1、2007年高考数学(文科)模拟试题(八)参考公式:球的体积公式,球的表面积公式,其中R表示球的半径一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集S=0,1,3,5,7,9,CSA=0,5,9,B=3,5,7,则=( )A5,7B3,7C3,5,7D2设复数、R)满足,那么复数在复平面内对应的点位于( )A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3. 已知等差数列中,则的值是( )A15B30C31D644已知且,则x等于( )A3BCD5对于直线m、n和平面,下面命题中的真命题是( )A如果、n是异面直线,那
2、么B如果、n是异面直线,那么相交C如果、n共面,那么D如果、n共面,那么6已知是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,那么不等式的解集为 ( )ABCD7.对任意实数x,不等式恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D. 8设直线过点,且与圆相切,则的斜率是( )ABCD9.下列语句正确的是( ) A.x+3=y-2 B.d=d+2 C.0=x D.x-y=510.为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 ( )A20 B30 C40 D50二
3、、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分11.奇函数处取得极值,则的值为 ;12.已知变量,满足约束条件。若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为 ;13.半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,)上的变量,则(r2)2r ,式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看作(0,)上的变量,请你写出类似于的式子: ,式可以用语言叙述为: ;14.在R上定义运算:,若不等式对任意实数x都成立,则实数a的取值范围 .三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15(本题12分)设函
4、数 ()求的最小正周期; ()在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,16.(14分). 每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字 (I)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率; (II)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率; (III)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率.17.(14分)如图,四棱锥PABCD的底面是AB=2,BC=的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB底面ABCD (I)证明:侧面PAB侧面PBC; (II)求侧棱PC与底面ABCD所成的角; (III)求直线AB与平面PCD的距离 18. (本题12分) 设Sn是正项数列的前n项和,且, ()求数列
5、的通项公式; ()的值19. (本题14分) 已知两点A(2,0),B(2,0),动点P在y轴上的射影是H,且 ()求动点P的轨迹C的方程(6分) ()已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M,N,求直线l的斜率的取值范围(6分)20(本题满分14分)已知函数的定义域为R,对任意的都满足,当时,. (1)判断并证明的单调性和奇偶性 (2)是否存在这样的实数m,当时,使不等式 对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案一、 选择题BBACC,CCDBC二、 选择题11、0; 12、; 13、,球的体积函数的导数等于球的表面积函数.14、三、 解答题15.(本题1
6、2分)解() ()f (A) = 2, 即 b2 + c2bc = 3 又b2 + c2 + 2bc = 9 bc = 2b + c = 3b c 解得16.(14分).解:(I)设A表示事件“抛掷2次,向上的数不同”,则答:抛掷2次,向上的数不同的概率为 (II)设B表示事件“抛掷2次,向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有、5种,答:抛掷2次,向上的数之和为6的概率为 (III)设C表示事件“抛掷5次,向上的数为奇数恰好出现3次”,即在5次独立重复试验中,事件“向上的数为奇数”恰好出现3次,.17.(14分) (I)证明:在矩形ABCD中,BCAB又面PAB底面ABCD侧面PAB底面
7、ABCD=ABBC侧面PAB 又BC侧面PBC侧面PAB侧面PBC) (II)解:取AB中点E,连结PE、CE又PAB是等边三角形 PEAB 又侧面PAB底面ABCD,PE面ABCDPCE为侧棱PC与底面ABCD所成角在RtPEC中,PCE=45为所求 ()解:在矩形ABCD中,AB/CDCD侧面PCD,AB侧面PCD,AB/侧面PCD取CD中点F,连EF、PF,则EFAB又PEAB AB平面PEF 又AB/CDCD平面PEF 平面PCD平面PEF作EGPF,垂足为G,则EC平面PCD在RtPEF中,EG=为所求.18. (本题12分)解()n = 1时,解出a1 = 3 又4sn = an2
8、 + 2an3 4sn1 = + 2an3 (n2) 4an = an2 + 2an2an1 即 ()是以3为首项,2为公差之等差数列 ()又 19. (本题14分)解()设 ()(1)若直线l的斜率不存在,直线l的方程为x = 2,它与曲线C在x轴下方的部分只有一个交点 (2)若直线l的斜率为0,则直线l是x轴,它与曲线C无交点,所以,以上两种情形与题设不符. (3)设直线l之方程为y = k (x2) (k0)联立 消去x得设M (x1,y1),N (x2,y2)则M,N在x轴下方解出20(本题满分14分)解:(1)令 有 即为奇函数 在R上任取,由题意知 则 故是增函数 (2)要使 只须 又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数,时,原命题成立.