1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分1已知全集U=Z，集合A=x|x2=x，B=1，0，1，2，则如图中的阴影部分所表示的集合等于（） A 1，2 B 1，0 C 0，1 D 1，22复数（）2=（） A 34i B 3+4i C 34i D 3+4i3命题“任意xR，2x2+x10”的否定为（） A 任意xR，2x2+x10 B 存在x0R，2x02+x010 C 任意xR，2x2+x10 D 存在x0R，2x02+x0104如图所示，程序框图的输出结果为（） A 4 B 5 C 6 D 75已知A，B，C是圆O上的
2、三点，若=（），则与的夹角为（） A 30 B 60 C 120 D 906如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的表面积为（） A 37 B 46 C 50 D 547圆C：x2+y2+2x+2y+1=0被直线l：x+y+1=0截得的劣弧长为（） A B C D 8若P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（） A 互斥不对立 B 对立不互斥 C 互斥且对立 D 以上都不对9已知平面区域：，则的面积为（） A 11 B 13 C 15 D 1710已知函数f（x）=（xa）（xb），其中ab则下列关于f（x）的说法正确的是（） A 若函数
3、f（x）在区间（m，n）内只有一个零点，则必有f（m）f（n）0 B 若函数f（x）在区间（m，n）内有两个零点，则必有f（m）f（n）0 C 若函数y=f（x）t（t0）在R上有两个零点，（），则必有ab D 若函数y=f（x）t在R上有两个零点，（），则存在实数t，使得+a+b二、填空题：每小题5分，共25分11已知直线4xy+4=0与抛物线y=ax2相切，则a=12已知等比数列an满足aman=a23，则+的最小值是13已知函数f（x）=，则f（log29）=14若ABC的三边a，b，c及面积S满足S=a2（bc）2，则sinA=15对于函数f（x）=，给出下列结论：f（x）为奇函数；x
4、=是f（x）的一条对称轴；2是f（x）的一个周期；f（x）在，上为增函数；f（x）的值域为，；其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题16已知ABC的面积为2，且满足04，设和的夹角为（1）求tan的取值范围（2）求函数f（）=2sin2（+）cos2的最值17某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组160，165）100.100第2组165，170）0.150第3组170，175）30第4组175，180）250.250第5组180，185）200.200合计1001.00（）求频率分布表汇总、
5、位置相应的数据，并完成频率分布直方图；（）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数；（）在（）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率18如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，EA平面ABCDFCEA，G，H分别是AB，EF的中点，EA=AB=2CF=2（）证明：GH平面BCF；（）求多面体ABCDEF的体积19设数列an前n项的和Sn=n2（）求数列an的通项公式（）设bn=a3+（1）nan，求数列bn的前n项的和Tn20已知函数f
6、（x）=lnxax+1，其中aR（）谈论函数f（x）在其定义域上的单调性；（）当a0时，若存在x1，x2，使得f（x1）f（x2）0，求实数a的取值范围21已知椭圆C的焦点是F1（0，），F2（0，），点P在椭圆C上且满足|PF1|+|PF2|=4（）求椭圆C的标准方程（）若A为椭圆C的下顶点，过点A的两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点P，Q（P，Q与A不重合），试证明直线PQ经过定点2015年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分1已知全集U=Z，集合A=x|x2=x，B=1，0，1，2，则如图中的阴影部分所表示的集合等于（） A 1，2 B
7、 1，0 C 0，1 D 1，2考点： Venn图表达集合的关系及运算专题： 规律型分析： 由图象可知阴影部分对应的集合为B（UA），然后根据集合的基本运算即可解答： 解：A=x|x2=x，A=x|x=0或x=1=0，1，由图象可知阴影部分对应的集合为B（UA），UA=x|xZ且x0且x1，B（UA）=1，2故选：A点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础2复数（）2=（） A 34i B 3+4i C 34i D 3+4i考点： 复数代数形式的混合运算专题： 计算题分析： 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到
8、结果解答： 解：（）2=2=（12i）2=34i故选A点评： 本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分3命题“任意xR，2x2+x10”的否定为（） A 任意xR，2x2+x10 B 存在x0R，2x02+x010 C 任意xR，2x2+x10 D 存在x0R，2x02+x010考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意xR，2x2+x10”的否定为：存在x0R，2x02+x010故选：B点评： 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题
