1、一、选择题1(2011陕西高考)函数y的图像是 ()解析:显然代数表达式“(x)(x)”,说明函数是奇函数同时由当0x1时,x,当x1时,x.答案:B2下列函数中,其定义域和值域不同的函数是 ()Ay By Cy Dy解析:A中定义域值域都是R;B中定义域值域都是(0,);C中定义域值域都是R;D中定义域为R,值域为0,)答案:D3设1,1,3,则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3解析:当1时,yx1,定义域不是R;当1,3时,满足题意;当时,定义域为0,)答案:A4若(a1) (32a) ,则a的取值范围是 ()A(,)B(,)C(,2)
2、 D(,)解析:令f(x),f(x)的定义域是(0,),且在(0,)上是减函数,故原不等式等价于解得a.答案:B二、填空题5函数y与函数yx1的图像交点坐标为_解析:y与yx1有交点,则x1,x1,则y1.答案:(1,1)6.0时,幂函数yx的图像过点(1,1)和(0,0);幂函数yx,当0时是增函数;幂函数yx,当0时,在第一象限内,随x的增大而减小.以上命题中,正确的有_解析:中yx01,不过(0,0);中当0时,yx01不是增函数;正确答案:7、从大到小依次是_解析:,.答案:8函数f(x)lg(4x)的定义域为_解析:使f(x)有意义的式子为2x4.答案:x|2x4三、解答题9已知幂函
3、数f(x)(a2a1) (aZ)是偶函数,且在(0,)上为增函数,试求实数a的值解:由幂函数的定义可知,a2a11,即a2a0,a0或a1.则f(x)或f(x)x2.若f(x),定义域为(,),关于原点对称,f(x)f(x),f(x)为奇函数,不符合题意若f(x)x2,则f(x)(x)2x2f(x),f(x)为偶函数,且在(0,)上单调递增,符合题意,实数a的值为1.10已知函数y(a23a2) (a为常数),问(1)a为何值时此函数为幂函数?(2)a为何值时此函数为正比例函数?(3)a为何值时此函数为反比例函数?解:(1)由题意得a23a21,即a23a10,a.(2)由题意知a4.(3)由题意知a3.