1、课时作业21基本不等式的应用习题课|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(教材同类改编)若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a等于()A1B1C3 D4解析：f(x)xx22.因为x2，所以x20.所以f(x)x22224，当且仅当x2，即x3时“”成立又f(x)在xa处取最小值所以a3.故选C.答案：C2(广东深圳三校联考一模)已知f(x)(xN*)，则f(x)在定义域上的最小值为()A. B.C. D2解析：f(x)x，xN*0，x22，当且仅当x时取等号但xN*，故x5或x6时，f(x)取最小值，当x5时，f(x)，当x6时，f(x)，故f(x)在定
2、义域上的最小值为.故选B.答案：B3当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，3解析：由于x1，所以x10，0，于是xx11213，当x1即x2时等号成立，即x的最小值为3，要使不等式恒成立，应有a3，故选D.答案：D4(广东联考)已知x0，y0，lg2xlg8ylg2，则的最小值是()A2 B2C4 D2解析：lg2xlg8ylg2，lg(2x8y)lg2，2x3y2，x3y1.x0，y0，(x3y)2224，当且仅当x3y时取等号所以的最小值为4.故选C.答案：C5(河南平顶山一模)若对于任意的x0，不等式a恒成立，则实数a的取值范围是()Aa
3、BaCa0，得，当且仅当x1时，等号成立则a，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6(山东卷)若直线1(a0，b0)过点(1,2)，则2ab的最小值为_解析：由题设可得1，a0，b0，2ab(2ab)22428.故2ab的最小值为8.答案：87(安徽淮北二模)已知正数x，y满足x2y2xy0，那么2xy的最小值是_解析：因为正数x，y满足x2y2xy0，则有1，则2xy(2xy)2，当且仅当xy时取等号故2xy的最小值是.答案：8(湖北新联考四模)已知函数f(x)若f(a)f(b)(0ab)，则取得最小值时，f(ab)_.解析：由f(a)f(b)及0ab可得lgblga，即lg(
4、ab)0，即ab1，则4ab24，当且仅当b4a时，取得最小值，由可得a，b2，f(ab)flg12lg2.答案：12lg2三、解答题(每小题10分，共20分)9(1)已知x3，求f(x)x的最大值；(2)已知x，y为正实数，且xy4，求的最小值解析：(1)因为x3，所以x30，则的最小值为_解析：本题考查基本不等式的应用a44b42a22b24a2b2(当且仅当a22b2时“”成立)，4ab，由于ab0，4ab24，故当且仅当时，取得最小值，最小值为4.答案：413已知x0，y0，且3x4y12，求lgxlgy的最大值及相应的x，y的值解析：由x0，y0，且3x4y12，得xy(3x)(4y
5、)23.所以lgxlgylg(xy)lg3，当且仅当3x4y6，即x2，y时，等号成立故当x2，y时，lgxlgy的最大值是lg3.14桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中ab12.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？解析：(1)由题可得，xy1 800，b2a，则yab63a6，S(x4)a(x6)b(3x16)a(3x16)1 8326xy(x6，y6，xy1 800)(2)法一S1 8326xy1 83221 8324801 352，当且仅当6xy，xy1 800，即x40，y45时，S取得最大值1 352.法二S1 8326x1 8321 83221 8324801 352，当且仅当6x，即x40时取等号，S取最大值此时y45.
