1、题组层级快练(三十六)一、选择题(其中16题，只有一个选项正确，710题有多个选项正确)1.(2016北京东城检测)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为，导轨的下端接有电阻当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h.两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好关于上述情景，下列说法中正确的是()A两次上升的最大高度比较，有HhB两次上升的最大高度比较，有HhC无磁场时，导轨下端的
2、电阻中有电热产生D有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生解析没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C选项错误有磁场时，ab切割磁感线，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B选项错误，D选项正确答案D2(2015重庆市巴蜀中学)如图所示：在倾角为的光滑斜面上，相距均为d的三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域、分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过
3、l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g.在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是()A线框中感应电流的方向不变B线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间C线框以速度v2匀速直线运动时，发热功率为sin2D线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能E机与线框产生的焦耳热Q电的关系式是E机WGmv12mv22Q电解析A项，从线圈的ab边进入磁场的过程，由右手定则判断可知，ab边中产生的感应电流方向沿ab方向dc边刚要离开磁场的过程中，由右手定则判断可知，cd边中产生的感应电流方向沿cd方向，ab边中感应电流方向沿
4、ba方向，故A项错误；B项，根据共点力的平衡条件可知，两次电场力与重力的分力大小相等方向相反；第二种情况下，两边均受电场力；故v2应小于v1；则线框ab边从l1运动到l2所用时间小于从l2运动到l3的时间；故B项错误；C项，线圈以速度v2匀速运动时，mgsin4，得v；电功率PFvmgsinsin2；故C项正确；D项，机械能的减小等于线框产生的电能，则由能量守恒得知：线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能E机与线框产生的焦耳热Q电的关系式是E机Q电，故D项错误答案C设置目的本题考查了导体切割磁感线中的能量及受力关系，要注意共点力的平衡条件及功能关系的应用，要知道导轨光滑时线框
5、减小的机械能等于产生的电能3(2015北京市东城区)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN，PQ处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨的右端接有阻值为R的电阻，一根质量为m，电阻为r的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好现使金属棒以一定初速度向左运动，它先后通过位置a，b后，到达位置c处刚好静止已知磁场的磁感应强度为B，金属棒通过a、b处的速度分别为va、vb，a、b间距离等于b、c间距离，导轨的电阻忽略不计下列说法中正确的是()A金属棒运动到a处时的加速度大小为B金属棒运动到b处时通过电阻的电流方向由N指向QC金属棒在ab过程中与bc过程中通过电阻的电荷量相等D金属棒在a处的
6、速度va是其在b处速度vb的倍解析金属棒运动到a处时，EBLva，I，FBIL，a，联立可得：a，A项错误；金属棒运动到b处时，由右手定则可知，电流方向由Q到N，B项错误；金属棒在ab过程中通过电阻的电荷量q1tt，同理，在bc过程中，通过电阻的电荷量q2，由于12，可知q1q2，C项正确在bc过程中，对金属棒应用动量定理，得t0mvb，解得vb.因此，va2vb，D项错误答案C设置目的本题考查了导体切割磁感线中的能量及受力的动态分析4(2015山东淄博)如图所示，abcd为固定的水平光滑矩形金属导轨，导轨间距为L左右两端接有定值电阻R1和R2，R1R2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向
