1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中考试试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：-20136-4-6
2、-4下列各选项中，正确的是A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于-6D当时，y的值随x值的增大而增大2、若关于的一元二次方程的两根分别为，则二次函数的对称轴为直线（）ABCD3、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5的两个实数根，下列结论错误的是（）A23x15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x24、如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（）A3B4C4.8D55、若函
3、数y（a1）x2+2x+a21是二次函数，则（）Aa1Ba1Ca1Da1二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知抛物线y=a+bx+c中，4ab=0，ab+c0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2则下列结论中正确的有（）Aabc0，Bc0，Ca+b+c0，D4ac2、二次函数y=a+ bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论中正确的有（） A抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；B4a+c2b；C4a+b=0； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D当x1时，y的值随x值的增大而增大3、已知点，下面的说法正确
4、的是（）A点与点关于轴对称，则点的坐标为B点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为C点与点关于原点中心对称，则点的坐标为D点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为4、若是方程的一个根，则的值是（）A1BC3D5、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）A4acb2B方程y=ax2+bx+c的两个根是x1=1，x2=3C3a+c0D当y0时，x的取值范围是1x3E当x0时，y随x增大而增大第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，在RtABC中，
5、ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ当ADQ90时，AQ的长为_2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程_3、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是 _4、二次函数的最小值为_5、如图，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点，
6、与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDABAD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、解关于y的方程：by21y2+22、端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设
7、猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润3、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值4、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-90的两实数根(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；(3)已知RtABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值5、已知抛物线c:y=x22x3和直线l:y=xd。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：
8、y=|x22x3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d= ；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断【详解】解：设二次函数的解析式为，依题意得：，解得：，二次函数的解析式为=，这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 这个函数的图象与x轴有两个不同的
9、交点，故B选项不符合题意；，当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；这个函数的图象的顶点坐标为(，)，当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C【考点】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键2、C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式【详解】解：一元二次方程ax2bxc0的两个根为2和4，x1x2 2二次函数的对称轴为x21故选：C【考点】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用3、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元
10、二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键4、D【解析】【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选：D【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长
11、方形的长是解此题的关键5、A【解析】【分析】利用二次函数定义进行解答即可【详解】解：由题意得：a10，解得：a1，故选：A【考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据抛物线的对称轴，交点的个数，两个交点之间的距离，函数的属性，画函数草图进行判断即可【详解】抛物线y=a+bx+c中，4ab=0，对称轴x=-2，当x=-1时，y= ab+c0，设其对称点的横坐标为，解得= -3，(-3，a-b+c)，(-1，a-b+c)都在x轴的上方，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，画草图如下，a0，b=4a0，0，c0，abc0，
12、当x=1时，y= a+b+c0， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 0，4ac，A错误，B，C，D都是正确的，故选BCD【点睛】本题考查了二次函数的图像，性质，对称性，抛物线与x轴交点，根的判别式，熟练掌握二次函数的性质，根的判别式，掌握抛物线草图的画法是解题的关键2、AC【解析】【分析】根据二次函数的性质，对称轴的性质，函数的增减性逐一判断即可【详解】设抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为，二次函数y=a+ bx+c（a0）的图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，4a+b=0，=5，抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故A，C两个选项正确；根据图像信息，得x=-2时，其函数值小
13、于0，4a-2 b+c0即4a+c2b，故B选项错误；根据图像信息，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，故D选项错误；故选AC【点睛】本题考查了二次函数的性质，对称轴的意义，抛物线与x轴的交点，函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键3、BD【解析】【分析】A、根据轴对称的性质判断即可； B、根据旋转变换的性质判断即可；C、根据中心对称的性质判断即可；D、根据平移变换的性质判断即可；【详解】A、点A与点B关于 轴对称，则点B的坐标为B（-2，-3），A选项错误，不符合题意；B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为，B选项正确，符合题意；C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为
14、B（2，-3），C选项错误，不符合题意；D、点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为，D选项正确，符合题意；故选：BD【点睛】本题考查平移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换，中心对称的性质，属于常考题型 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、AD【解析】【分析】把代入方程中，得到关于的一元二次方程，然后解方程即可【详解】解：把代入方程中，得：，解得：，所以的值为1或，故选AD【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能得出关于的一元二次方程5、ABE【解析】【分析】根据二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴
15、的交点进行判断即可；【详解】由抛物线图象与x轴有2个不同的交点可得，即4acb2，故A正确；抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于一点，则另一点为，方程的两个根是，故B正确；由对称轴可得，即抛物线，由抛物线经过代入，则，即，故C错误；当时，抛物线的图象在x轴上方，则x的取值范围是，故D错误；当时，y随x的增大而增大，故E正确；故选ABE【点睛】本题主要考查了根与系数的关系、二次函数图象与系数的关系、抛物线与坐标轴的交点，准确分析判断是解题的关键三、填空题1、或#或【解析】【分析】连接，根据题意可得，当ADQ90时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可【详解】如图，连接，在RtABC中，A
16、CB90， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，根据题意可得，当ADQ90时，点在上，且，如图，在中，在中，故答案为：或【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键2、【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，根据每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得销售量为，则每件衬衫的利润为，根据销售量乘以每件衬衫的利润等于1200元，列出一元二次方程即可【详解】解：设每件衬衫降价x元，根据题意得，故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键3、cm【解析】【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（
17、x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x5）cm，根据题意，得，所以，解得，因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 所以x2，当x2时，x57，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为cm故答案为：cm【考点】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用4、【解析】【分析】先将函数解析式化为顶点式，再根据函数的性质解答【详解】解：，a=10，当x=-2时，二次函数有最小值-4，故答案为：-4【考
18、点】此题考查将二次函数一般式化为顶点式，函数的性质，熟练转化函数解析式的形式及掌握确定最值的方法是解题的关键5、2【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长【详解】解：当y0时，x2+x+20，解得：x12，x24，点A的坐标为（2，0）；当x0时，yx2+x+22，点C的坐标为（0，2）；当y2时，x2+x+22，解得：x10，x22，点D的坐标为（2，2）设直线AD的解析式为yk
19、x+b（k0），将A（2，0），D（2，2）代入ykx+b，得：解得：直线AD的解析式为yx+1当x0时，yx+11，点E的坐标为（0，1）当y1时，x2+x+21， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得：x11，x21+，点P的坐标为（1，1），点Q的坐标为（1+，1），PQ1+（1）2故答案为：2【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键四、解答题1、当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【解析】【分析】把b看做常数根据解方
20、程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案【详解】解：移项得：by2y22+1，合并同类项得：（b1）y23，当b1时，原方程无解；当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意分类讨论2、（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2），最大利润为1750元【解析】【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性
21、质计算最大值即可【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元则解得：，经检验是方程的解猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元（2）由题意得，当时，每天可售100盒当猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒每盒的利润为()， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 配方得：当时，y取最大值为1750元，最大利润为1750元答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键3、4【解析】【分析】先根据一元二次方程根的判别式可得，从而可
22、得，再代入计算即可得【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，此方程根的判别式，即，则，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、代数式求值，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键4、 (1)m的值为1或-2(2)-2m1(3)m或m【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的两根，然后列出m的不等式组，求出m的取值范围；（3）首先用m表示出方程的两根，分直角ABC的斜边长为7或2m+3,根据勾股定理求出m的值.(1)解：x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-90的两实数根，这个方程有一个根为-1，将x-1代入方程x2
23、-4mx+4m2-90，得1+4m+4m2-90解得m1或m-2m的值为1或-2(2)解：x2-4mx+4m29，(x-2m)29，即x-2m3x12m+3，x22m-32m+32m-3，解得-2m1m的取值范围是-2m1(3) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-90的两根分别为2m+3，2m-3若RtABC的斜边长为7，则有49(2m+3)2+(2m-3)2解得m边长必须是正数，m若斜边为2m+3，则(2m+3)2(2m-3)2+72解得m综上所述，m或m【点睛】本题主要考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是熟练掌握根与
24、系数关系以及根的判别式的知识，此题难度一般.5、 (1)d=；(2)d=或d=(3)d或d； (4)d。【解析】【分析】（1）令x22x3=xd求解即可；（2）设抛物线c:y=x22x3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，然后求解即可；（3）（4）根据（2）求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可.【详解】解：(1)当直线l经过点A(3,0)时，d=；(2)设抛物线c:y=x22x3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)， 直线l:y=xd与抛物线c:y=x22x3(3x1)相切于点P，则点P的横坐标恰好是方程xd=x22x3，即2x2
25、3x2d6=0(3x1)的两个相等实数根，解=98(2d6)=0得d=，点P的坐标为().当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 当直线l经过点P()时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 综合、得：d=或d=(3)由平移直线l可得：直线l从经过点A(3,0)开始向下平移到直线l经过点P()的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 直线l从经过点P()继续向下平移的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d；综合、得：d或d； (4)如图：当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；当直线l继续向下平移的过程中经过点P()，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，可得d=；要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范围是d.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系
