1、三角函数专练(二)作业(十七)1(2016吉林实验中学)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m(cosA，sinA)，n(2cosA，2cosA)，mn1.(1)若a2，c2，求ABC的面积；(2)求的值解析(1)因为mn2cos2Asin2Acos2Asin2A12cos(2A)11，所以cos(2A)1.又2A2，所以2A，A.由124b222bcos，得b4(舍负值)所以ABC的面积为24sin2.(2)2.2.(2016福建质检)在ABC中，B，点D在边AB上，BD1，且DADC.(1)若BCD的面积为，求CD；(2)若AC，求DCA.解析(1)因为SBCD，即BC
2、BD sinB，又B，BD1，所以BC4.在BDC中，由余弦定理得，CD2BC2BD22BCBDcosB，即CD216124113，解得CD.(2)在ACD中，DADC，可设ADCA，则ADC2，又AC，由正弦定理，有，所以CD.在BDC中，BDC2，BCD2，由正弦定理得，即，化简得cossin(2)，于是sin()sin(2)因为0，所以0，20)，若f(x)的一条对称轴离最近的对称中心的距离为.(1)求yf(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足(2ba)cosCccosA，且f(B)恰是f(x)的最大值，试判断ABC的形状解析(1)f(x)sin
3、xcosxcos2xsin2x(2cos2x1)sin2xcos2xsin(2x)因为函数f(x)的一条对称轴离最近的对称中心的距离为，所以T，所以，所以1.所以f(x)sin(2x)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)因为(2ba)cosCccosA，由正弦定理，得(2sinBsinA)cosCsinCcosA，即2sinBcosCsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，因为sinB0，所以cosC，所以C.所以0B，02B，2B0)的最大值为3.(1)求函数f(x)的对称轴；(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若不等式f(B)0，2.f(x)sin2xcos2x12sin(2x)1.令2xk，解得x，(kZ)函数f(x)的对称轴为x(kZ)(2)，由正弦定理，可变形得，sin(AB)2cosAsinC，即sinC2cosAsinC，sinC0，cosA，又0A，所以A.f(B)2sin(2B)1，只需f(B)maxm，0B，2B，sin(2B)1，即03.