7、竖直向下的匀强磁场中质量为m的导体棒MN放在导轨上，棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨与棒的电阻两根相同的轻质弹簧甲和乙一端固定，另一端同时与棒的中点连接初始时刻，两根弹簧恰好处于原长状态，棒获得水平向左的初速度v0，第一次运动至最右端的过程中R1产生的电热为Q，下列说法中正确的是()A初始时刻棒所受安培力的大小为B棒第一次回到初始位置的时刻，R2的电功率为C棒第一次到达最右端的时刻，两根弹簧具有弹性势能的总量为mv02QD从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的电热大于解析A项，由FBIL及I，得安培力大小为FABIL，故A项错误；B项，由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热
8、，由动能定理，得当棒再次回到初始位置时，速度小于v0，棒产生的感应电动势小于BLv0，则电阻R2的功率小于，故B项错误；C项，由能量守恒得知，当棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和甲乙弹簧的弹性势能，两个并联电阻相同，故产生的热量相同，则电路中产生总热量为2Q，所以两根弹簧具有的弹性势能为mv222Q，故C项错误；D项，由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，棒第一次达到最左端的过程中，棒平均速度最大，安培力平均值最大，电路中产生总热量为2Q，整个回路中产生的焦耳热应大于2Q，故D项正确答案D设置目的本题考查了导体切割磁感线中的能量及受力的动态分析5(2015山西忻
9、州)如图所示的匀强磁场中有一根弯成45的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OAl0，且MNOQ，所有导线单位长度电阻均为r，MN运动的速度为v，使MN匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的规律图正确的是()解析经过时间t，MN距O点的距离为l0vt，MN的有效切割长度也为l0vt，此时MN产生的感应电动势：EB(l0vt)v；整个回路的电阻R(2)(l0vt)r；回路的电流I；MN受到的拉力等于安培力：FBIL，故C项正确答案C设置目的法拉第电磁感应中的等效电路问题6(2016上海徐汇区)如图所示的两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面
10、向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左边L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直现用拉力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域以初始位置为计时起点规定电流沿逆时针方向时电动势E为正，拉力F向右为正则以下关于线框中通过的电荷量q、感应电动势E、拉力F和产生的热量Q随时间t变化的图像正确的是()解析此类问题可划分为几个不同的运动过程：0L过程，线框在磁场外，E0，F0，q0，Q0；L2L过程，线框在磁场中匀速运动，E1BLv，E1恒定，方向沿逆时针方向，感应电流大小恒定，QI2Rt1，Q不恒定，D选项错误；2L3L过程，线框位于两个磁场中，两侧产生感应电动势方向相同，
11、沿顺时针方向，E2Bv2L2BLv2E1，通过线框的电荷量q22q1，拉力F22BLL4F1，且方向仍向右，A、C选项错误，B选项正确答案B设置目的考查闭合线圈经过磁场产生的电动势、电流、安培力、电荷量的计算、图像7(2015贵州六校联盟第二次联考)(多选)水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时，ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程()A安培力对ab棒所做的功不相等B电流所做的功相等C产生的总内能相等D通过ab棒的电荷量相等解析导轨光滑时，只有安培力做功，安培力做功等于动能变化量，导轨粗糙时
12、，安培力与摩擦力做功之和等于动能的变化量，又两种情况中动能变化量相等，故A项对、B项错两种情况中金属棒的动能最终全部转化为内能，C项对通过ab棒的电荷量Q，光滑时比粗糙时ab棒运动的路程长，故S大，通过的电荷量Q多，故D项错答案AC8.(2015山东省新泰市)如图所示，两平行光滑导轨竖直固定边界水平的匀强磁场宽度为h，方向垂直于导轨平面两相同的导体棒a、b中点用长为h的绝缘轻杆相接，形成“工”字型框架，框架置于磁场上方，b棒距磁场上边界的高度为h，两棒与导轨接触良好保持a、b棒水平，由静止释放框架，b棒刚进入磁场即做匀速运动，不计导轨电阻则在框架下落过程中，a棒所受轻杆的作用力F及a棒的机械能
