1、共 6 页，第 1 页 三明一中 2021 年 5 月高三校模拟考 数学试卷 考试时间：2021 年 5 月 22 日下午 15:00-17:00 满分：150 分 第卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数 z 满足21z，则 z 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.3 2.已知向量(3,2),(1,)abx，且ab与2ab共线，则 x=A.23 B.23 C.32 D.32 3.为促进就业，提升经济活力，2020 年我国多个城市开始松绑“地摊经济”，A 市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，
2、下表是 A 市 2020 年月份代码 x 与夜市的地摊摊位数 y（单位：万个）的统计数据：月份 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 月份代码 x 1 2 3 4 5 摊位数 y（万个）290 330 t 440 480 若 y 与 x 线性相关，且求得其线性回归方程为 23050yx，则表中t 的值为 A.340 B.360 C.380 D.无法确定 4.已知点(2,3),(1,4),(0,0)ABC，若四边形 ABCD为平行四边形，则平行四边形的面积为 A.92 B.9 C.112 D.11 5.为迎接学校的文艺会演，某班准备编排一个小品，需要甲、乙、丙、丁分别扮演老师、家长、学生、快递
3、员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色，下面是他们选择角色的一些信息：（1）甲和丙均不扮演快递员，也不扮演家长；(2)乙不扮演家长；（3）如果甲不扮演学生，那么丁就不扮演家长。若这些信息都是正确的，由此推断丙同学选择扮演的角色是 A.老师 B.家长 C.学生 D.快递员 共 6 页，第 2 页 6.以椭圆22143xy 内一点(1,1)P为中点的弦所在的直线方程是 A.4370 xy B.3470 xy C.32(23)0 xy D.23(23)0 xy 7.已知球O 的半径3 134R,三棱锥 PABC内接于球O，PA 平面 ABC,且3PAACBC,则三棱锥 PABC的体积为 A.2 5
4、 B.6 5 C.3 D.3 3 8.若函数21,2()3.2,1xxf xxx 则函数()()2g xf f x的零点个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错选的得 0 分 9.某地某所高中 2020 年的高考考生人数是 2017 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2017 年和 2020 年的高考升学率，得到如下柱状图。则下列结论正确的是 A.与 2017 年相比，2020 年一本达线人数有所增加
5、 B.与 2017 年相比，2020 年二本达线人数增加了 0.5 倍 C.2017 年与 2020 年艺体达线人数相同 D.与 2017 年相比，2020 年不上线的人数有所增加 共 6 页，第 3 页 10.已知,0,260 x yxyxy A.xy 的最大值为 2 B.2xy的最小值为 4 C.xy的最小值为 3 D.xy的最小值为4 23 11.如 图，在 三 棱 锥 PABC中，,D E F 分 别 为 棱,PC AC AB 的 中 点，PA 平 面ABC,090,6,8ABCABPABC,则 A.三棱锥 DBEF的体积为 6 B.直线 PB 和直线 DF 垂直 C.平面 DEF 截
6、三棱锥 PABC所得的截面面积为 12 D.点 P 与点 A 到平面 BDE 的距离相等 12.已知椭圆22:143xyC的左右顶点分别为,M N,点(,)P m n 在椭圆C 上，点(,)Q mn,若直线,MP NQ的交点为 R,则 OR 的值不可能是 A.1 B.2 C.3 D.4 第二卷 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.其中第 13，14，15 题每小题 5 分，第 16 题为两空，其中第一空 2 分，第二空 3 分.13.5(1)(21)xx的展开式中，3x 项的系数为 。14.以抛物线214yx的焦点为圆心，且以双曲线2214yx 的一条渐近线相切的圆的
7、方程 。15.函数2()sinsin 2,0,2f xxx x的单调递增区间为 。16 黎曼猜想由数学家波恩哈德黎曼于 1859 年提出，是至今仍未解决的世界难题。黎曼猜想研究的是无穷级数1111()123ssssnnn，我们经常从无穷级数的部分和 1111123ssssn入手。已知 正 项 数 列 na的 前 n 项 和 为nS，且 满 足11(),2nnnSaa则nS ，12100111SSS .(其中 x 表示不超过 x 的最大整数)共 6 页，第 4 页 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤。17.（10 分）等差数列na的公差 d 不为
8、0，其中37a，126,a a a 成等比数列。数列 nb满足2122232123loglogloglog2nnnbbbb（1）求数列na与 nb的通项公式；（2）若nnnca b，求数列 nc的前n 项和nS.18.（12 分）在 ABC中，角 A 的平分线交线段 BC 于点 D (1)证明 ABBDACDC;(2)若6,8,7ABACBC,求 AD.19.（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PAB 平面 ABCD,平面 PAD 平面 ABCD,四边形ABCD为直角梯形，其中1,/,2ABBC BCAD BCABAD E是 AD 的中点。(1)求证：PCCD(2)若045PBA,
9、求直线 PC 与平面 PBE 所成的角的正弦值。共 6 页，第 5 页 20.（12 分）受新冠肺炎疫情的影响，2020 年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘。某世界 500 强企业 M 的线上招聘方式分资料初审、笔试、面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立。现有甲、乙、丙三名大学生报名参加企业 M 的线上招聘，并均已通过了资料初审环节。假设甲通过笔试、面试的概率分别为 1 1,;2 3乙通过笔试、面试的概率分别为 2 1;3,2丙通过笔试、面试的概率与乙相同。（1）求甲、乙、丙
10、三人中恰有一人被企业 M 正式录取的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有一人被企业 M 正式录取的概率（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业 M 决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：参与环节 笔试 面试 补贴（元）100 200 记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为 X 元，求 X 的分布列和数学期望。21.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F,点(0,1)P在椭圆上，12F PF是直角三角形。（1）求椭圆C 的标准方程；（2 如图，动直线:l ykxm与椭圆 C 有且只有一个公共点，点,M N 是直线 l 上的两点，且12,FMl F Nl，求四边形12FMNF 面积 S 的最大值。22.（12 分）已知()ln(1)()f xxax aR（1）若()0f x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求证：111ln(1)123nn 共 6 页，第 6 页 草稿纸
