1、高一第一次月考数学试卷一、选择题1. 已知全集则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求M的补集，再与N求交集【详解】全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，UM3，4N2，3，故选：C.【点睛】该题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题目2. 下列错误的是（ ）A. B. C. D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，A选项错误；对于B选项，B选项正确；对于C选项，C选项正确；对于D选项，若，则，D选项正确.故选：A【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合包含关系的应用，属于基础题.3. 设集合，则为（
2、 ）A. (1，2)B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知中的元素为两直线的交点坐标，把两直线方程联立成方程组求解即可【详解】解：由，得，所以=，故选：C【点睛】此题考查点集的交集运算，属于基础题4. 下列是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】围绕着两函数为同一函数要求三要素完全一样，对选项逐项分析，得到结果.【详解】A项，所以两函数的对应法则和值域都不一样，所以不是同一函数；B项，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；C项，的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；D项， ，所以是同一函数；故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，
3、涉及到的知识点有函数为同一函数的条件，属于基础题目.5. 下图表示某人的体重与年龄的关系，则( )A. 体重随年龄的增长而增加B. 25岁之后体重不变C. 体重增加最快的是15岁至25岁D. 体重增加最快的是15岁之前【答案】D【解析】【详解】由图知，在50岁之后，体重随年龄增长而下降，故A,B都不正确.体重增长速度即相应线段的斜率,而在上升阶段第一条线段倾斜角最大,故斜率最大,所以选D.6. 已知函数，则（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求的值，再计算即可.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.7. ，则函数最小值和最大值分别是
4、（ ）A. ，3B. ，3C. ，D. ，无最大值【答案】B【解析】分析】先求出函数的对称轴为直线，由于抛物线开口向下，所以在时取得最小值，在时取得最大值【详解】解：由题意可得的对称轴为直线，因为，且抛物线开口向上，所以，故选：B【点睛】此题考查求二次函数在闭区间的最值，属于基础题8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.9. 已知是定义在上的偶函数，且，则下列一定成立的是（ ）A. B. C.
5、D. ；【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性可比较函数值的大小，即可判断D正确.【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，由于不确定函数在的单调性，所以ABD无法判断，故选：D【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性比较函数值的大小，属于基础题.10. 如果奇函数在区间上增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A. 增函数且最小值是B. 增函数且最大值是C. 减函数且最大值是D. 减函数且最小值是【答案】A【解析】【分析】由奇函数的性质推出函数在上的单调性及的值即可得解.【详解】奇函数在区间上是增函数且最大值为5，则在上也是增函数，在区间上有最小值.故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于
6、基础题.11. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，则在时的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先令，则，从而有，再结合奇函数的定义可得，从而可求出时的解析式【详解】解：设，则，所以，因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，所以，故选：C【点睛】此题函数奇偶性的应用，属于基础题12. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法，圆柱液面上
7、升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下相同的体积，当时间取分钟时，液面下降的高度与漏斗高度的比较.【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取分钟时，液面下降的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果.故选：A【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，常利用特殊值和函数的性质判断，属于中档题.二、填空题13. 集合，则_(结果用区间表示).【答案】【解析】【分析】利用交集的定义求得结果.【详解】因为，所以，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合交集的求解，属于基础题目.14. 已知，若f(a)=10，则a=_.【答案】-3或5【解析】【分析】分
8、和两种情况，得到所满足的等量关系式，求得结果.【详解】时，解得；当时，解得（舍去）或；故答案为：或5【点睛】该题考查分段函数，由分段函数值求自变量的值，属于基础题目15. 若奇函数在上是减函数，则的取值范围是_(结果用区间表示).【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性即可得到答案.【详解】因为上是奇函数，所以，即.又因为在上是减函数，所以，解得.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，同时考查了一次函数的单调性，属于简单题.16. .函数，若，则的值为_.【答案】0【解析】【分析】先由得，然后直接求【详解】解：因为，且，所以，所以，所以，故答案为：0【点睛】此题考查求函数的
9、值，属于基础题三、解答题17. 已知集合，且（1）求a；（2）设全集，求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）因为，则，且，分别代入，求得；（2）由（1）求得，所以.【详解】（1） 因为，则，且，所以，且，得；（2）因为，则，所以.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的交并补混合运算，属于基础题目.18. 若函数.（1）求、；（2）求函数的定义域.【答案】（1）,；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数的解析式可求得、的值；（2）根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，进而可求得函数的定义域.【详解】（1），；（2）对于函数，则有，解得且.因此，函数的定义域为
10、.【点睛】本题考查函数值的计算，同时也考查了函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.19. 已知函数则（1）判别的单调性，并证明；（2）求函数的最值.【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）有最小值0，无最大值.【解析】【分析】（1）利用分子分离法化简函数，再利用定义证明函数的单调性；（2）利用（1）的结果，即可得答案；【详解】，函数在单调递增，且，在单调递增；（2）由（1）得：当时，无最大值；【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性，函数最值求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础题.20. 已知（1）当a=1时，做出函数图象，并写出的值域；（2）求a的取值范
11、围，使在定义域内是减函数.【答案】（1）图象答案见解析，值域为；（2）.【解析】【分析】（1）列表、描点、连线可得函数的图像，由图像可得其值域；（2）要使在定义域内是减函数，只要抛物线的对称轴在的右侧即可【详解】解：（1）由题意可知，列表：描点、连线，图像如图所示由图像可知函数的值域为，（2）对称轴为直线，因为在定义域内是减函数，所以，得【点睛】此题考查二次函数的图像和性质，考查由二次函数的单调性求参数，属于基础题21. 某商场饮料促销，规定若一次购买一箱则在原价48元基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠.若此饮料只整箱销售且每人
12、每次最多可购买6箱，试写出顾客购买的箱数x与购买每箱饮料的价格y之间的函数解析式，并画出其图象.【答案】，图象答案见解析.【解析】【分析】由题意可得，函数的图像是一些分散的点【详解】由题意可得，顾客购买的箱数x与购买每箱饮料的价格y之间的函数解析式为即作出函数的图象如图.【点睛】此题考查函数的应用，考查分段函数，属于基础题22. （1）函数是R上的奇函数，且在上是增函数，求证在上是增函数；（2）奇函数是定义在上的减函数，若，求x范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）任取，则，可得，利用奇偶性可得即可证明；（2）利用函数的定义域。奇函数，以及单调性可得，解不等式组即可得的范围.【详解】（1）任取，则，因为在上是增函数，所以，又因为是R上的奇函数，所以，即，所以在上是增函数；（2）因为是定义在上的奇函数，所以有题意可得: ，解得 ，所以，所以的范围是.【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，考查了利用函数的奇偶性和单调性求自变量的范围，属于中档题.
