1、课时跟踪检测(四十三)垂直关系(分、卷，共 2 页)第卷：夯基保分卷1在空间中，给出下面四个命题：过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；若两个平面相互垂直，则一个平面内的任意一条直线必定垂直于另一个平面内的无数条直线其中正确的命题是()A BCD2(2014南昌模拟)设 a，b 是夹角为 30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()A不存在B有且只有一对C有且只有两对D有无数对3已知在空间四边形 ABCD 中，ADBC，ADBD，且BCD 是锐角三角形，则必有()A平面 ABD平面 ADCB
2、平面 ABD平面 ABCC平面 ADC平面 BDCD平面 ABC平面 BDC4.如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱长为 2，ACBC1，ACB90，D 是 A1B1 的中点，F 是 BB1 上的动点，AB1，DF 交于点E.要使 AB1平面 C1DF，则线段 B1F 的长为()A.12B1C.32D25.如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)6假设平面 平面 EF，AB，CD，垂足分别为 B，D，如果增加一个条件，就能推出 BDEF，现有
3、下面四个条件：AC；AC 与，所成的角相等；AC 与 BD 在 内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)7(2013辽宁高考)如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直圆 O 所在的平面，C 是圆 O 上的点(1)求证：BC平面 PAC；(2)设 Q 为 PA 的中点，G 为AOC 的重心求证：QG平面 PBC.8(2013北京高考)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面 PAD底面 ABCD，PAAD，E 和 F 分别为 CD和 PC 的中点求证：(1)PA底面 ABCD；(2)BE平面 PAD；(3)平面 BE
4、F平面 PCD.来源:第卷：提能增分卷1如图 1，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，ADAE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G.将ABF 沿 AF 折起，得到如图 2 所示的三棱锥 A-BCF，其中 BC 22.图 1 图 2(1)证明：DE平面 BCF；(2)证明：CF平面 ABF；(3)当 AD23时，求三棱锥 F-DEG 的体积 VF-DEG.来源:学。科。网2如图，在三棱锥 A-BOC 中，AO平面 COB，OABOAC6，ABAC2，BC 2，D、E 分别为 AB、OB 的中点(1)求证：CO平面 AOB；(2)在线段 CB
5、上是否存在一点 F，使得平面 DEF平面 AOC，若存在，试确定 F 的位置；若不存在，请说明理由3.如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D 在边 BC 上，ADC1D.(1)求证：AD平面 BCC1B1；(2)设 E 是 B1C1 上的一点，当B1EEC1的值为多少时，A1E平面 ADC1？请给出证明答 案第卷：夯基保分题1选 D 易知正确；对于，过两点的直线可能与平面相交；对于，垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面故选 D.2选 D 过直线 a 的平面 有无数个，当平面 与直线 b 平行时，两直线的公垂线与b 确定的平面，当平面 与 b 相交时，过交点作平面 的
6、垂线与 b 确定的平面.故选 D.3选 C ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面 BDC，又 AD平面 ADC，平面 ADC平面 BDC.故选 C.4选 A 设 B1Fx，因为 AB1平面 C1DF，DF平面 C1DF，所以 AB1DF.由已知可以得 A1B1 2，设 Rt AA1B1 斜边 AB1 上的高为 h，则 DE12h.又 2 2h22 22，所以 h2 33，DE 33.在 RtDB1E 中，B1E222332 66.由面积相等得 66 x2222 22 x，得 x12.5解析：由定理可知，BDPC.当 DMPC(或 BMPC)时，即有 PC平面 MBD.而 PC平面 PCD，