9、的否定关系，基本知识的考查4如图所示，程序框图的输出结果为（） A 4 B 5 C 6 D 7考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=121时，不满足条件S100，退出循环，输出k的值为5解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1满足条件S100，S=4，k=2满足条件S100，S=13，k=3满足条件S100，S=40，k=4满足条件S100，S=121，k=5不满足条件S100，退出循环，输出k的值为5故选：B点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基
10、本知识的考查5已知A，B，C是圆O上的三点，若=（），则与的夹角为（） A 30 B 60 C 120 D 90考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 由题意和向量的运算可得BC为圆O的直径，进而由直径所对的圆周角为直角可得结论解答： 解：A，B，C是圆O上的三点，=（），根据向量加法的运算，几何意义得出O为BC的中点，即BC为圆O的直径，圆周角CAB=90与的夹角为90故选：D点评： 本题考查向量的夹角，涉及圆的知识，属基础题6如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的表面积为（） A 37 B 46 C 50 D 54考点： 由三视
11、图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的各面面积，累加可得答案解答： 解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，其表面相当于底面半径为3高为2圆柱表面积与底面半径为2，高为4圆柱侧面积之和，底面半径为3高为2圆柱表面积为23（3+2）=30，底面半径为2，高为4圆柱侧面积为：224=16，故组合体的表面积S=30+16=46，故选：B点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键7圆C：x2+y2+2x+2y+1=0被直线l：x+y+1=0截得的
12、劣弧长为（） A B C D 考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 求出圆心（1，1）到直线l：x+y+1=0的距离为d的值，设弦长对的圆心角为2，则由cos=的值，可得的值，从而求得2的值，今儿求得弦对的弧长解答： 解：圆C：x2+y2+2x+2y+1=0，即（x+1）2+（y+1）2 =1，它的圆心（1，1）到直线l：x+y+1=0的距离为d=，设弦长对的圆心角为2，则由cos=，可得=，2=，故弧长等于圆周长的，即21=，故选：C点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于基础题8若P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A
13、与B的关系是（） A 互斥不对立 B 对立不互斥 C 互斥且对立 D 以上都不对考点： 概率的基本性质专题： 计算题分析： 通过举例子，得到满足P（AB）=P（A）+P（B）的两个事件不一定互斥也不一定对立解答： 解：设X是0，1上的均匀分布 而事件A=0X0.5 事件B=0.5X1显然P（A）=P（B）=0.5而P（AB）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1 但 AB=0.5 不是空集 所以事件A和B不互斥 而若事件A=0X0.5 事件B=0.5X1显然P（A）=P（B）=0.5，而P（AB）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1，P（AB）=0显然事件A和B不对立，但AB是空集故选：
14、D点评： 本题考查要说明一个命题为假命题，只需一个反例即可，属于基础题9已知平面区域：，则的面积为（） A 11 B 13 C 15 D 17考点： 二元一次不等式（组）与平面区域专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，根据对应的图象即可求出对应的面积解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得，即C（1，1），当，解得，即A（2，），由，解得，即B（2，），由，解得，即E（4，），由，解得，即D（4，），则ABC的面积为=，则CDE的面积为=（）4（1）=，则阴影部分的面积之和为+=13，故选：B点评： 本题主要考查阴影部分的面积的计算，根据条件作出对应的平面区
15、域是解决本题的关键10已知函数f（x）=（xa）（xb），其中ab则下列关于f（x）的说法正确的是（） A 若函数f（x）在区间（m，n）内只有一个零点，则必有f（m）f（n）0 B 若函数f（x）在区间（m，n）内有两个零点，则必有f（m）f（n）0 C 若函数y=f（x）t（t0）在R上有两个零点，（），则必有ab D 若函数y=f（x）t在R上有两个零点，（），则存在实数t，使得+a+b考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 由于函数f（x）=（xa）（xb），其中ab，令f（x）=0，可得x=a或b，因此函数f（x）有两个零点A若函数f（x）在区间（m，n
16、）内只有一个零点，则必有f（m）f（n）0，即可判断出正误；B若函数f（x）在区间（m，n）内有两个零点，则必有f（m）f（n）0，即可判断出正误；C函数f（x）=t（t0）在R上有两个零点，（），则必有ab，即可判断出正误；D函数f（x）=t在R上有两个零点，（），根据对称性可得：+=a+b，即可判断出正误解答： 解：由于函数f（x）=（xa）（xb），其中ab，令f（x）=0，可得x=a或b，因此函数f（x）有两个零点A函数f（x）在区间（m，n）内只有一个零点，则必有f（m）f（n）0，因此不正确；B若函数f（x）在区间（m，n）内有两个零点，则必有f（m）f（n）0，因此不正确；C函数
