1、内江市20182019学年度第二学期高二期末检测题数学(文科)1.本试卷包括第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。2.答第卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。3.考试结束后，监考人将答题卡收回。第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。1.设i是虚数单位，则复数的虚部是A.2i
2、B.2 C.2i D.22.方程mx2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是A.(1，) B.(0，) C.(0，1) D.(0，2)3.关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1或a04.下列说法中不正确的是A. 命题：“x，yR，若x1y10，则xy1”，用反证法证明时应假设x1或y1。B.若ab2，则a，b中至少有一个大于1。C.若1，x，y，z，4成等比数列，则y2.D. 命题：“m0，1，使得”的否定形式是：“m0，1，总有”。5.函数的单调递增区间是A.(0，) B.(3，1) C. (0，1) D. (1，)6.执行如
3、图的程序框图，若输入的p5，则输出n的值为A.15 B.6 C.5 D.47.双曲线经过点(，2)，且离心率为3，则它的虚轴长是A. B. C.2 D.48.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。单价(元)456789销量(件)918483807567由表中数据求得线性回归方程，则x15元时预测销量为A.45件 B.46件 C.49件 D.50件9.抛物线y24x的一条焦点弦为AB，若AB8，则AB的中点到直线x2的距离是A.4 B.5 C.6 D.710.函数f(x)x3ax2bxa2，且f(x)在x1处有极值10，则a，b的值是A. B.
4、C. D.或11.椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.12.设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，对任意实数x，都有f(x)f(x)2x，当x0时，f(x)1，若f(2a)f(a)4a2，则实数a的最小值是A.1 B.1 C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。13.函数的图象在的切线方程为 。14.校田径运动会中的200米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时，丙说：甲拿到了冠军；乙说：我拿了冠军；甲说：丙说的真话。事实证明这三个同学中，
5、只有一个人说的假话，那么拿到冠军的同学是 。15.已知函数，若函数f(x)在1，2上为单调函数，则实数a的取值范围是 16.已知F为抛物线C：y2x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且12(其中O为坐标原点)，若AFO的面积是，则BFO的面积是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤。17.(本小题满分10分，每小题各5分)(1)证明不等式：ex1x，xR；(2)已知m0，p：(x2)(x2)0；q：1mx1m；p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.18.(本小题满分12分)已知椭圆C：x22y22b2(b0).(1)求椭圆C的离心率e；(2)若b1
6、，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且，求AOB的面积19.(本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)频数510151055赞成人数4812521(1)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a= c= 不赞成b= d= 合计 (2)试求从年收入位于55，65（单位：百元）的
7、区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概览。参考公式：，其中nabcd.参考值表：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”。p：f(x)m2x为定义在1，2上的“局部奇函数”；q：曲线g(x)x2(4m1)x1与x轴交于不同的两点。(1)当p为真时，求m的取值范围.(2)若“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求m的取值范围。21.(本小题满分12分)已知抛物线y22Px(P0)上一点M(x0，2)到焦点F的距离MF，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B。(1)求抛物线的标准方程及准线方程；(2)若为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。证明：。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2lnx。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个正零点x1、x2，求a的取值范围，并证明：x1x21。