13、E随下落的高度h变化的关系图像，可能正确的是()解析A项，框架在进入磁场前做自由落体运动，轻杆对a作用力为零，b进入磁场后，框架做匀速运动，a处于平衡状态，杆对a的作用力Fmg，方向向上，当框架下落2h，a棒进入磁场后，a受到轻杆的作用力大小等于重力，方向向下，故A项错误，B项正确；C项，框架进入磁场前做自由落体运动，机械能守恒，机械能不变，线框进入磁场后做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，机械能减少，框架完全离开磁场后，只受重力作用，机械能守恒，故C项正确，D项错误答案BC设置目的导体切割磁感线时的感应电动势；物体运动的动态分析和图像问题9(2015辽宁大连)如图所示，间距为L的两根平行
14、金属导轨弯成“L”形，竖直导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于竖直向上大小为B的匀强磁场中质量均为m、阻值均为R的导体棒ab、cd均垂直于导轨放置，两导体棒与导轨间动摩擦因数均为，当导体棒cd在水平恒力作用下以速度v0沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒ab，它在竖直导轨上匀加速下滑某时刻将导体棒cd所受水平恒力撤去，经过一段时间，导体棒cd静止，此过程流经导体棒cd的电荷量为q(导体棒ab、cd与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计，已知重力加速度为g)，则()A导体棒cd受水平恒力作用时流经它的电流IB导体棒ab匀加速下滑时的加速度大小agC导体棒cd在水平恒力撤去后它的位移为s
15、D导体棒cd在水平恒力撤去后它产生的焦耳热为Qmv02解析A项，cd切割磁感线产生感应电动势为EBLv0，I.故A项错误对于ab棒：根据牛顿第二定律，得mgfma，又fN，NBIL，联立解得，ag.故B项正确对于cd棒，根据感应电量公式q，得q，则得s，故C项正确设导体棒cd在水平恒力撤去后产生的焦耳热为Q，由于ab的电阻与cd相同，两者串联，则ab产生的焦耳热也为Q.根据能量守恒，得2Qmgsmv02，又s，解得Qmv02，故D项正确答案BCD设置目的本题考查了导体切割磁感线中的能量及受力的动态分析10.(2015上海市长宁区、嘉定区2015届高三)如图，一根粗细均匀、电阻为R的电阻丝做成一
16、个半径为r的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，磁感应强度为B，线框平面与磁场方向垂直现有一根质量为m、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点由静止释放，棒在下落过程中始终与线框保持良好接触已知下落距离为时，棒的速度大小为v1，下落到圆心O时棒的速度大小为v2，忽略摩擦及空气阻力，则()A导体棒下落距离为时，棒中感应电流的大小为Brv1B导体棒下落距离为时，棒的加速度的大小为gC导体棒下落到圆心时，整个线框的发热功率为D导体棒从开始下落到经过圆心的过程中，整个线框产生的热量为mgrmv22解析A项，接入电路中的导体棒产生的感应电动势：EBLvBrv1，此时电路的总电阻RR，电流IBrv1，故A项
17、正确；B项，金属棒上的安培力FBILBIr，由牛顿第二定律，得mgFma，解得ag，故B项正确；C项，导体棒下落到圆心时，金属棒上的安培力FBIL，线框的发热功率：P热PAFv2，故C项错误；D项，从开始下落到经过圆心的过程中，棒的重力势能减小转化为棒的动能和内能，根据能量守恒定律，得mgrmv22Q0，解得Q0mgrmv22，故D项正确答案ABD设置目的本题考查了导体切割磁感线中的等效电路问题二、非选择题11.(2016辽宁大连双基测试)如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场一个长方形线圈的边长分别为L1、L2，且L2d，线圈质量为m，电阻为R.当线圈的下边缘到磁场
18、上边缘的距离为h时，将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等求：(1)线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；(2)线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场(图中两虚线框所示位置)的过程做何种运动，求出该过程最小速度v；(3)线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q总解析(1)设刚进入磁场时的速度为v0，由机械能守恒定律，有mghmv02，得v0，由法拉第电磁感应定律，有EBL1v0，由闭合电路欧姆定律，有EIR，综上解得I.(2)线圈在此过程中先做加速度减小的减速运动，后做加速度为g的匀加速运动，在3位置时线圈速度最小，而由3到4位置过程中，线圈是匀加速直线运动，因此有v0
