1、官渡一中2021-2022学年开学考试高二年级数学一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）2. 命题“,”否定是A. ,B. ,C. ,D. ,3. 已知复数的共轭复数为，且（其中是虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 4. 幂函数在上是减函数则实数的值为A. 2或B. C. 2D. 或15. 已知A B. C. D. 6. 在中，角的对边分别为，若，则角的大小为（ ）A. B. C. 或D. 或7. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8. 已知定义在上
2、奇函数，满足，当时，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，少选得3分，多选得0分）9. 在菱形中，分别为，的中点，则（ ）A. B. C. 在方向上的投影向量的模为2D. 10. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的图象最小正周期为C. 函数的图象在上单调递增D. 函数的图象关于直线对称11. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A. 若点，分別是线段，的中点，则B. 点到平
3、面的距离为C. 直线与平面所成的角等于D. 三棱柱的外接球的表面积为12. 已知函数，若，且在区间内有最小值，无最大值，则（ ）A. B. C. D. 2三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若向量，且，则实数的值为_.14. 已知数据，的平均数为10，方差为2，则数据，的平均数为_，方差为_.15. 给出下列命题：（1）设角的始边为轴非负半轴，则“角的终边在第二三象限”是“”的充要条件；（2）若函数：的最小正周期为；那么实数；（3）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为：；（4）若，为的三个内角，则：的最小值为：；其中正确的命题是_.16. 已知锐角
4、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则面积的取值范围是_.四.解答题（本大题共6个小题，共70分）17. 已知向量与的夹角，且，.（1）求，在上的投影向量；（2）求向量与夹角余弦值.18. 已知函数图象上相邻两个零点的距离为（1）若的图象过点，求函数的解析式；（2）若函数是偶函数，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的值域19. 如图，在中，点在边上，.（1）求边的长；（2）若的面积是，求的值.20. 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要
5、求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300，画出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化
6、学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率21. 溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，且两
7、队各人回答问题正确与否相互之间没有影响（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率22. 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，为的中点.（1）若为中点，求证：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积.官渡一中2021-2022学年开学考试高二年级数学 答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）答案：C2. 命题“,”否定是A. ,B. ,C. ,D. ,答案：D3. 已知复数的共轭复数为，且（其中是虚数单位）
8、，则（ ）A. B. C. D. 答案：B4. 幂函数在上是减函数则实数的值为A. 2或B. C. 2D. 或1答案：B5. 已知A B. C. D. 答案：C6. 在中，角的对边分别为，若，则角的大小为（ ）A. B. C. 或D. 或答案：C7. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 答案：D8. 已知定义在上奇函数，满足，当时，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 答案：D二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，少选得3分，多选得0分）9. 在菱形中，分别为，的中点，则（ ）A. B. C. 在方向上的投影向量的模为2D. 答案：AC
9、D10. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的图象最小正周期为C. 函数的图象在上单调递增D. 函数的图象关于直线对称答案：AC11. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A. 若点，分別是线段，的中点，则B. 点到平面的距离为C. 直线与平面所成的角等于D. 三棱柱的外接球的表面积为答案：CD12. 已知函数，若，且在区间内有最小值，无最大值，则（ ）A. B. C. D. 2答案：ACD三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.
10、若向量，且，则实数的值为_.答案：614. 已知数据，的平均数为10，方差为2，则数据，的平均数为_，方差为_.答案： . 19 . 815. 给出下列命题：（1）设角的始边为轴非负半轴，则“角的终边在第二三象限”是“”的充要条件；（2）若函数：的最小正周期为；那么实数；（3）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为：；（4）若，为的三个内角，则：的最小值为：；其中正确的命题是_.答案：（3）（4）16. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则面积的取值范围是_.答案：四.解答题（本大题共6个小题，共70分）17. 已知向量与的夹角，且，.（1）求，在上的
11、投影向量；（2）求向量与夹角余弦值.答案：（1）， ；（2）.18. 已知函数图象上相邻两个零点的距离为（1）若的图象过点，求函数的解析式；（2）若函数是偶函数，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的值域答案：（1）；（2）19. 如图，在中，点在边上，.（1）求边的长；（2）若的面积是，求的值.答案：（1）；（2）.20. 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门
12、参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300，画出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步
13、了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率答案：（1）；（2）（i）（ii）（3）.21. 溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率答案：（1），；（2）22. 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，为的中点.（1）若为中点，求证：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