7、平面 MBD平面 PCD.答案：DMPC(或 BMPC 等)6解析：如果 AB 与 CD 在一个平面内，可以推出 EF 垂直于该平面，又 BD 在该平面内，所以 BDEF.故要证 BDEF，只需 AB，CD 在一个平面内即可，只有能保证这一条件答案：7证明：(1)证明：由 AB 是圆 O 的直径，得 ACBC.由 PA平面 ABC，BC平面 ABC，得 PABC.又 PAACA，PA平面 PAC，AC平面 PAC，所以 BC平面PAC.(2)连 OG 并延长交 AC 于 M，连接 QM，QO，由 G 为AOC 的重心，得 M 为 AC 中点由 Q 为 PA 中点，得 QMPC.又 O 为 AB
8、 中点，得 OMBC.因为 QMMOM，QM平面 QMO，MO平面 QMO，BCPCC，BC平面 PBC，PC平面 PBC，所以平面 QMO平面 PBC.因为 QG平面 QMO，所以 QG平面 PBC.8证明：(1)因为平面 PAD底面 ABCD，且 PA 垂直于这两个平面的交线 AD，所以 PA底面 ABCD.(2)因为 ABCD，CD2AB，E 为 CD 的中点，所以 ABDE，且 ABDE.所以 ABED 为平行四边形所以 BEAD.又因为 BE平面 PAD，AD平面 PAD，所以 BE平面 PAD.(3)因为 ABAD，而且 ABED 为平行四边形所以 BECD，ADCD，由(1)知
9、PA底面 ABCD，所以 PACD，因为 PAADA，所以 CD平面 PAD.所以 CDPD.因为 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，所以 PDEF，所以 CDEF.又 EFBEE，所以 CD平面 BEF.所以平面 BEF平面 PCD.第卷：提能增分卷1解：(1)证明：如图 1，在等边三角形 ABC 中，ABAC.ADAE，ADDBAEEC，DEBC，DGBF，如图 2，DG平面 BCF，BF平面 BCF，DG平面 BCF.同理可证 GE平面 BCF.DGGEG，平面 GDE平面 BCF，DE平面 BCF.(2)证明：如图 1，在等边三角形 ABC 中，F 是 BC 的中点，AFFC
10、，BFFC12BC12.在图 2 中，BC 22，BC2BF2FC2，BFC90，FCBF.BFAFF，CF平面 ABF.(3)AD23，BD13，ADDB21，在图 2 中，AFFC，AFBF，AF平面 BCF，由(1)知平面 GDE平面 BCF，AF平面 GDE.在等边三角形 ABC 中，AF 32 AB 32，FG13AF 36，DG23BF231213GE，SDGE12DGEG 118，VF-DEG13SDGEFG3324.2解：(1)证明：因为 AO平面 COB，所以 AOCO，AOBO.即AOC 与AOB 为直角三角形又因为OABOAC6，ABAC2，所以 OBOC1.由 OB2O
11、C2112BC2，可知BOC 为直角三角形所以 COBO，又因为 AOBOO，所以 CO平面 AOB.(2)在段线 CB 上存在一点 F，使得平面 DEF平面 AOC，此时 F 为线段 CB 的中点如图，连接 DF，EF，因为 D、E 分别为 AB、OB 的中点，所以 DEOA.来源:Z*xx*k.Com又 DE平面 AOC 上，所以 DE平面 AOC.因为 E、F 分别为 OB、BC 的中点，所以 EFOC.又 EF平面 AOC，所以 EF平面 AOC，又 EFDEE，EF平面 DEF，DE平面 DEF，所以平面 DEF平面 AOC.3解：(1)证明：在正三棱柱中，CC1平面 ABC，AD平
12、面 ABC，ADCC1.又ADC1D，CC1C1DC1，CC1平面 BCC1B1，C1D平面 BCC1B1，AD平面 BCC1B1.(2)由(1)，得 ADBC.在正三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点当B1EEC11，即 E 为 B1C1 的中点时，A1E平面 ADC1.证明如下，作图如图所示事实上，正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，四边形 BCC1B1 是矩形，且D，E 分别是 BC，B1C1 的中点，所以 B1BDE，B1BDE.又B1BAA1，且 B1BAA1，DEAA1，且 DEAA1.四边形 ADEA1 为平行四边形，EA1AD.而 A1E平面 ADC1，AD平面 ADC1，故 A1E平面 ADC1.
