1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十六)一、选择题1.设随机变量的概率分布列为P(=i)=a()i,i=1,2,3,则a的值是()(A)(B)(C)(D)2.(2013台州模拟)已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)等于()(A)(B)(C)(D)3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()(A)P(X=2)(B)P(X2)(C)P(X=4)(D)P(X4)4.设随机变量Y
2、的分布列为:Y-123Pm则“Y”的概率为()(A)(B)(C)(D)5.(2013温州模拟)设是一个离散型随机变量,其分布列为-101P1-2qq2则q的值为()(A)1(B)1(C)1+(D)1-6.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于()(A)0(B)(C)(D)7.(2013金华模拟)离散型随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(X3)=;P(14)=.三、解答题13.(2013宁波模拟)甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止,已知甲投篮每次投中的概率为0.4,乙每次投篮投中的概率为0.6,各
3、次投篮互不影响.设甲投篮的次数为,若乙先投,且两人投篮次数之和不超过4次,求的分布列.14.某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.(1)从每班抽取的同学中各抽取1人,求至少有1人及格的概率.(2)从甲班10人中抽取1人,乙班10人中抽取2人,三人中及格人数记为X,求X的分布列.15.(能力挑战题)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球,求白球的个数;从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随
4、机变量X的分布列.(2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于,并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.答案解析1.【解析】选B.1=P(=1)+P(=2)+P(=3)=a+()2+()3,解得a=.2.【解析】选C.由分布列的性质知+=1,a=3,P(X=2)=.3.【解析】选C.15个村庄中,7个村庄交通不方便,8个村庄交通方便,表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄,故P(X=4)=.4.【解析】选C.+m+=1,m=,P(Y)=P(Y=2)+P(Y=3)=.5.【解析】选D.由分布列的性质,有解得q=1-.6.【思路点拨】本题符合两点分布,先求出分布列
5、,再根据分布列的性质求出概率P(X=0).【解析】选C.设失败率为p,则成功率为2p.X的分布列为:X01Pp2p则“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,由p+2p=1得p=,即P(X=0)=.7.【思路点拨】根据分布列的性质求解.【解析】选D.由(+)a=1.知a=1a=.故P(X3)=P(=4)+P(=5)+P(=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.P(14)=P(=2)+P(=3)+P(=4)=0+0.35+0.1=0.45.答案:00.450.4513.【解析】因为乙先投,且次数之和不超过4次,所以,甲投篮次数的随机变量可以是0,1,2三个.由于乙先投,若乙第一次就投中
6、,则甲就不再投,P(=0)=0.6.当=1时,它包含两种情况.第一种:甲第1次投中,这种情况的概率为p1=0.40.4=0.16.第二种:甲第1次未投中,乙第2次投中,这种情况的概率为p2=0.40.60.6=0.144,P(=1)=p1+p2=0.304.当=2时,投篮终止,P(=2)=0.40.60.4=0.096.的分布列为012P0.60.3040.09614.【解析】(1)甲班有4人及格,乙班有5人及格.事件“从每班抽取的同学中各抽取1人,至少有1人及格”记作A,则P(A)=1-=1-=.(2)X取值为0,1,2,3.P(X=0)=;P(X=1)=+=;P(X=2)=+=;P(X=3
7、)=.所以X的分布列为X0123P15.【解析】(1)记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球”为事件A,设袋中白球的个数为x,则P(A)=1-=,得x=5或x=14(舍去).故白球有5个.随机变量X的取值为0,1,2,3,P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=.故X的分布列为:X0123P(2)设袋中有n个球,其中有y个黑球,由题意得y=n,所以2yn,2yn-1,故.记“从袋中任意摸出2个球,至少有1个黑球”为事件B,则=+=+=.所以白球的个数比黑球多,白球个数多于n,红球的个数少于,故袋中红球个数最少.【方法技巧】随机变量分布列的求法(1)搞清随机变量每个取值对应的随机事件,思考目标事件如何用基本事件来表示,求出随机变量所有可能的值.(2)利用对立事件和互斥事件求出取每一个值时的概率,计算必须准确无误.(3)注意运用分布列的两条性质检验所求概率,确保正确后列出分布列.关闭Word文档返回原板块。