17、f（x）=t（t0）在R上有两个零点，（），则必有ab，正确；D函数f（x）=t在R上有两个零点，（），则+=a+b，因此不存在实数t，使得+a+b，不正确故选：C点评： 本题考查了函数零点存在定理、二次函数的零点与对称性，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于中档题二、填空题：每小题5分，共25分11已知直线4xy+4=0与抛物线y=ax2相切，则a=1考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 联立直线与抛物线方程组成方程组，通过判别式为0qj jk解答： 解：直线4xy+4=0与抛物线y=ax2联立，消去y可得：ax24x4=0，a0，因为直线4xy+4
18、=0与抛物线y=ax2相切，所以=16+16a=0，解得a=1故答案为：1点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力12已知等比数列an满足aman=a23，则+的最小值是考点： 等比数列的通项公式；基本不等式专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等比数列的性质可得m和n均为正整数，且m+n=6，可得+=（+）（m+n）=（5+），由基本不等式可得解答： 解：等比数列an满足aman=a23，m和n均为正整数，且m+n=6，+=（+）（m+n）=（5+）（5+2）=，当且仅当=即m=2且n=4时取等号，+的最小值为：故答案为：点评： 本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及基
19、本不等式求最值，属基础题13已知函数f（x）=，则f（log29）=考点： 抽象函数及其应用专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 注意分段函数各段的范围，由对数的性质和运算法则，结合对数恒等式=N，计算即可得到解答： 解：由于函数f（x）=，则f（log29）=f（log291）1=f（log2）1=f（log21）2=f（log2）2=f（log21）3=f（log2）3=f（log21）4=f（log2）4=4=4=故答案为：点评： 本题考查分段函数的运用：求函数值，注意各段的范围，考查对数的性质和运算法则及对数恒等式，属于中档题14若ABC的三边a，b，c及面积S满足S=a2（bc）2
20、，则sinA=考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 由条件利用余弦定理求得 44cosA=sinA，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得 tan的值，可得sinA= 的值解答： 解：ABC中，由于面积S=a2（bc）2 =b2+c22bccoA（ b2+c22bc）=2bc2bccosA，而S=bcsinA，2bc2bccosA=bcsinA，求得 44cosA=sinA，即44（12）=2sincos，tan=，sinA=，故答案为：点评： 本题主要考查余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题15对于函数f（x）=，给出下列结论：f（x）为奇函数；x=是f（x
21、）的一条对称轴；2是f（x）的一个周期；f（x）在，上为增函数；f（x）的值域为，；其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）考点： 命题的真假判断与应用专题： 导数的综合应用；三角函数的图像与性质分析： 由于2+cosx0，因此函数f（x）的定义域为R利用奇函数的定义判断f（x）=f（x）是否成立即可；判定=是否成立即可；判定f（x+2）=f（x）是否成立即可；利用导数研究其单调性即可得出；由可得得出函数f（x）的值域解答： 解：由于2+cosx0，因此函数f（x）的定义域为Rf（x）=f（x），f（x）为奇函数，正确；=，=，因此x=不是f（x）的一条对称轴，不正确；xR，f（x+2）=f
22、（x），2是f（x）的一个周期，正确；f（x）=，由f（x）0，解得x（kZ），当k=0时，可得函数f（x）的一个单调递增区间为，因此f（x）在，上为增函数，正确；由可得：f（x）的值域为，因此不正确综上可得：只有正确点评： 本题考查了三角函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题16已知ABC的面积为2，且满足04，设和的夹角为（1）求tan的取值范围（2）求函数f（）=2sin2（+）cos2的最值考点： 平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角专题： 三角函数的求值分析： （1）由数量积和三角形的面积公式可得tan的范围；（
23、2）化简可得f（）=1+2sin（2），由的范围和三角函数公式可得答案解答： 解：（1）由题意可得=cbcos，ABC的面积为2，bcsin=2，变形可得cb=，=cbcos=，由04，可得04，解得tan1；（2）化简可得f（）=2sin2（+）cos2=2cos2=1+sin2cos2=1+2sin（2），由（1）知tan1，又0，），所以2，），sin（2），1，1+2sin（2）2，3，f（）的取值范围为：2，3点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的数量积和三角函数的值域，属中档题17某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到
24、如下频率分布表：组号分组频数频率第1组160，165）100.100第2组165，170）0.150第3组170，175）30第4组175，180）250.250第5组180，185）200.200合计1001.00（）求频率分布表汇总、位置相应的数据，并完成频率分布直方图；（）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数；（）在（）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率考点： 频率分布表专题： 概率与统计分析： （）根据频率、频数与样本容量的关系，
