1、午间半小时(三十八)(30分钟50分)一、单选题1经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个 B1个C无数个 D1个或无数个【解析】选D.当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则只有1个2对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n【解析】选C.因为n，mn，所以m，又m，由面面垂直的判定定理，所以.3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则 D若m，mn，n，则【解析】选D.A中，m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中，m，n可能为
2、异面直线；C中，m应与中两条相交直线垂直时结论才成立4设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列说法正确的是()A若，m，mn，则n B若，n，则nC若m，m，则 D若m，m，n，则n【解析】选D.对于A选项，由于直线n可能含于平面，故A选项错误；对于B选项，由于直线n可能含于平面，故B选项错误；对于C选项，可能相交，故C选项错误；对于D选项，由于m，n，所以mn；由于m，所以n，所以D选项正确5如图所示，平面PAD矩形ABCD，且PAAB，下列结论中不正确的是()APDBD BPDCD CPBBC DPABD【解析】选A.若PDBD，则BD平面PAD，又BA平面PAD，则过平面外一点
3、有两条直线与平面垂直，不成立，故A不正确；因为平面PAD矩形ABCD，且PAAB，所以PA矩形ABCD，所以PACD，因为ADCD，所以CD平面PAD，所以PDCD，同理可证PBBC.因为PA矩形ABCD，所以由直线与平面垂直的性质得PABD.6如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()A60 B30 C45 D15【解析】选C.由条件得：PABC，ACBC.又PAACA，所以BC平面PAC，所以PCA为二面角PBCA的平面角在RtPAC中，由PAAC，得PCA45.二、多选题7如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，则下列
4、说法正确的有()A平面PAD平面PAB B平面PAD平面PCDC平面PBC平面PAB D平面PBC平面PCD【解析】选ABC.由题意PA矩形ABCD，所以PAAB，PACD，PABC，又CDAD，PAADA，PA，AD平面PAD，所以CD平面PAD，同理可得AB平面PAD，BC平面PAB，因为CD平面PCD，所以平面PCD平面PAD，同理可得平面PAB平面PAD，平面PBC平面PAB.8以等腰直角三角形ABC的底边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，则下列四个选项中，正确的是()AABCD BABC为等腰直角三角形C三棱锥DABC是正三棱锥 D平面ABD平面BCD【解
5、析】选ACD.如图所示，由题意知ADBD，ADDC，又面ABD面ACD，根据面面垂直的性质定理，可得CD平面ABD，可得ABCD，A正确；当ABC为等腰直角三角形时，折叠后ABC为等边三角形，B不正确；DADBDC且两两垂直，三棱锥DABC为正三棱锥，C正确；由ADBD，ADDC，可得AD面BCD，又AD面ABD，则面ABD面BCD，D正确三、填空题9如图所示，平面平面，在与交线上取线段AB4，AC，BD分别在平面和内，ACAB，BDAB，AC3，BD12，则CD_.【解析】连接BC.因为BDAB，AB，所以BD.因为BC，所以BDBC，所以CBD是直角三角形在RtBAC中，BC5.在RtCBD中，CD13.答案：1310在等腰直角ABC中，ABBC1，M为AC的中点，沿BM把ABC折成二面角，折后A与C的距离为，则二面角CBMA的大小为_【解析】因为ABC为等腰直角三角形，且ABBC1，M为AC的中点，所以折之前，AC，BMAC，折之后，AMCM，AMBM，CMBM，所以AMC是二面角CBMA的平面角，在AMC中，由余弦定理得，cos AMC，因为AMC(0，180)，所以AMC120.答案：120
