1、江苏省姜堰中学20102011学年度高二上学期数学期末试卷(3)（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 若复数为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 2. 已知曲线的极坐标方程是，那么它的直角坐标方程是3. 已知复
2、数，,那么=4. 已知曲线的参数方程为，若点在曲线上，则5. 若从4台A型电视机和5台B型电视机中任选3台，要求A，B两种型号的电视机都要选，则不同的选法有种（用数字作答）6. 若矩阵,则直线在对应的变换作用下所得到的直线方程为7. 若，则的值为8. 已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷四次，正面均朝上的概率为.若将这枚硬币抛掷三次，则恰有两次正面朝上的概率是（用分数作答）9. 若直线与曲线相切于点，则 10. 若从4名数学教师中任意选出2人，再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教,且每人任教2个班级,则不同的任课方案有种（用数字作答）11. 已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小值
3、，则24 68 10 12 1416 18 20 22 24 26 28 30 （第12题）12. 如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则这个数可记为 (第13题) 13. 若正四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为R的半球，上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为14.若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计
4、算步骤15. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位.直线极坐标方程为,圆的参数方程为. (1)将直线极坐标方程化成直角坐标方程；(2)试判断直线与圆的位置关系.16. 已知矩阵，(1)若矩阵的逆矩阵，求；(2)若，求矩阵的特征值17. 已知的二项展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的(1)求n的值；(2)求的展开式中系数最大的项18. 甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲、乙表示只要面试合格就签约. 丙、丁则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互
5、不影响.求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数的分布列和数学期望.19.已知，.(1)当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；(2)由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.20. 已知函数，.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在上的最小值为3，求的值；(3)若存在，使得能成立，求的取值范围姜堰中学2010-2011学年度高二上学期数学期末试卷(3)参考答案一、填空题：11； 2；3； 4； 5； 6； 7； 8； 9； 10； 11； 12； 13； 14二解答题：15解：（1）直线极坐标方程可化为，3分由,，故直线的直角坐标方程为. 7分（2）圆C的参数方
6、程化为普通方程为,10分因为圆心(5,5)到直线的距离， 13分所以直线与圆C相离. 14分16.解（1）由题意知：， 2分 =,即：, 6分 解得：. 8分（2）时，矩阵的特征多项式为 ,令, 12分得到的特征值为1=5，2=-414分17.解：（1）根据题意，设该项为第r+1项，则有 2分即 亦即 4分 解得 . 6分（2）设第r+1项系数最大，则有 8分即 亦即 10分解得 , 13分二项式展开式中系数最大的项为. 14分18.解: 记甲、乙、丙、丁四人面试合格事件分别用A,B,C,D表示，由题意知A，B，C，D相互独立，且P（A）P（B）P（C）P（D）=. -1分（1）至少有1人面试
7、合格的概率是 -4分（2）的可能取值为0，1，2，3,4 -6分 = -8分 =-10分 -11分 -12分 -13分所以，的分布列是01234P的数学期望-15分答：至少有1人面试合格的概率是. 签约人数的数学期望是-16分19.解：（1）当时， , , ,当时，,，当时，, .-3分(2)猜想： ,即.-4分下面用数学归纳法证明：当n=1时，上面已证. -5分假设当n=k时，猜想成立，即则当n=k+1时，-10分而，下面转化为证明：只要证：，需证：，即证：，此式显然成立.所以，当n=k+1时猜想也成立. 综上可知：对，猜想都成立， -15分即成立. -16分20 解：（1）当a=2时，由题意：的定义域为，且， 2分故. 4分（2）由由题意可知：. 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去） 6分 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数， 8分 若，令得， 当时，在上为减函数， 当时，在上为增函数， 10分综上可知： 11分（3） 12分， N(x)在上是减函数，即, 故M(x)在上也是减函数， ， 15分存在 ，能成立，的取值范围是16分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
