1、A基础达标1已知a，b分别是直线l1，l2的一个方向向量若l1l2，则()Ax3，yBx，yCx3，y15 Dx3，y解析：选D.因为l1l2，所以，所以x3，y，故选D.2已知点A(4，1，3)，B(2，5，1)，C为线段AB上一点且，则点C的坐标为()A. B.C. D.解析：选C.因为C为线段AB上一点，且，所以.设C(x，y，z)，则(x4，y1，z3)(2，6，2)，所以，所以.即C点坐标为.3已知直线l1的方向向量a(2，4，x)，直线l2的方向向量b(2，y，2)，若|a|6且ab，则xy的值是()A3或1 B3或1C3 D1解析：选A.|a|6，所以x4，因为ab，所以ab0，
2、即(2，4，4)(2，y，2)0，所以y1或y3.所以xy431或xy413.4在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A. B.C. D.解析：选B.如图建系，则D(0，0，0)，F(1，0，0)，D1(0，0，2)，O(1，1，0)，E(0，2，1)所以(1，1，1)，(1，0，2)所以cos，.5已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若，则C的坐标是()A.B.C.D.答案：A6已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，S
3、A2，D为SA的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为_解析：建立如图所示的空间直角坐标系A(0，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，D(0，0，)，S(0，0，2)所以(，1，)，(0，2，2)所以cos，.所以BD与SC的所成的角为45.答案：457在空间直角坐标系中，已知P(2cos x1，2cos 2x2，0)和Q(cos x，1，3)，其中x0，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为_解析：由题意得，所以cos x(2cos x1)(2cos 2x2)0.由cos 2x2cos2x1，式化简可得2cos2xcos x0，于是cos x0或cos x.因为x0，所以x或x.答
4、案：或8已知A、B、C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为零的实数，m，n，使mn0，那么mn的值等于_解析：由于A、B、C三点共线，则对空间的任一确定的点O，有(1t)t(1t)t0，可把题设条件与其类比，得到所求结论由mn0，得.根据空间共线的向量参数方程有1mnmn0.答案：09.如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形证明直线BCEF.证明：过点F作FQAD，交AD于点Q，连接QE，由平面ABED平面ADFC，知FQ平面ABED，所以FQQE，FQDQ.以Q为坐标原点，为x轴正方向，为y
5、轴正方向，为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系由条件知E(，0，0)，F(0，0，)，B(，0)，C(0，)，则有(，0，)，(，0，)所以2，因为BEF，即得BCEF.10.如图所示，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC夹角的余弦值解：因为，所以|cos 135|cos 12084862416.设与的夹角为，所以cos 0，所以OA与BC夹角的余弦值为. B能力提升11.已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CNCC1.求证：AB1MN.证明：设AB中点为O，作OO1AA1.
6、以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得A，B，C，N，B1，M.所以，(1，0，1)，所以00.所以，所以AB1MN.12如图，在空间直角坐标系中有正方体ABCDA1B1C1D1，O1是B1D1的中点证明：BO1平面ACD1.证明：设正方体的棱长为2，则A(2，0，0)、D1(0，0，2)、C(0，2，0)、O1(1，1，2)、B(2，2，0)，所以(2，0，2)，(0，2，2)，(1，1，2)设，则(2，0，2)(0，2，2)(1，1，2)，所以所以与、共面，所以面ACD1.又BO1面ACD1，所以BO1面ACD1.13.(选做题)如图所示，
7、把正三角形ABC平移到A1、B1、C1的位置，使AA1平面ABC，且AA12，AB1.M是BC的中点，O为B1C1的中点(1)在直线CC1上求一点N，使MNAB1；(2)求两异面直线AB1与BC1所成角的余弦值；(3)证明：CO平面AMB1.解：以M为原点，直线MA、MB、MO分别为x、y、z轴建立如图坐标系则A，B1，B，O(0，0，2)，C1，C.(1)设N，所以，.因为，所以MNAB1，所以0，即02z0.解得z.所以当CN时，MNAB1.(2)(0，1，2)，所以0(1)22.|，|，设与所成角为，所以cos ，所以两异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为.(3)证明：，所以，所以.因为与平面AMB1共面，点C平面AMB1，所以平面AMB1，所以CO平面AMB1.
