1、第四章 数系的扩充与复数的引入2 复数的四则运算第13课时 复数的加法与减法基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.掌握复数加法与减法运算法则，并能熟练地进行加、减法运算.2.掌握复数加法与减法的几何意义，并能运用数形结合的思想方法解决有关问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1设f(z)z2i，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A15i B29iC2i D53i2已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z等于()A3i B3iC3i D4i3若复数z1ai，z24bi，z1z26i，z1z2z31(a，bR)，则z3为()A1
2、5i B15iC34i D33i4已知向量 OA 对应复数32i，OB 对应复数4i，则AB对应复数为()A1i B73iC7i D1i5设mR，复数z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若z为纯虚数，则m等于()A1 B3C.12D1或36复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知复数z满足z|z|28i，则复数z_.8已知x为纯虚数，y为实数且2x1iy(3y)i，则xy_.9已知zC，且|z2i|1，则复数z的虚部的取值范围是_三、解答题(
3、本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10(12分)已知z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，且z1z212 32 i，|z1|z2|1，求acbd.11(13分)设z165i，z234i，z322i所表示的向量分别为OZ1，OZ2，OZ3，则(1)求Z1Z2，Z2Z1 所表示的复数；(2)求z1，z2对应两点间距离基础训练能力提升12(5分)设复数z满足条件|z|1，那么|z22 i|的最大值是_13(15分)已知复数z满足|zi|zi|2，求|zi1|2的最大值答案1D f(z1z2)z1z22i(34i)(2i)2i53i.故选D.2B 设zxyi(x，y
4、R)，由z3ix(y3)i为纯虚数，得x0，且y3，又|z|x2y2|y|3，所以y3.故选B.3D 因为z1z2(ai)(4bi)a4(1b)i6i，所以a2，b2，所以z31z1z212i42i33i.故选D.4C AB OB OA(4，1)(3，2)(7,1)故选C.5C z(2m2m1)(32mm2)i.令2m2m10，32mm20，得m12.故选C.6A z1z2(a3)(4b)i，z1z2(a3)(4b)i.z1z2为实数，z1z2为纯虚数，4b0a304b0b4，a3，b4.a3，b4.7158i解析：设zabi(a，bR)，则|z|a2b2，代入方程得abi a2b228i.所
5、以a a2b22，b8，解得a15，b8.所以z158i.8152i解析：设xbi(bR且b0)，ya(aR)，则2x1iy(3y)i2bi1ia(3a)i(1a)2b1(3a)i01a0，2b13a0 a1，b52，则x52i，y1，即xy152i.91,3解析：根据复数中的轨迹方程可知|z2i|1表示的图形是以(0,2)为圆心，1为半径的圆，数形结合易求复数z虚部的取值范围是1,3，应填1,310解：因为|z1|z2|1，所以a2b2c2d21.又因为z1z2(ac)(bd)i12 32 i，所以ac12，bd 32，所以a2c22ac14，b2d22bd34，得22(acbd)1，所以a
6、cbd12.11解：(1)由题意得OZ1(6,5)，OZ2(3,4)Z1Z2 OZ2 OZ1(3,4)(6,5)(9，1)Z1Z2 表示的复数为9i.同理可求Z2Z1(9,1)，Z2Z1 表示的复数为9i.(2)|Z1Z2|Z2Z1|9i|82.复数z1，z2对应两点间距离为 82.124解析：复数z满足条件|z|1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而|z22 i|即表示单位圆上的动点到定点(22，1)的距离从图形(图略)上可得|z2 2i|的最大值是4.13解：设复数i，i，(1i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，如右图所示，|Z1Z2|2，满足|zi|zi|2的复数z的几何意义是线段Z1Z2，则|zi1|2表示线段Z1Z2上的点到点Z3的距离的平方显然Z1到Z3的距离最大，值为2212 5，所以|zi1|2的最大值为5.谢谢观赏！Thanks!
