1、20212022学年第一学期高三年级第一次月考文科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，且中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知，是两个命题，若是假命题，那么（ ）A. 是真命题且是假命题B. 真命题且是真命题C. 是假命题且是真命题D. 是假命题且是假命题5. 已知函数，则等于（ ）A.
2、 1B. 2C. 3D. 46. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 9. 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则等于（ ）A. 1B. -1C. 0D. 10. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知，当时，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13. 已知集
3、合，.若，则实数的取值范围为_.14. 若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为_.15. 已知是上的减函数，那么的取值范围是_.16. 在下列命题中，正确命题的序号为_.（写出所有正确命题的序号）函数的最小值为；已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；已知函数，若，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合，集合为整数集，令.（1）求集合；（2）若集合，求实数的值.18. 已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）求集合，；（2）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.
4、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）解关于的不等式.20. 设二次函数，并且，.（1）求实数的值；（2）若函数在上的最大值是1，求实数的值.21. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（1）试判断哪个函数模型更适合并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.（参考数据：，）.22. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在
5、唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域（且）上为“依赖函数”，求的值；（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围.文科数学答案1. D 2. D 3. C 4. A 5. B 6. C 7. A 8. A 9. A 10. B 11. B 12. A13. 14. 15. 16. 17. 解 （1），.（2），.18. 解 （1），.（2）是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，或，或，即的取值范围是.19. 解 （1）由题意，得当时，则，由是定义在上的奇函数，得，且，综
6、上，.（2）当时，解得，所以；当时，显然成立，所以成立当时，解得.综上，不等式的解集为.20. 解 （1）因为，所以的对称轴为，则，所以.（2）令，当时，.由（1）知在上单调递减，即在上单调递减，所以的最大值为，即，解得.21. 解 （1）函数与在上都是增函数，随着的增加，函数的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，由于凤明莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型符合要求.根据题意可知当时，；当时，所以，解得.故该函数模型的解析式为，.（2）当时，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，由，得，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.22. 解 （1）对于函数的定义域内任意的，取，则，且由是上的严格增函数，可知的取值唯一，故是“依赖函数”.（2）因为，在上是严格增函数，故，即，由，得，又，所以，解得，故.（3）因为，所以在上单调递增，从而，即，进而，解得或（舍），从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立，故，即，整理，得对任意的恒成立.由，得，即实数的取值范围是.