25、求出、的数值，并画出频率分布直方图；（）先求出第2、5组的人数，再根据分层抽样原理，求出第2、5组应抽取的人数；（）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可解答： 解：（）根据题意，得；小组165，170）内的频数是1000.150=15，小组170，175）内的频率=0.300，画出频率分布直方图如下；（）第2组有15人，第5组有20人，分层抽样方法从第2、5组中随机抽取7名学生，第2组中应抽取7=3人，第5组中应抽取73=4人；（）第2组的学生记为a、b、c，第5组的学生记为1、2、3、4，从这7名学生中随机抽取2名学生，基本事件数是ab，ac，a1，a2，a3，a4，bc，b1，b2，
26、b3，b4，c1，c2，c3，c4，12，13，14，23，24，34共21种不同取法；至少有1名学生来自第5组的基本事件数是：a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，c1，c2，c3，c4，12，13，14，23，24，34共18种不同取法；对应的概率为P=点评： 不同考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目18如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，EA平面ABCDFCEA，G，H分别是AB，EF的中点，EA=AB=2CF=2（）证明：GH平面BCF；（）求多面体ABCDEF的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定
27、专题： 空间位置关系与距离分析： （）证明GH平面BCE，可找到底面菱形的对角线交点O，连OH，OG，证明平面GHO平面BCF，从而得到GH平面BCE；（）把多面体ABCDEF的体积转化为2VBACEF求解解答： （）证明：如图，连接AC，BD，设ACBD=O，连OH，OG，四边形ABCD为正方形，AO=CO，又G，H分别为AB，EF的中点，GOBC，HOCF，平面GHO平面BCF，GH平面GHO，GH面BCF；（）解：EA平面ABCD，EABO，又BOAC，BO面ACEF，VABCDEF=2VBACEF=2=2点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的
28、数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题19设数列an前n项的和Sn=n2（）求数列an的通项公式（）设bn=a3+（1）nan，求数列bn的前n项的和Tn考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （）直接由数列的前n项和结合an=SnSn1（n2）求数列的通项公式；（）把数列an的通项公式代入bn=a3+（1）nan，然后对n分类求和解答： 解：（）由Sn=n2，得a1=S1=1，当n2时，=2n1，当n=1时上式成立，an=2n1；（）a3=231=5，bn=a3+（1）nan=5+（1）n（2n1），当n为偶数时，Tn=5n1+35+7+（2n1）=
29、；当n为奇数时，Tn=5n1+35+7+（2n3）（2n1）=点评： 本题考查了数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了分类讨论求数列的和，是中档题20已知函数f（x）=lnxax+1，其中aR（）谈论函数f（x）在其定义域上的单调性；（）当a0时，若存在x1，x2，使得f（x1）f（x2）0，求实数a的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （）求f（x）=，这时候就要讨论a的取值，从而判断出使f（x）0的区间和f（x）0的区间，从而判断出f（x）在定义域（0，+）上的单调性；（）由（）可以得到当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（）上单
30、调递减而要存在，使得f（x1）f（x2）0，只要使f（x）在上的最小值小于0，而最大值大于0即可所以需要讨论a的取值，从而找出f（x）在的最小值和最大值建立关于a的不等式，解不等式即可解答： 解：（）f（x）=；函数f（x）的定义域为（0，+）；若a0，则x（0，+）时，f（x）0；此时，f（x）在（0，+）上单调递增；若a0，则x时，f（x）0；x（）时，f（x）0；f（x）在（0，）上单调递增，在）上单调递减；（）若0，即ae，则f（x）在上单调递减；此时，f（x）；不存在，使f（x1）f（x2）0；若，即则f（x）在（，）上单调递增，在（）上单调递减；是f（x）在上的最大值；要存在，使得
31、f（x1）f（x2）0，只要：lna0；0a1；此时；若，即0，则f（x）在上单调递增；f（e）=2ae是f（x）在上的最大值；只需2ae0；此时；综上得实数a的取值范围为（0，1）点评： 考查函数导数符号和函数单调性的关系，以及根据导数找单调区间的方法和过程，对于第二问，想到求f（x）在的最小值和最大值，并使最小值小于0，最大值大于0是求解本问的关键21已知椭圆C的焦点是F1（0，），F2（0，），点P在椭圆C上且满足|PF1|+|PF2|=4（）求椭圆C的标准方程（）若A为椭圆C的下顶点，过点A的两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点P，Q（P，Q与A不重合），试证明直线PQ经过定点考点： 直
32、线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （I）根据椭圆的定义得出，结合a，b，c的关系判断即可（II）设l1：y=kx2，l2：y=2，运用方程组得出P（，），把代入k得出Q（，），运用特殊位置，猜想定点M（0，），再运用斜率公式证明三点共线即可解答： 解：（I）椭圆C的焦点是F1（0，），F2（0，），点P在椭圆C上且满足|PF1|+|PF2|=4，2a=4，a=2，c=，b=，=1，（）A为椭圆C的下顶点，A（0，2），设l1：y=kx2，l2：y=2，或即（4+k2）x24kx=0，x=，y=，P（，），把代入k得出Q（，）当k=1时P（，），Q（，），猜想定点为M（0，），KPM=，KQM=，即KPM，=KQM=，所以P，Q，M三点共线，直线PQ经过定点M（0.）点评： 本题考查了直线与椭圆方程的运用，直线与椭圆的位置关系，计算量大，化简仔细，运用特殊位置得出定点，再论证，难度较大高考资源网版权所有，侵权必究！
