1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四组数中，是勾股数的是（）A5，12，13B4，5，6C2，3，4D1，2、在ABC中，那么ABC是（）A等
2、腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形3、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（）A3.2mB3.5mC3.9mD4m4、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）ABCD5、如图，以RtABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S18cm2，S217cm2，则斜边AB的长是（）A3cmB6cmC4cmD5cm6、在中，的对边分
3、别是a，b，c，若，则的面积是（）ABCD7、如图，在中，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（）.ABCD8、ABC的三边长a，b，c满足+（b12）2+|c13|0，则ABC的面积是（）A65B60C30D269、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A1个B2个C3个D4个10、为外一点，与相切于点，则的长为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在四边形中，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为_2、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的
4、“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角的正切为，那么大正方形的面积是_3、如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形的外部画半圆，则_4、在RtABC中，C90，AC9，AB15，则点C到AB的距离是_5、在ABC中，C90，AB10，AC8，则BC的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度2、如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门他把竹竿竖放，发
5、现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长已知大门宽4尺，请求出竹竿的长3、如图，CEAB于点E，BDAC于点D，ABAC(1)求证：ABDACE(2)连接BC，若AD6，CD4，求ABC的面积4、如图，它可以看作是由边长为a、b、c的两个直角三角形（如图C为斜边）拼成的，其中A、C、D三点在同一条直线上，(1)请从面积出发写出一个表示a、b、c的关系的等式；（要求写出过程）(2)如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有_个(3)如图，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则
6、图中阴影部分的面积为_5、如图，某海岸线MN的方向为北偏东75，甲，乙两船分别向海岛C运送物资，甲船从港口A处沿北偏东45方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30方向航行，已知港口B到海岛C的距离为30海里，求港口A到海岛C的距离-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】解：A、52+122132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+5262，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22+3242，不是勾股数，故此选项不合题意；D、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A【考点】
7、此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数2、D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形状即可【详解】a：b：c=1：1：，三角形ABC是等腰三角形设三边长为a,a,，三角形ABC是直角三角形综上所述：ABC是等腰直角三角形故选D【考点】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理此题关键是利用勾股定理的逆定理解答3、C【解析】【分析】如图，在RtACB中，先根据勾股定理求出AB，然后在RtABD中根据勾股定理求出BD，进而可得答案【详解】解：如图，在RtACB中，ACB90，BC1
8、.5米，AC2米，AB21.52+226.25，AB=2.5米，在RtABD中，ADB90，AD0.7米，BD2+AD2AB2，BD2+0.726.25，BD25.76，BD0，BD2.4米，CDBC+BD1.5+2.43.9米故选：C【考点】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键4、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案【详解】标记如下：，（ab）2a2+b24a22ab+b2故选：C【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键5、D【解析】【分析】根据正方
9、形的面积可以得到BC28，AC217，然后根据勾股定理即可得到AB2，从而可以求得AB的值【详解】解：S18cm2，S217cm2，BC28，AC217，ACB90，AB2BC2AC2，即AB281725，AB5cm，故选：D【考点】本题考查正方形的面积、勾股定理，解答本题的关键是明确正方形的面积是边长的平方6、A【解析】【分析】根据题意可知，的面积为，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可【详解】解：中，所对的边分别为a，b，c，故A正确故选：A【考点】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式变形求值，解题的关键是将完全平方公式变形求出ab的值7、D【解析】【分析】先根据矩形的判定得出AEP
10、F是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可【详解】解：如图，连接AP，AB=3，AC=4，BC=5，EAF=90，PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，EF，AP的交点就是M点当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC，AB=3，AC=4，BC=5，5AP=34，AP=，AM=故选：D【考点】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的
11、运用，垂线段最短的性质的运用，解题的关键是求出AP的最小值8、C【解析】【分析】首先根据非负数的性质可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明ABC是直角三角形，最后由直角三角形面积公式求解即可【详解】解：+(b-12)2+|c-13|=0，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是直角三角形，SABC=30故选：C【考点】此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，熟练掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，利用非负数性质求出a、b、c的值
12、是解题的关键9、B【解析】【详解】分析：x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论解答：解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=2；当4为斜边时，x2=16-4=12，x=2故选B点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论10、A【解析】【分析】连接OT，根据切线的性质求出求，结合利用含 的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可【详解】解：连接OT，如下图与相切于点， ，故选：A【考点】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键二、填空题1、29【解析】【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得，
13、再利用勾股定理可得的值，由此即可得出答案【详解】如图，连接AC，由题意得：，在中，在中，则正方形丁的面积为，故答案为：29【考点】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键2、169【解析】【分析】由题意知小正方形的边长为7设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，运用正切函数定义求解【详解】解：由题意知，小正方形的边长为7，设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，则tan短边：长边a：b5：12所以ba，又以为ba+7，联立，得a5，b12所以大正方形的面积是：a2+b225+144169故答案是：169【考点】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，掌握解直角
14、三角形、勾股定理的证明和正方形的面积是解题的关键.3、【解析】【分析】根据题意设直角三角形的三边为，分别表示出，得出，进而即可求解【详解】解：设直角三角形的三边为，如图， S118，S350，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键4、【解析】【分析】首先根据勾股定理求出直角边BC的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离【详解】在RtABC中，C90，则有AC2+BC2=AB2AC=9，BC=12，AB=在RtABC中,C=90，则有AC2+BC2=AB2，AC=9，AB=15，BC=12，SABC=ACBC=ABh，h=故答案为【考点】本题考查了勾
15、股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键5、6【解析】【分析】根据勾股定理求解即可【详解】RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，BC=6故答案为：6【考点】本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键三、解答题1、【解析】【分析】设秋千的绳索长为，则，利用勾股定理得，再解方程即可得出答案【详解】解：设秋千的绳索长为，则，在中，即，解得，答：绳索的长度是【考点】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AC、AB的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方2
16、、尺【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高，进而解答即可【详解】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：x2+42（x+1）2，即x2+16x2+2x+1，解得：x7.5，门高7.5尺，竹竿高7.5+18.5（尺）故答案为尺【考点】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题关键3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据题目所给条件证即可；（2）由可得，由勾股定理可求BD，即可求解；(1)证明：，(2)解：，在中，【考点】本题主要考查三角形的全等证明、勾
17、股定理，掌握三角形的全等证明及性质是解题的关键4、 (1)(2)3(3)7.5【解析】【分析】（1）梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和即可得：；（2）根据勾股定理可得三个图形中面积关系满足的有3个；（3）根据半圆面积和勾股定理即可得结论：，进而求解(1)解：四边形ABED的面积可以表示为：，也可以表示为，所以，整理得；(2)设直角三角形的三条边按照从小到大分别为a，b，c，则，图，图，图，故答案为：3(3)，【考点】本题考查了勾股定理的证明，解决本题的关键是掌握勾股定理5、【解析】【分析】过点C作CDAM垂足为D，设CD=x，根据直角三角形的性质求可得AC=2x、BD=BC=x，再利用勾股定理可求得x，进而求得AC的长【详解】解：过点C作CDAM垂足为D，CAD=75-45=30，CBD=75-30=30，设CD=x在RtACD中，CAD=75-45=30AC=2x在RtBCD中，CBD=45,BC=30BD=BC=x，解得x=AC=2x=答：港口A到海岛C的距离是海里【考点】本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键