19、2v22g(dL2)，得v，方向竖直向下(3)由于线圈完全处于磁场中时不产生焦耳热，线圈进入磁场过程中产生的焦耳热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的焦耳热，而2、4位置动能相同由能量守恒Qmgd，由对称性可知：Q总2Q2mgd.答案(1)I(2)见解析(3)2mgd12(2015湖南十三校第一次联考)如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L0.30 m导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R0.40 .导轨上停放一质量为m0.10 kg、电阻r0.20 的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下利用一外力F沿水平方向拉
20、金属杆ab，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，并获得U随时间t的关系如图乙所示求：(1)金属杆加速度的大小；(2)第2 s末外力的瞬时功率解析(1)设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势EBLv通过电阻R的电流I电阻R两端的电压UIR由图乙可得Ukt，k0.10 V/s解得vt加速度为a1.0 m/s2(2)在2 s末，速度v2at2.0 m/s，电动势EBLv2通过金属杆的电流I金属杆受安培力F安BIL解得F安7.5102 N设2 s末外力大小为F2，由牛顿第二定律F2F安ma解得F20.175 N故2 s末时F的瞬时功率PF2v20
21、.35 W答案(1)1.0 m/s2(2)0.35 W13(2015重庆市巴蜀中学)如图，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与MON均固定在竖直面内，二者平行且正对，间距为L1 m，构成的斜面NOON与MOOM跟水平面夹角均为30，两边斜面均处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B0.1 Tt0时，将长度也为L，电阻R0.1 的金属杆a在轨道上无初速度释放金属杆与轨道接触良好，轨道足够长(取g10 m/s2，不计空气阻力，轨道与地面绝缘)(1)求t时刻杆a产生的感应电动势的大小E；(2)在t2 s时将与a完全相同的金属杆b放在MOOM上，发现b刚能静止，求a杆的质量m以及放上b后a
22、杆每下滑位移s1 m回路产生的焦耳热Q.解析(1)只放a棒在导轨上a棒做匀加速直线运动，加速度为agsint时刻速度为vatgsinta产生的感应电动势的大小EBLvBLgsint0.1110sin30tV0.5tV(2)t2 s时，a杆产生的感应电动势的大小E0.5t1V回路中感应电流I A5 A对b杆，有mgsin30BIL解得m0.1 kg则知a杆的质量m为0.1 kg.放上b杆后，a做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热，则根据能量守恒定律Qmghmgssin300.11010.5 J0.5 J答案(1)t时刻杆a产生的感应电动势的大小E为0.5t V.(2)a杆的质量m为0.1 k
23、g，放上b后a杆每下滑位移s1 m回路产生的焦耳热Q为0.5 J.设置目的本题是电磁感应与力学知识的综合，关键要能根据杆的运动状态，正确分析其受力情况，把握能量的转化情况14(2014上海)如图所示，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R1.5 ，MN与MP的夹角为135，PQ与MP垂直，MP边长度小于1 m将质量m2 kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导线上，并与MP平行，棒与MN、PQ交点G、H间的距离L4 m，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流始终与初始时的电流相
24、等(1)若初速度v13 m/s，求棒在GH处所受的安培力大小FA.(2)若初速度v21.5 m/s，求棒向左移动距离2 m到达EF所需的时间t.(3)在棒由GH处向左移动2 m到达EF处的过程中，外力做功W7 J，求初速度v3.解析(1)棒在GH处时，感应电动势EBLv1电流I1，棒受到的安培力FABIL代入数据，解得FA8 N(2)设棒移动的距离为a，由MN与MP的夹角为135可知，EF间距离为a，在此过程中，磁通量的变化量BSa(aL)B，由题意可知，回路中感应电流保持不变，则感应电动势不变，感应电动势EBLv2，由法拉第电磁感应定律，可得E，解得t1 s(3)设外力做功为W，克服安培力做功为WA，导体棒在EF处的速度为v3，由动能定理，得WWAmv32mv32，克服安培力做功WAI32Rt，I3，t，解得WA，由于电流始终不变，则v3v3，则Wm(1)v32，代入数据，得3v324v370，解得v31 m/s，(v3 m/s，舍去)答案(1)8 N(2)1 s(3)1 m/s设置目的考查法拉第电磁感应定律、动能定理、闭合电路欧姆定律的相关知识的综合应用对于物理概念和理论在情景中的理解要求较高，另外化简与计算的量较大，总体来说难度较大
