1、幂函数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列函数中不是幂函数的是()A.y=B.y=C.y=22xD.y=x-1【解析】选C.显然C中y=22x=4x,不是y=x的形式,所以不是幂函数,而A,B,D中的分别为,-1,符合幂函数的结构特征.2.下列幂函数中y=x-1;y=;y=x;y=x2;y=x3,其中在定义域内为增函数的个数为 ()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由幂函数性质知在定义域内为增函数.【补偿训练】幂函数f(x)=(mN)在(0,+)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.f(x)在(0,+)上是减函数,
2、所以3m-50,所以f(x)=在0,+)上为增函数.4.已知m=(a2+3)-1,n=3-1,则()A.mnB.mnC.m=nD.m与n的大小不确定【解析】选B.设f(x)=x-1,因为a2+330,且f(x)=x-1在(0,+)上为减函数,所以f(a2+3)f(3),即mn.5.下列命题中,不正确的是()A.幂函数y=x-1是奇函数B.幂函数y=x2是偶函数C.幂函数y=x既是奇函数又是偶函数D.y=既不是奇函数,又不是偶函数【解析】选C.因为x-1=,=-,所以A正确;(-x)2=x2,所以B正确;-x=x不恒成立,所以C不正确;y=的定义域为0,+),不关于原点对称,所以D正确.6.幂函
3、数f(x)=x满足x1时f(x)1,则满足条件()A.1B.00D.0且1【解析】选A.当x1时f(x)1,即f(x)f(1),f(x)=x为增函数,且1.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知2.42.5,则的取值范围是.【解析】因为02.42.5,所以y=x在(0,+)上为减函数,故0.答案:08.设x(0,1)时,y=xp(pR)的图象在直线y=x的上方,则p的取值范围是.【解析】结合幂函数的图象性质可知p1.答案:p1三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知幂函数f(x)=x的图象经过点.(1)求函数f(x)的解析式,并判断奇偶性.(2)判断函数f(x)在(-,0)上的单调性,
4、并用单调性定义证明.(3)作出函数f(x)在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).【解析】(1)依题意得=(),=-2.故f(x)=x-2.f(-x)=(-x)-2=x-2=f(x),所以f(x)是偶函数.(2)假设任意x1x20,f(x1)-f(x2)=-=0,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,0)上是增函数.(3)如图.10.已知幂函数y=(mZ)的图象与x,y轴都无公共点,且关于y轴对称,求m的值,并画出它的图象.【解析】由已知,得m2-2m-30,所以-1m3.又因为mZ,所以m=-1,0,1,2,3.当m=0或m=2时,y=x-3为奇函数,其图象不关于y轴对称,不符合题意.所以m=1或m=3.当m=-1或m=3时,有y=x0,其图象如图(1).当m=1时,y=x-4,其图象如图(2).
