1、样本的数字特征(建议用时：40分钟)一、选择题1已知一组数据为3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是()A7B5C6D11B由这组数据的众数为5，可知x5.把这组数据由小到大排列为3,5,5,7,11，可知中位数为5.2(多选)某同学的6次数学测试成绩(满分100分)分别为：78,83,83,85,91,90，给出关于该同学数学成绩的以下说法，其中正确的是()A最大值为91B中位数为83C众数是83D平均数是85ACD由题中数据可知，最大值为91，故A正确；中位数为84，故B错误；众数为83，故C正确；平均数为85，故D正确故选ACD3下面的表格记录了甲、乙两组各五
2、名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()甲组912x2427乙组915y1824A12,15B15,15C15,18D18,18C乙组数据的平均数：(9151824y)516.8，解得y18，因为甲组数据共有5个，且中位数为15，所以x15，故选C.4某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7，则该射手成绩的极差和方差分别是()A0.2,0.127B0.3,0.016C9.4,0.080D0.3,0.216B由题意得，该射手在一次训练中五次射击的成绩的极差为9.79.40.3，平
3、均值为(9.49.49.49.69.7)9.5，所以该射手成绩的方差s2(9.49.5)23(9.69.5)2(9.79.5)20.016，故选B.5有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全按大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()A6BC66D6.5A(24455678911x)(61x)6，x5.方差s26.二、填空题6某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人，乙班有50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_分85由题意得，该校数学建模兴
4、趣班的平均成绩是85(分)7一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为_150由题意知，该组数据的平均数为(450430460440450440470460)450，所以该组数据的方差为s2(450450)2(430450)2(460450)2(440450)2(450450)2(440450)2(470450)2(460450)2150.8五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a_，这五个数的标准差是_5由3，得a5；由s2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22得，标
5、准差s.三、解答题9为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据如下：甲：47 52 53 53 55 60 60 61 63 6363 64 65 65 70 70 71 71 72 7276 76 78 82 84 84 85 87 90 92乙：45 53 53 58 60 60 60 61 61 6262 63 63 65 70 70 72 72 72 7373 76 76 79 81 81 85 85 88 90(1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学
6、生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计12的值解(1)设甲校高三年级总人数为n，则0.05，解得：n600，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：1.(2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，由题中数据可知：3014752538790922084；3024553538588902069；120.5，估计12的值为0.5.10某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位
7、：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？解(1)甲群市民年龄的平均数为15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征(2)乙群市民年龄的平均数为15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而
8、平均数的可靠性较差11若样本1x1,1x2,1x3，1xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2x1,2x2，2xn，下列结论正确的是()A平均数是10，方差为2 B平均数是11，方差为3C平均数是11，方差为2 D平均数是10，方差为3C若x1，x2，xn的平均数为，方差为s，那么x1a，x2a，xna的平均数为a，方差为s.12为了普及环保知识，增强保护环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则()Amem0Bm0meCmem0Dm0meD由题图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10
9、个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15,16个数的平均数，即me5.5,5出现次数最多，故m05，(233410566372829210)5.97.于是m0me.13已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy_.91由题意得即解得或所以xy91.14由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4(x1x2x3x4)，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)1,1,3,3不妨设x1x2x3x4且x1，x2，x3，x4为正整数由条件知即又x1，x2，x3，x4为正整数，x1x2x3x42或x
10、11，x2x32，x43或x1x21，x3x43.s1，x1x21，x3x43.由此可得4个数分别为1,1,3,3.15高一(3)班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分(1)求这次测验的全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)男同学的平均分与中位数相差较大说明了什么？解(1)这次测验全班平均分(82278021)81.13(分)(2)因为男同学的中位数是75，所以至少有14人得分不超过75分又因为女同学的中位数是80分，所以至少有11人得分不超过80分所以全班至少有25人得分低于80分(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大
