1、12023 届高三第二次诊断测试数 学 试 卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1已知集合 Ax|x|2，Bx|3x9，则AABBBABx|0 x2CABADABR2已知向量a，b，c，其中a 与b 是相反向量，且a c b，a c(6，6)，则|a|A 2B2 2C3 2D83已知函数 f(x)2x，x0f(x5)，x0，则 f(2022)的值是A4B14C8D184如图，由于建筑物 AB 的底部 B 是不可能到达的，A 为建筑物的最高点，需要测量 AB，先采取如下方法，选择一条水平基线 HG，使得 H，G，B 三点在一
2、条直线上在 G，H 两点用测角仪测得 A 的仰角为，CDa，测角仪器的高度是 h，则建筑物 AB 的高度为2Aasinsin()hBasinsin()hCasinsinsin()hDasinsincos()h所以 ABasinsinsin()h，故答案选 C5若二次函数 f(x)ax2bx10(a，bR，a0)的解集为x|xR，x b2a，则b444a有A最小值 4B最小值4C最大值 4D最大值4所以 a0，且0，即 b24a，6已知(2，)，tan3，则 sin(24)等于A 55B2 55C 210D7 210【答案】C37已知正实数 a，b，c 满足 ece2aeaec，blog23lo
3、g86，clog2c2，则 a，b，c的大小关系为AabcBacbCcabDcba作出函数 ylog2x 与函数 y2x 的图象，如图所示，8试估算腰长为 1，顶角为 20的等腰三角形的底边长所在的区间A(14，27)B(27，13)C(13，25)D(25，12)4二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9下面四个命题正确的是A若复数 z 满足1zR，则 zRB若复数 z 满足 z2R，则 zRC若复数 z1，z2 满足|z1|z2|，则 z1z1z2z2D若复数 z1，z
4、2 满足 z1z2R，则 z1z210Tn 为等差数列an的前 n 项和，公差 d0，若 a3a5a7105，且 1a3a5 1a5a7 1a3a717，则Aa55BS990C对于任意的正整数 n，总存在正整数 m，使得 amSnD一定存在三个正整数 m，n，k，当 mnk 时，2am，2an，2ak三个数依次成等差数列511已知定义在 R 上的函数 f(x)cosx(0)在区间(3，0)上是增函数，则Af(|x|)的最小正周期为B满足条件的整数的最大值为 3C函数 f(x)cosx(0)的图像向右平移3单位后得到奇函数 g(x)的图像，则的值为32D函数 g(x)f(x)|f(x)|在(2，
5、0)上有无数个零点12在ABC 中，AB2 2，BC4，AC2 10，M 是 BC 的中点，则6A线段 AM 的长度为2 5BAMBC16CAMBACB4D在线段 AB 的延长线上存在点 P，使得CPM 的最大值为47三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 f(x)2x12x1，则 f(2)f(2)8【答案】014试写出一个无穷等比数列an，同时满足：(1)a41；(2)数列an单调递减；(3)数列an不具有单调性，则当 nN*时，an【答案】(12)n415在ABC 中(角 A 为最大内角，a，b，c 为A、B、C 所对的边)和A1B1C1 中，若sinAcosA
6、1，sinBcosB1，sinCcosC1，则 4 5SABCa2b2c216已知函数 f(x)xex，0 x1xlnx，x1的图像与直线 l1：y 1sin2交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中 x1x2，与直线 l1：y12cos2交于两点 C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中 x3x4，则 x1x2x3x4的最小值为9四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知集合 Ax|log4x24log2x83，Bx|2xax11(1)求集合 A；(2)已知命题 p：xA，命题 q：xB，若 p 是 q 的充分不必要条件，求
7、实数 a 的取值范围【解析】1018(12 分)已知等差数列an前 n 项和为 Sn，S44S2，a2n2an1(nN*)；数列bn是等比数列，且 b12，4b2，2b3，b4 成等差数列(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列(1)nanbn的前 n 项和为 Tn，求 9Tn6n(2)n1的表达式【解析】1119(12 分)信息 1：某同学用“五点法”作函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：x02322x16Asin(x)00 32信息 2：如图，A、C 为函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的图象与 x 轴的两个
8、交点，B、D 分别为函数图象的最高点和最低点，且 BCCD(1)根据以上两则信息(1)和(2)，直接写出函数 f(x)的解析式；(2)求 g(x)f(x)f(x12)的单调增区间，以及当 x0，14时函数 g(x)的值域【解析】12所以 g(x)的值域为 318，3 316 20(12 分)在ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 ADBD，记BDCD(1)当13，ADB3，求ABAC；(2)若 tanBAC2tanB，求的值【解析】1321(12 分)已知函数 f(x)aexe1a，g(x)ln(x1)，aR(1)求函数 g(x)在 x0 处的切线方程；(2)关于 x 的不等式 f(x)g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围【解析】所以函数 g(x)在 x0 处的切线方程为 yx，1422(12 分)已知函数 f(x)aexsinx，x(0，2)且 f(x)存在极值(aR)(1)求 a 的取值范围；(2)若存在 x1，x2(x1x2)，使得 f(x1)f(x2)，证明：x1x22ln1a【解析】(2)由 f(x1)f(x2)，可得 aex1sinx1aex2sinx2，不妨设 0 x1x2，
