1、二倍角的正弦、余弦、正切公式 (30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1cos4sin4等于()A B C D【解析】选D.原式(cos2sin2)(cos2sin2)cos.2.()A B C1 D【解析】选A.tan (8222)tan 60.3(2018全国卷)若sin ，则cos 2()A B C D【解析】选B.因为sin ，所以cos 212sin21.4若，则tan 2()A B C D【解析】选A.因为，整理得tan 3，所以tan 2.5已知tan 2，则()A2 B1 C D【解析】选B.因为tan2，所以tan22tan1(tan 1)21.【补偿训练】 等于
2、()A2cos 5B2cos 5C2sin 5 D2sin 5【解析】选C.原式(cos50sin 50)22sin (4550)2sin 5. 6(多选题)下列关于函数f(x)12sin2的说法正确的是()A最小正周期为B最大值为1，最小值为1C函数图象关于直线x0对称D函数图象关于点对称【解析】选A、B、D.函数f(x)12sin2cossin 2x，函数的最小正周期T，A正确最大值为1，最小值为1，B正确由2xkx，kZ，得函数图象关于直线x，kZ对称，C不正确由2xkx，kZ，得函数图象关于点，kZ对称，D正确二、填空题(每小题5分，共10分)7求值_【解析】tan 60.答案：8已知
3、cos cos ，则cos 2_，sin4cos4_【解析】因为coscos (cos2sin2)cos2.所以cos 2.故sin4cos4.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9(1)已知sin ，求sin 2的值(2)已知cos ，求cos 的值【解析】(1)sin 2cos 2sin21.(2)因为cos，所以cos cos ，得sin ，即sin ，cos 12sin2.10已知sin，求sin 2，cos 2，tan 2的值【解析】因为sin ，所以cos ，所以sin22sin cos 2，cos 2cos2sin2，tan 2. (35分钟70分)一、选择题(每小题5分，
4、共20分)1已知tan 2，则cos 2()A B C D【解析】选D.由tan 2，解得tan ，则cos 2cos2sin2.2已知满足cos2，则cos cos ()ABCD【解析】选A.因为满足cos 2，则cos cos cos cos cos sin sin cos 2.3若，且3cos 2sin ，则sin 2的值为()A B C D【解析】选C.由3cos 2sin ，可得3(cos2sin2)(cossin )，又由，可知cos sin 0，于是3(cos sin )，所以12sin cos ，故sin 2.4(多选题)若函数f(x)sin2x(xR)，则f(x)是()A最大
5、值为B最小值为1C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【解析】选A、D.f(x)cos 2x.所以函数的最大值为，最小值为，是最小正周期为的偶函数二、填空题(每小题5分，共20分)5已知0，若sin cos ，则sin 4_【解析】方法一：因为0，且sin cos ，则02，(sin cos )2，得1sin 2，所以sin 2，cos 2，所以sin42sin 2cos 2.方法二：因为0，则sin cos ，且sin cos ，则，得12sin cos ，sin cos ，解得sin ，cos ，所以sin 2，cos 2cos2sin2，所以sin42sin 2cos 2.答案：6
6、._【解析】原式4.答案：47已知sin ，则sin 2x的值等于_【解析】方法一：因为sin ，所以cos 12sin212，所以sin2xcos .方法二：由sin ，得(sin xcos x)，所以sin xcos x，两边平方得1sin 2x，所以sin 2x.答案：8已知1sin23sincos 2，则sin2sin2的取值范围是_【解析】由1sin23sincos 2，得sin23sincos 213sin 2sin2，所以03sin2sin21，解得0sin，或sin 1，所以0sin ，或sin 1.当sin 1时，sin23sin2sin21，所以sin2sin22；当0si
7、n时，sin2sin23sinsin2，结合二次函数的图象性质，得0sin2sin2.综上所述，sin2sin2的取值范围是2.答案：2三、解答题(共30分)9(10分)已知是第一象限的角，且cos ，求的值【解析】.由已知可得sin ，所以原式.10(10分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知cos 2A6sin24.求角A的度数【解析】因为2sin22cos21cosA，所以4cos 2A6sin22cos2A13(1cosA)，化为2cos2A3cosA20，又|cos A|1，解得cos A，因为A(0，)，所以A.11(10分)已知为锐角，且cos ，求sin
8、的值【解题指南】注意到22，故把2作为一个整体，先由cos ，依据二倍角公式求出2的正、余弦值，再据两角差的正弦公式求出sin 的值【解析】因为cos ，且为锐角，所以sin .所以sin22sin cos ；cos 22cos21.所以sinsin sin 2cos cos 2sin .【总结】本题若将cos 依据两角和的余弦公式展开，然后结合cos2sin21，解出的正、余弦值，其次求2与的正、余弦，最后依据两角和的正弦公式也可以求sin的值，由于没有应用整体化归的思想，则解题过程较为烦琐，故不高效，所以解决此类问题的策略，就是将所求的三角函数值化归成题设条件中“整角”的倍角的三角函数值解决
