1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中综合练习试题 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点
2、P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A（，3）B（，2）C（，2）和（1，1）D（，3）和（1，1）2、已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A1BCD3、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线
3、为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()ABCD4、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）Ay（x60）2+1825By2（x60）2+1850Cy（x65）2+1900Dy2（x65）2+20005、已知二次函数yax2bxc，其中a0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（）Aabc0Bb0Cc0Dbc0二、多选题（5小题，
4、每小题4分，共计20分）1、已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法正确的是（）A当x1时，y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点，则a-4C当a=3时，不等式x2-4x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-32、对于二次函数y=+2x下列结论中正确的个数为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A它的对称轴是直线x=1B设=+2，=+2，则当时，有C它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）D当0x2时，y03、下列方程没有实数根的是（）ABCD4、对于抛物线y2（x3）21，下列说法错误的是（）A开口向上B对称轴是
5、直线x3C当x3时，y随x的增大而减小D当x3时，函数值有最小值是15、下列方程中，关于x的一元二次方程有（）Ax2=0Bax2+bx+c=0Cx23=xDa2+ax=0E(m1)x2+4x+=0FG=2H(x+1)2=x29第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_秒2、如图抛物线与轴相交
6、于点，与轴相交于点，则的面积为_3、如图，把ABC绕点C顺时针旋转25，得到ABC， AB交AC于点D，若ADC90，则A度数为_4、二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x-3-2-101y-4-3-4-7-12则该图象的对称轴是_5、二次函数的最大值是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、根据下列条件，求二次函数的解析式（1）图象经过（0，1），（1，2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；2、冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未 线 封 密 内 号学级年名姓
7、 线 封 密 外 来某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售若进价降低20%，则可以多买50个市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元求w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x的范围3、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接(1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_；(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接
8、和求面积的最大值及此时点的坐标；(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由4、已知m是方程的一个根，试求的值.5、发现：四个连续的整数的积加上是一个整数的平方验证：(1)的结果是哪个数的平方？(2)设四个连续的整数分别为，试证明他们的积加上是一个整数的平方；延伸：(3)有三个连续的整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，试求出这三个整数分别是多少-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OC
9、PD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论【详解】解：点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），OC=m，OD=-3m+4矩形OCPD的面积为1，m（-3m+4）=1，m1=，m2=1，点P的坐标为（，3）或（1，1）故选：D【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键2、D【解析】【分析】根据、是一元二次方程的两个根得到，再将
10、变形为，然后代入计算即可【详解】解：、是一元二次方程的两个根，选D【考点】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，熟记知识点与代数式变形是解题的关键3、B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【考点】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握
11、待定系数法是解本题的关键.4、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：yax2bxc，根据题意列方程组即可得到结论【详解】解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，当x55，y1800，当x75，y1800，当x80时，y1550， ，解得a2，b260，c6450，y与x的函数关系式是y2x2+260x64502（x65）2+2000， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：D【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键5、B【解析】【分析】根据函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，可得抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，可以判断a，b，c的符号，进
12、而可得结论【详解】解：因为函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，所以抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，所以0，c0，因为a0，所以b0，因为c0，所以abc0，bc0，故选：B【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系二、多选题1、ACD【解析】【分析】A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可【详解】解：yx24xa，对称轴：直线x2，A、当x1时，y随x的增大而减小，故该选项正确；B、当b24ac164a0，即
13、a4时，二次函数和x轴有交点，该选项错误；C、当a3时，则不等式x24x30，即（x-3）（x-1）0，不等式的解集是1x3，故该选项正确；D、yx24xa配方后是y（x2）2a4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y（x-1）2a3，把（1，2）代入函数解析式，易求a3，故该选项正确故选：ACD【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律2、ACD【解析】【分析】利用公式法计算对称轴，利用解方程法确定交点坐标，根据函数图像及其开口判断y的属性，函数的增减性即可 线 封 密 内 号学级年名
14、姓 线 封 密 外 【详解】二次函数y=+2x，x=1，故A正确；=+2，=+2，（，），（，）都是二次函数y=+2x图像上的点，对称轴为x=1，a=-10，当1时，；当1时，；故B不正确；二次函数y=+2x，令y=0，得+2x=0，解得 它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），故C正确；二次函数y=+2x的开口向下，且它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），当0x2时，y0，故D正确；故选ACD【点睛】本题考查了二次函数的对称性，增减性，与x轴的交点坐标，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键3、AD【解析】【分析】判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了
