1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，则集合（ ） A B C D 2.设复数满足，则（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：,综上所述, 故选A.考点：复数加减乘除法的运算.3.已知，则（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：, 故选C.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.4.已知表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则【答案】B【解析】 5.设是非零向量.已知命题若，则；命题若，则.则下列命题中真命题是（ ） A B C D【
2、答案】A【解析】试题分析：若,故 ,即,则不一定成立, 故命题为假命题, 若,则平行, 故命题为真命题, 则为真命题, 都为假命题, 故选A.考点：1、真值表的应用；2、平行向量的垂直与平行关系.6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A144 B120 C72 D24【答案】D【解析】试题分析：使用“插空法”. 第一步，三个人先坐成一排，有种, 即全排，种；第二步，由于三个人必须隔开, 因此必须先在号位置与号位置之间摆放 一张凳子， 号位置与号位置之间摆放 一张凳子, 剩余一张凳子可以选择三个人的左右共个空挡, 随便摆放即可，即有种方法. 根据分步计数原理,.
3、故选D.考点：排列与组合的“不相邻问题”的应用.7.已知函数.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A B C D【答案】B【解析】 考点：1、方程的根与曲线交点的关系；2、已知方程的根的个数求参数范围.8.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值为时，的最小值为（ ） A5 B4 C D2 【答案】B【解析】 考点：1、可行域的画法及最优解的求法；2、柯西不等式的应用.9.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值个数是（ ） A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】【方法点睛】本题主要考查程序框图以及条件结构流程图，属于中档题. 解决程序
4、框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序.10.某种几何体的三视图如图所示，则该几何的表面积为（ ） A54 B60 C66 D72【答案】B【解析】试题分析：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为,消去的三棱锥的高为,三棱锥与三棱柱底面为直角边长分别为和的直角三形,平面，,几何体的表面积,故选B.考点：1、几何体的三视图；2、几何的表面积.11.已知，椭圆的方程为，双曲
5、线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） A B C D【答案】A【解析】【方法点晴】本题主要考查利用椭圆、双曲线的简单性质及椭圆、双曲线的离心率以及双曲线的渐近线，属于中档题.求解与椭圆双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题解答过程是根据离心率之积列出关于的方程解得，进而得到渐近线方程的.12.已知的内角满足，面积满足，记分别为所对边，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D【答案】A【解析】考点：1、正弦定理、两角和与差的正弦公式以
6、及正弦的二倍角公式；2、三角形内角和定理及三角形的面积公式.【方法点睛】本题主要考查正弦定理的应用、两角和差的正弦公式以及正弦的二倍角公式和三角形的面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数或者将正弦转化为边再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.本题就是利用这种思路先得到，然后根据正弦定理以及不等式的性质进行解答的. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.若的展开式中各项系数的和为2，
7、则该展开式的常数项为_.【答案】【解析】试题分析： 令则有,得,故二项式化为,故其常数项为,故答案为.考点：1、二项展开式的系数；2、二项展开式的通项.14.观察下列各式：照此规律，当时，_.【答案】【解析】考点：归纳推理的应用.15.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意实数，的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：,建立如图所示的直角坐标系, 取,设.,当且仅当时取等号. 故答案为.考点：1、向量的几何性质、平面向量的数量积公式；2、利用基本不等式求最值.【易错点晴】本题主要考查向量的几何性质、平面向量的数量积公式以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理
8、解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用“或”时等号能否同时成立）.16.设关于不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则满足条件，的常数的最小整数为_.【答案】【解析】考点：1、一元二次不等式的解法、“错位相减法”求数列的和；2、不等式恒成立问题.【易错点晴】本题主要考查一元二次不等式的解法、“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求
9、数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（通项为一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，求实数的取值范围.【答案】(1),；(2).【解析】函数的最大值为2.当且仅当，即，即时取到.函数取最大值时的取值集合为.考点：1、余弦二倍角公式及两角和与差的正弦公式；2、利用基本不等式求最值.18.（本小题
10、满分12分）某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润（万元）的概率分布列如下表所示：1101201700.4.Com且的期望；若投资乙项目一年后可获得的利润（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为和.若乙项目产品价格一年内调整次数（次数）与的关系如下表所示：01241.2117.6204.0（1）求的值；（2）求的分布列；（3）若，则选择投资乙项目，求此时的取值范围.【答案】（1）；（2）分布列见解析；（3）.【解析】
11、（3）由（2）可得：，由，得：，解得：，即当选择投资乙项目时，的取值范围是 考点：1、离散型随机变量的分布列；2、离散型随机变量的期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形满足且，点为的中点，点为边上的动点，且.（1）求证：平面平面；（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）或.【解析】考点：1、线面垂直与面面垂直的判定定理；2、空间向量夹角的余弦公式.20.（本小题满分12分）已知抛物线和的焦点分别为交于两点（为坐标原点）且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分与点，交的左部分于点，
12、点的坐标为，求面积的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设，有，由得，进而解得值，得到抛物线的方程；（2）设过点的直线的方程为，由题意可得，进而可将三角形的面积用表示，最后用基本不等式求其最值.试题解析：（1）设，有 ，由题意知， ，即，解得， 将其代入式解得，从而求得，抛物线的方程为 考点：1、待定系数法求求抛物线标准方程；2、利用基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求求抛物线标准方程和利用基本不等式求最值问题，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问
13、题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求面积的最小值.21.（本小题满分12分）设函数.（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】若在上恒成立，即函数是定义域上的单调递减函数，则在上恒成立在上没有最小值，不存在实数使在上恒成立综上所述，实数的取值范围是 （2）当时，函数，令，则，显然，当时，函数在上单调递减，又，当时，恒有，即恒成立，故当时， （3）
14、解法一由（2）可知， 考点：1、利用导数研究函数的单调性及最值；2、不等式恒成立与不等式的证明.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值、不等式恒成立与不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内切于，切
15、点分别为点，连接交于点，直线交的延长线于点.（1）求证：圆心在直线上；（2）求证：点是线段的中点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（2）连接，由（1）知是的直径，又，且与相切于点，点是线段的中点考点：1、三角形内切圆的性质；2、弦切角定理及切线长定理. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为.（1）已知在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴）中，点的极坐标为，试判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值.【答案】（1）点在直线
16、上；（2）.【解析】试题分析：（1）将点的极坐标化为直角坐标，直线参数方程化为普通方程，即可判断点与直线的位置关系；（2）设点的坐标为，到直线的距离用的三角函数表示，进而利用三角函数的有界性求取得最小值. 解法二：曲线的普通方程为，平移直线到，使与曲线相切，设，由得，即， 由，解得，所以当时，曲线上的点到直线的距离最小，且最小值考点：1、极坐标化为直角坐标、参数方程化为普通方程；2、点到直线的距离公式.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若关于的方程的只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（2）不等式对恒成立，即 （*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时， 结合得，实数的取值范围是 考点：1、已知方程根的个数求参数范围；2、不等式恒成立求参数范围.
