1、函数yA sin (x)(二)(30分钟50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1已知函数yA sin 2(A0)的最大值为5，则A()A5 B2 C3 D4【解析】选C.ymaxA25，所以A3.2若函数ysin (x)(0)的部分图象如图所示，则()A.1 B2 C3 D4【解析】选D.依题意，得x0x0，所以T，所以4.3将函数y3sin 的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象与y轴最近的对称轴方程是()Ax Bx Cx Dx【解析】选A.设yf(x)3sin ，该函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象的解析式为：yg(x)f3sin 3sin ，2xk(kZ)x(kZ)，它的对
2、称轴为x(kZ)，显然当k0时，对称轴x与y轴最近4函数f(x)A sin (x)的部分图象如图所示，要得到函数g(x)sin 的图象，只需将函数f(x)的图象()A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【解析】选D.由函数f(x)A sin (x)的部分图象可得A1，再根据，求得2，最小正周期T.再根据五点法作图可得2，求得，所以函数f(x)sin .g(x)sin sin ，所以应该向右平移个长度单位5已知函数 f (x)cos 2xsin 2x的图象向左平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，下列关于函数yg(x)的说法正确的是()A图象关于点对称
3、B图象关于直线x对称C在区间上单调递增D最小正周期为2【解题指南】利用辅助角公式得f(x)cos 2xsin 2xsin ，根据三角函数的对称性、单调性及周期性逐一判断即可【解析】选A.f(x)cos 2xsin 2xsin ，将函数f(x)sin 的图象向左平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)sin sin ，令2xk，kZ，解得：x(kZ)，当k0时，函数图象对称点为：，故选项A正确；令2xk，kZ，解得：x(kZ)，解方程(kZ)，k无解，故选项B错误令2k2x2k，kZ，解得：kxk(kZ)，即函数增区间为：(kZ)，则函数在区间上单调递减，故选项C错误，由T，即函数的最
4、小正周期为，故选项D错误，综合得选项A正确【总结】函数yA sin (x)B(A0，0)的性质(1)ymaxAB，yminBA.(2)周期T.(3)由xk(kZ)求对称轴(4)由2kx2k(kZ)求增区间；由2kx2k(kZ)求减区间6(多选题)已知函数yA sin (x)B(A0，0，|0，0，)的部分图象如图所示， 则函数f(x)的解析式为_【解题指南】观察图象可得A，由周期可得值，再将特殊点代入解析式结合的范围可得值，从而得到函数解析式【解析】由题图可知：A2，所以T，2，f(x)2sin (2x)，代入点得02sin ，所以2k，kZ，2k，kZ，因为0，0)的图象求解析式的注意事项(
5、1)A，B.(2)由函数的周期T求.T.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.8设函数f(x)A sin (x)(A，是常数，A0，0).若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_.【解析】由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，f(x)有对称中心，由ff知f(x)有对称轴x.记f(x)的最小正周期为T，则T，即T.故，解得T.答案：三、解答题9(10分)已知函数f(x)2sin x(cos xsin x)(0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)
6、在区间0，5上零点的和【解析】(1)函数f(x)2sin x(cos xsin x)sin 2x22sin (0)的最小正周期为，所以1，f(x)2sin ，令2k2x2k，kZ，求得kxk，kZ，可得函数的增区间为，kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，可得y2sin 2x的图象；再向上平移2个单位长度，得到函数g(x)2sin 2x2的图象令g(x)0，求得sin 2x1，2x2k，kZ，xk，kZ.函数g(x)在区间0，5上零点的和为. (35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数ysin 2x2sin2x的最小正周期T为()AB2C3D4【解析】选A.因为y
7、sin2x(1cos 2x)2sin ，所以T.2函数ysin (2x)(0)是R上的偶函数，则的值是()A0BCD【解析】选C.因为ysin (2x)(0)是R上的偶函数，所以f(x)f(x)，所以ff，代入整理得cos 0，所以.3已知0，函数f(x)sin 在上单调递减，则的取值范围是()ABC D【解析】选A.方法一：(排除法)因为当1时，函数f(x)sin sin 在上是单调递减的，故排除B，C项；当2时，函数ysin sin 在上不是单调递减的， 故排除D项方法二：(直接法)因为0，函数f(x)sin 在上单调递减，则，即，得2，且由x得x，故f(x)在上单调递减，依题意，得，即，
8、所以的取值范围是.4(多选题)已知函数f(x)A cos (x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是()A函数f(x)最靠近原点的零点为B函数f(x)的图象在y轴上的截距为C函数f是偶函数D函数f(x)在上单调递增【解析】选ABC.根据函数f(x)A cos (x)的部分图象知，A2，设f(x)的最小正周期为T，则，所以T2，1.因为f2cos 2，且|，所以，故f(x)2cos .令f(x)2cos 0，得xk，kZ，即xk，kZ，因此函数f(x)最靠近原点的零点为，故A正确；由f(0)2cos ，因此函数f(x)的图象在y轴上的截距为，故B正确；由f2
9、cos (x)2cos x，因此函数f是偶函数，故C正确；令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，此时函数f(x)单调递增，于是函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，故D不正确二、填空题(每小题5分，共20分)5当函数ysin xcos x(0x0，0，|)的部分图象如图所示(1)求.(2)如何由函数ysin x的图象经过平移或伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程【解题指南】(1)由图象得最值、周期、对称轴依次可得A，的值(2)利用图象的伸缩和平移变换描述即可【解析】(1)由图象知A1.f(x)的最小正周期T4，故2，将点代入f(x)的解析式得sin 1，又|0)的最小正周期为.(1
10、)求的值(2)讨论f(x)在区间上的单调性【解析】(1)f(x)4cos xsin 4cos x2cos x(sin xcos x)2(cos xsin xcos2x)sin2xcos 2x2sin .由题意T，所以1.(2)由(1)知f(x)2sin (2x).0x，则2x，当2x，即0x时f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减11(10分)已知函数f(x)sin (x)cos (x).g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f().求g()的值(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合【解题指南】(1)对f()化简，先求出sin的值，再求g()的值；(2)将问题转化为f(x)g(x)0即可求解【解析】(1)f()sin ()cos ()sin cos cos sin ，所以sin ，因为是第一象限角，所以cos ，g()1cos .(2)f(x)sin (x)cos sin x，g(x)2sin21cosx；因为f(x)g(x)，所以sin x1cos x，化简得sin (x)，所以2kx2k，kZ，解得x的取值集合为.