15、【详解】解：、，方程没有实数根，故本选项符合题意；、，方程有两个不相等的实数根，故本选不符合题意；、，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；、，方程没有实数根，故本选项符合题意故选：AD【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根4、CD【解析】【分析】根据抛物线的性质由得到图像开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随增大而增大【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：由抛物线y2（x3）21得抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；由抛物线
16、顶点式可知顶点坐标为，对称轴为直线，故B正确，不符合题意；由抛物线对称轴以及开口方向可知，当时，随增大而增大，故C错误，符合题意；当当x3时，函数值有最小值是1，故D错误，符合题意；故答案为：CD【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线顶点式的性质5、AC【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A.x2=0 ，C.x23=x 符合一元二次方程的定义；B.ax2+bx+c=0中，当a=0时，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是关于x的一元一次方程；E.(m1)x2+4x+=0，当m=1时为关于x的一元一次方程；F.+ =分母中含有字母，是分式方程；G
17、.=2是无理方程；H.（x+1）2=x2-9展开后为x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程故选AC【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程具有以下三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程三、填空题1、1【解析】【分析】设P、Q运动的时间是秒，根据已知条件得到cm，cm ，则cm ，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解【详解】解：设P、Q运动的时间是秒，则cm，cm ，cmPQC的面积为3cm2，即，解得或（不合题意，舍去），当PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是1秒故答案为：1【考点】本题考查了一元二次方程应用动点
18、问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键2、3【解析】【分析】根据抛物线y=-x2-x+，可以求得该抛物线与x轴和y轴的交点，从而可以得到点A、B、C的坐标，然后即可得到AB和OC的长，从而可以求得ABC的面积【详解】解：抛物线y=-x2-x+，当y=0时，x1=-3，x2=1，当x=0时，y=， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，），AB=1-（-3）=1+3=4，OC=，ABC的面积为：ABOC=故答案为：3【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是求
19、出点A、B、C的坐标，利用数形结合的思想解答3、65【解析】【分析】根据旋转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，即可求出的度数【详解】绕着点时针旋转，得到，的对应角是故答案为：【考点】此题考查了旋转的性质，解题的关键是正确确定对应角4、【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等，该函数图象的对称轴为直线，故答案为：【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答5、8【解析】【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a0时有最
20、小值，a0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.【详解】解：，有最大值，当时，有最大值8故答案为8【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.四、解答题1、（1）y4x27x+1；（2）y2（x2）2+3【解析】【分析】（1）先设出抛物线的解析式为yax2+bx+c，再将点（0，1），（1，2），（2，3）代入解析式中，即可求得抛物线的解析式；（2）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式ya（x2）23，然后把（3，1）代入求出a的值即可【详解】解：（1）设出抛物线的解析式为yax2+bx+c
21、，将（0，1），（1，2），（2，3）代入解析式，得：，解得：，抛物线解析式为：y4x27x+1；（2）设抛物线解析式为ya（x2）2+3，把（3，1）代入得：a（32）2+31，解得a2，所以抛物线解析式为y2（x2）2+3【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解2、 (1)每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元(2)，最大值为1960元；每个冰墩墩玩偶售价x的范围为：【解析】【分析】（1）设每
22、个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，根据题意列出分式方程，进而计算求解即可；（2）根据题意列出一次函数关系，根据一次函数的性质求得最大利润即可；根据题意列出方程，根据二次函数的性质求得的范围，根据题意取整数解即可(1)设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元；(2)且x是大于20的正整数当时，w有最大值，最大值为1960元售价为24元或25元或26元或27元或28元解析如下：由题意得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得或29抛物线开口向下，x是大于20的正整数当时，每周总利润不低于1870元，【点睛】本题考查
23、了分式方程的应用，二次函数的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程或关系式是解题的关键3、（1）；（2）；（3）面积最大为，点坐标为；（4）存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形，,点坐标为，【解析】【分析】（1）将点，代入即可求解；（2）BC与对称轴的交点即为符合条件的点，据此可解；（3）过点作轴于点，交直线与点，当EF最大时面积的取得最大值，据此可解；（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点N使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.分三种情况讨论.【详解】解：(1) 抛物线过点，解得：抛物线解析式为(2) 点，抛物线对称轴为直线点在直线上，点，关于直线对称，当点、
24、在同一直线上时，最小抛物线解析式为，C（0，-6），设直线解析式为，解得：直线：，故答案为：(3)过点作轴于点，交直线与点，设，则， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，面积最大为，此时点坐标为(4)存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形设N（x，y），M（，m），四边形CMNB是平行四边形时，CMNB，CBMN，x= ，y= = ，N（，）；四边形CNBM是平行四边形时，CNBM，CMBN，x=，y=N（，）；四边形CNMB是平行四边形时，CBMN，NCBM，x=，y=N（，）；点坐标为（，），（，），（，）【点睛】本题考查二次函数与几何图形的综合题，熟练掌握二次函数的性
25、质，灵活运用数形结合思想得到坐标之间的关系是解题的关键4、2015【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，变形有或，再利用整体思想进行计算【详解】解：m是方程的一个根，代入即得.或.【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是适当选择整体代入法，使得解答变得简单.5、 (1)34561的结果是19的平方；(2)见解析；(3)这三个连续的整数分别是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理数的乘法计算出结果，即可判断是19的平方；(2)设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的
26、平方；(3)设中间的整数是x，则另外两个整数分别为x-1、x+1，根据“前两个整数的平方和等于第三个数的平方”，列出方程求解即可【详解】(1)34561=361=192，即34561的结果是19的平方；(2)设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则(n-1)n(n+1)(n+2)+1，=(n-1)(n+2)n(n+1)+1 =(n2+n-2)(n2+n)+1=(n2+n)2-2(n2+n)+1=(n2+n-1)2故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方；(3)设中间的整数是x，则第一个是x-1，第三个是x+1，根据题意得(x-1)2+x2=(x+1)2解之得x1=4，x2=0，则x-1=3，x+1=5，或x-1=-1，x+1=1，x=0，答：这三个整数分别是3、4、5或-1、0、1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，因式分解的应用；利用完全平方公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键
