1、第一章 不等关系与基本不等式本章整合提升考情分析求解绝对值不等式或根据绝对值不等式的解集及成立情况求参数的值或取值范围问题，是高考中对绝对值不等式考查的一个重要考向，每年高考均有重要体现，以填空题、解答题为主，属中档题专题一 绝对值不等式的解法解绝对值不等式的基本思想是转化、化归，不等式的基本性质是实现“转化”的基本依据，通过利用绝对值的几何意义、平方法、零点分区间讨论法等将绝对值不等式转化为最简单的一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)来求解高考冲浪1(2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x
2、)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解：(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x23x40，无解当1x1 时，式化为 x2x20，解得1x2.从而1x1.当 x1 时，式化为 x2x40，解得1 172x1 172.从而 1x1 172.所以不等式 f(x)g(x)的解集为x1x1 172.(2)因为当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2.又函数f(x)在区间1,1内的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2.解得1a1.所以a的取值范围为1,12(2017全国卷)已
3、知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解：(1)f(x)3，x1，2x1，1x2，3，x2.当 x1 时，f(x)1 无解当1x2 时，由 f(x)1，得 2x11.解得 1x2.当 x2 时，由 f(x)1，得 x2.所以不等式 f(x)1 的解集为x|x1(2)由 f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|x|3225454，且当 x32时，|x1|x2|x2x54，故 m 的取值范围为，54.考情分析利用平均值不等式求函数的最值及解实际问题，为近几年新课标高考
4、的热点，常与函数、数列、解析几何、立体几何交汇命题，多以中档题形式出现在利用平均值不等式求函数的最值时，一定要满足下列三个条件：x，y为正数；“和”或“积”为定值；等号一定能取到这三个条件缺一不可专题二 平均值不等式的应用高考冲浪1(2017山东卷)若 ab0，且 ab1，则下列不等式成立的是()Aa1b b2alog2(ab)B b2alog2(ab)a1bCa1blog2(ab)b2aDlog2(ab)a1b b2a解析：法一 ab0，ab1，log2(ab)log2(2 ab)1.有 b2a1a2aa12a.令 f(a)a12a，b1a，ab0，a1a.解得 a1.f(a)a22aa12
5、aln 2a22a(1aln 2)0.函数 f(a)在区间(1，)上单调递减f(a)f(1)，即 b2a12.a1baa2aablog2(ab)，b2alog2(ab)a1b.法二 ab0，ab1，取 a2，b12，此时 a1b4，b2a18，log2(ab)log2511.3.b2alog2(ab)a1b.答案：B2(2017天津卷)若 a，bR，ab0，则a44b41ab的最小值为_.解析：a，bR，ab0，a44b41ab4a2b21ab4ab 1ab24ab 1ab4，当且仅当a22b2，4ab 1ab，即a2 22，b2 24时取等号故a44b41ab的最小值为 4.答案：43(20
6、17日照模拟)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系 C(x)k3x5(0 x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求实数 k 的值及函数 f(x)的解析式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小？并求最小值解：(1)由已知条件，得 C(0)8.则 k40.所以 f(x)6x20C(x)6x 8003x5(0 x10)
7、(2)f(x)6x10 8003x51026x10 8003x51070，当且仅当 6x10 8003x5，即 x5 时等号成立所以当隔热层厚度为 5 cm 时，总费用 f(x)达到最小，最小值为 70 万元考情分析在近几年的高考中，不等式的证明有逐渐加强的趋势，在选考题中，常以解答题的形式出现，常用到的证明方法有比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法等专题三 不等式的证明高考冲浪1(2017全国卷)已知a0，b0，a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.证明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(
8、2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)23ab24(ab)23ab34，所以(ab)38，即 ab2.2(2015全国卷)设 a，b，c，d 均为正数，且 abcd.证明：(1)若 abcd，则 a b c d；(2)a b c d是|ab|cd|的充要条件证明：(1)因为(a b)2ab2 ab，(c d)2cd2 cd，由题设 abcd，abcd，得(a b)2(c d)2.所以 a b c d.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24ab(cd)24cd.因为 abcd，所以 abcd.由(1)，得a b c d.若 a b c d，则(a b)2(c d)2，即 ab2 abcd2 cd.因为 abcd，所以 abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.所以|ab|cd|.综上，a b c d是|ab|cd|的充要条件点击进入WORD链接谢谢观看！
