1、第一章1.1第3课时A级基础巩固一、选择题1在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于(D)A12BC28D6解析由余弦定理的推论，得cosA，sinASABCbcsinA3862在ABC中，已知ax，b2，B60，如果ABC有两解，则x的取值范围是(C)Ax2 Bx2C2x D2x解析欲使ABC有两解，须asin60ba即x2x，2x0)，则，解得sinAsinBsinCabc7536在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c若c2(ab)26，C，则ABC的面积是(C)A3 BC D3解析由余弦定理，得c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)26，ab6，SABCabsin
2、C6二、填空题7(2015重庆文，13)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2，cosC，3sinA2sinB，则c_4_解析由3sinA2sinB及正弦定理知：3a2b，又因为a2，所以b3；由余弦定理得：c2a2b22abcosC49223()16，所以c48在ABC中，A60，最大边与最小边是方程x29x80的两个实根，则边BC长为_解析A60，可设最大边与最小边分别为b、c由条件可知，bc9，bc8，BC2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA922828cos6057，BC三、解答题9在ABC中，SABC15，abc30，AC，求三角形各边边长解析AC，
3、180，B120由SABCacsinBac15得：ac60，由余弦定理b2a2c22accosB(ac)22ac(1cos120)(30b)260得b14，ac16a、c是方程x216x600的两根所以或 ，该三角形各边长为14,10和610(2017北京理，15)在ABC中，A60，ca(1)求sinC的值；(2)若a7，求ABC的面积解析(1)在ABC中，因为A60，ca，所以由正弦定理，得sinC(2)因为a7，所以c73由余弦定理a2b2c22bccosA得72b2322b3，解得b8或b5(舍去)所以ABC的面积SbcsinA836B级素养提升一、选择题1已知a、b、c分别为ABC三
4、个内角A、B、C的对边，且(bc)(sinBsinC)(ac)sinA，则角B的大小为(A)A30 B45 C60 D120解析由正弦定理得(bc)(bc)a(ac)，即a2c2b2ac，又由余弦定理得：cosB，B30，选A2在ABC中，有下列关系式：asinBbsinA; abcosCccosB；a2b2c22abcosC; bcsinAasinC一定成立的有(C)A1个 B2个 C3个 D4个解析对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，知显然成立对于，利用正弦定理，变形得sinBsinCsinAsinAsinC2sinA
5、sinC，又sinBsin(AC)cosCsinAcosAsinC，与上式不一定相等，所以不一定成立故选C3在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2b，则的值为(D)A B C1 D解析3a3b，ba，由正弦定理，得4若ABC的内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB(D)A B C D解析6sinA4sinB3sinC，6a4b3c，ba，c2a由余弦定理，得cosB二、填空题5在ABC中，BC8，AC5，且SABC12，则cos2C_解析利用二倍角公式和三角形面积公式求解SABCACBCsinC20sinC12，sinC，所以cos2C12sin2C
6、12()26已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为_1_解析如图，AB1，BD1，BC，设ADDCx，在ABD中，cosADB，在BDC中，cosBDC，ADB与BDC互补，cosADBcosBDC，x1，A60，由2R得R1三、解答题7在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2ab)cosCccosB0(1)求角C的值；(2)若三边a、b、c满足ab13，c7，求ABC的面积解析(1)已知(2ab)cosCccosB0可化为(2sinAsinB)cosCsinCcosB0，整理得2sinAcosCsinBcosCsinCcosBsin(BC)sinA，0A，sinA0，cosC，又0Cb，a5，c6，sinB(1)求b和sinA的值；(2)求sin(2A)的值解析(1)在ABC中，因为ab，所以由sinB，得cosB由已知及余弦定理，得b2a2c22accosB253625613，所以b由正弦定理，得sinA所以b的值为，sinA的值为(2)由(1)及ac，得cosA，所以sin2A2sinAcosA，cos2A12sin2A所以sin(2A)sin2Acoscos2Asin()
