1、高考资源网（） 您身边的高考专家4.2 平面向量的坐标运算一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009天津汉沽一中模拟)已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量ab_.解析ab(1,1)(1，1)(1,2)答案(1,2)2(2010湖南衡阳四校联考)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.解析manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由于manb与a2b共线，则有，n2m12m8n，.答案3(2009宁夏、海南改编)已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为_解析a(3,
2、2)，b(1,0)，ab(31,2)，a2b(3,2)2(1,0)(1,2)由(ab)(a2b)知4310.答案4(2009湖北理改编)已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ_.解析Pa|a(1,0)m(0,1)，mRa|a(1，m)，Qb|b(1n,1n)，nR，由得ab(1,1)，PQ(1,1)答案(1,1)5(2009山东潍坊一模)已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值为_解析a2b(82x，x2),2ab(16x，x1)，由已知(a2b)(2ab)，显然2ab0，故有(82x，x2)(16x，x
3、1)即，解得x4(x0)答案46(2010泰州模拟)已知向量a(2,4)，b(1,1)，若向量b(ab)，则实数的值是_解析ab(2,4)(1,1)(2，4)b(ab)，b(ab)0，即(1,1)(2，4)24620，3.答案37.（2008辽宁文）已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且则顶点D的坐标为_解析A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，(3,1)(1，2)(4,3)设D(x，y)，(x，y2)，2，(4,3)(2x,2y4)x2，y.答案8(2009辽宁改编)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6
4、,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析 设D点的坐标为（x,y）,由题意知=，即(2，2)(x2，y)，所以x0，y2，D(0，2)答案(0，2)9(2009浙江改编)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c_.解析设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.解得x，y.答案二、解答题(本大题共3小题，共46分)10.（14分）（2009江苏金陵中学三模）已知A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4）且3，2，求点M、N及的坐标.解A(2,4)、B(3，1)、C(3，4)，
5、设M（x，y），则有=（x+3，y+4），M点的坐标为(0,20)同理可求得N点坐标为(9,2)，因此=（9，-18），故所求点M、N的坐标分别为(0,20)、(9,2)，的坐标为(9，18)11.（16分）（2010江苏丹阳高级中学一模）已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）.设= a，= b，= c，且3 c,2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n.解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得.12.（16分）（2010山东
6、济宁模拟）在ABCD中，A（1，1），=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P. (1)若(3,5)，求点C的坐标；(2)当|=|时，求点P的轨迹解(1)设点C的坐标为(x0，y0)，又(3,5)(6,0)(9,5)，即(x01，y01)(9,5)，x010，y06，即点C(10,6)(2)由三角形相似,不准得出设P(x，y)，则(x1，y1)(6,0)(x7，y1)， ABCD为菱形， ACBD. 即（x-7，y-1）（3x-9，3y-3）=0.即（x-7）（3x-9）+（y-1）（3y-3）=0，x2+y2-10x-2y+22=0（y1）.（x-5）2+（y-1）2=4（y1）.故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点.高考资源网版权所有，侵权必究！
