1、第二章 概 率 6 正态分布61 连续型随机变量 6.2 正态分布学习目标重点难点1.了解正态曲线和正态分布的概念2认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义3会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率.1.重点是正态分布的概念、性质2难点是通过正态分布的图像特征，归纳正态曲线的性质.一、阅读教材：6.1连续型随机变量的有关内容，完成下列问题1连续型随机变量如图所示的曲线可称为随机变量X的分布密度曲线，这条曲线对应的函数称为X的分布密度函数，记为f(x)分布密度曲线f(x)，过点(a,0)和(b,0)与x轴垂直的两条直线及x轴所围成的平面图形的面积表示什么？提示：表示随机变量 X 落在区间
2、a，b的概率，如图，随机变量 X 落在区间(a，b)内的概率为 P(aXb)baf(x)dx二、阅读教材：6.2 正态分布的有关内容，完成下列问题2正态分布正态分布的分布密度函数为f(x)1 2expx222，x.其中 expg(x)eg(x)正态分布有两个重要的参数：均值 和方差 2(0)，通常用 XN(，2)表示 X 服从参数为 和 2 的正态分布1若一个正态分布的分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于14 2，该正态分布的分布密度函数的解析式为_解析：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像是关于 y 轴对称的，即 0，而正态密度函数的最大值是12124，即 4，故该
3、正态分布的概率密度函数的解析式为 f(x)14 2ex232，x(，)答案：f(x)14 2ex232，x(，)3正态分布密度函数满足以下性质(1)分布密度曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交(2)分布密度曲线是单峰的，它关于直线_对称(3)分布密度曲线在 x 处达到峰值1 2(4)分布密度曲线与 x 轴之间的面积为_x 1(5)当一定时，分布密度曲线随着的变化而沿x轴平移，如图所示(6)当一定时，曲线的形状由确定越_，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；越_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图所示小 大(7)正态分布在三个特殊区间的概率值P(X)68.3%，P(2X2)95.4%
4、，P(3X3)99.7%，上述结果可用下图表示2已知XN(2.5,0.12)，求X落在区间(2.4,2.6)中的概率解：因为XN(2.5,0.12)，所以2.5，0.1.所以X落在区间(2.4,2.6)中的概率为P(2.50.1X2.50.1)0.683正态分布的概念和性质设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的分布密度函数图像如图，则有()A12，12B12，12C12，12D12，12解析：根据正态分布N(，2)的性质，正态分布曲线关于x对称，由图像可知，12；越大，曲线的最高点越低且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，故选A答案：A【点评】准确理解正态分
5、布的概念和性质是解题关键，尤其应注意正态分布中参数，的意义以及它们在正态曲线中的作用正态分布由和这两个参数决定，参数是反映随机变量的平均水平的特征数，参数是衡量随机变量总体波动大小的特征数，越小，曲线越“瘦高”，越大，曲线越“矮胖”1设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)解析：由题图可知104)p”改为“P(X4)p”，则结果如何？解：由 XN(3,1)，得 3所以 P(3X4)p12所以 P(2X4)2P(3X4)2p1互动探究2(改变
6、问法)若例(2)的条件不变，求P(X2)的概率解：由XN(3,1)，得3所以P(X4)p【点评】(1)注意对称：解答此类问题的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化，在此过程中注意数形结合思想的运用(2)注意面积：正态曲线与x轴所围成的面积值为1；X落在区间(a，b的概率与由正态曲线、过点(a,0)和(b,0)的两条x轴的垂线及x轴所围成的图形的面积相等2设XN(1,22)，试求：(1)P(1X3)；(2)P(X5)解：因为XN(1,22)，所以1，2(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.683(2)因为 P(X5)P(X3)，所以 P(X5)1
7、21P(3X5)121P(14X14)121P(2X90)P(X11020)P(X)P(X)P(X)P(X)2P(X)0.6831，正态分布的应用P(X)0.158 5P(X90)1P(X)10.158 50.842 540.84245(人)，即及格人数约为45人 P(X130)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)P(X)0.6832P(X)1，P(X)0.158 5，即P(X130)0.158 5 540.158 59(人)，即130分以上的人数约为9人【点评】(1)本题利用转化的思想方法，把普通的区间转化为3区间，由特殊区间的概率值求出；(2)解答正态分布的实际应用题，其关键是如何
8、转化，同时应熟练掌握正态分布在(，)，(2，2)，(3，3)三个区间内的概率，在此过程中用到归纳思想和数形结合思想3有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布，即XN(20,4)已知一批这种零件共有5 000个(1)求这批零件中尺寸在区间(18,22)mm的零件所占的百分比；(2)若规定尺寸在区间(24,26)mm的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？解：(1)XN(20,4)，20，2.18，22.于是零件尺寸X在区间(18,22)mm的零件所占百分比大约是68.3%(2)3203214，3203226，216，224，零件尺寸 X 在区间(14,26)mm 的百分比大
9、约是 99.7%，而零件尺寸 X 在区间(16,24)mm 的百分比大约是 95.4%零 件 尺 寸 在 区 间(24,26)mm的 百 分 比 大 约 是99.7%95.4%22.15%.因此尺寸在区间(24,26)mm 的大约有 5 0002.15%108(个)1理解正态分布的概念和正态曲线的性质2正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间的面积为1正态曲线关于直线 x 对称，从而在关于 x 对称的区间上概率相等P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)，若 b0，则 P(Xb)1PbXb2点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十八)谢谢观看！
