1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中专项测评试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，当时，在抛物线
2、上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（）ABCD2、关于x的方程x24kx2k24的一个解是2，则k值为（）A2或4B0或4C2或0D2或23、某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A5B6C7D84、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A（，3）B（，2）C（，2）和（1，1）D（，3）和（1，1）5、若m、n是一元二次方程x23x90的
3、两个根，则的值是（）A4B5C6D12二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是二次函数图象的一部分，过点，对称轴为直线则错误的有（）ABCD2、如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（4，0），其对称轴为直线x1，下列结论正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 Aa+b+c0Babc0C2a+b0D若P（6，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1y2，则6m43、下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行了旋转变换的是（）组，进行轴对称变换的是（）ABCD4、下面的图案中，是中心对称图形的有（）A
4、BCD5、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736，原来的两位数是（）A23B32CD第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_2、已知（m1）3x50是一元二次方程，则m_3、如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_；（2）线段EF的最小值是
5、_4、 “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3x0，它的解是_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知抛物线过点（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；若C落在抛物线上，求C的坐标2、已知关于x的方程x2+（m2）x2m0(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值3、如图是两条互相垂直的街道,
6、且A到B, C的距离都是4千米. 现甲从B地走向A地, 乙从A地走向C地, 若两人同时出发且速度都是4千米/时, 问何时两人之间的距离最近?4、如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由5、解下列方程：(1)；(2)-参考答案-一、单选题1、A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，有成
7、立，最后求出a的取值范围【详解】解：抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，抛物线P与抛物线关于原点对称，设点（x，y）在抛物线P上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，抛物线的解析式为，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，即令，解得：或，设，开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），即当时，要恒成立，此时，当x=1时，即可，得：，解得：，又故选A【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质2、B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可
8、求得k的值；【详解】解：将x=-2代入原方程得到：，解关于k的一元二次方程得：k=0或4，故选：B【考点】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键3、B【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可【详解】解：设有x个班级参加比赛，解得：（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系4、D【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），进而可得出OC=m，OD=-3m+4
9、，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论【详解】解：点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），OC=m，OD=-3m+4矩形OCPD的面积为1，m（-3m+4）=1，m1=，m2=1，点P的坐标为（，3）或（1，1）故选：D【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键5、C【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x23x90的两个根，根据根与系数的关系可得mn
10、=3，mn=9，而m是方程的一个根，可得m23m9=0，即m23m=9，那么m24mn=m23mmn，再把m23m、mn的值整体代入计算即可【详解】解：m、n是一元二次方程x23x90的两个根，mn3，mn9，m是x23x90的一个根，m23m90，m23m9， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 m24mnm23mmn9（mn）936故选：C【考点】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2bxc0（a0）两根x1、x2之间的关系：x1x2=，x1x2=二、多选题1、BD【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据
11、对称轴x=1可得2a+b的符号；再由根的判别式可得，根据二次函数的对称性进而对所得结论进行判断【详解】解：A、由抛物线的开口向下知a0，对称轴为直线，得2a=b，a、b同号，即b0；故本选项正确，不符合题意；B、对称轴为，得2a=b，2a+b=4a，且a0，2a+b0；故本选项错误，符合题意；C、从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式，即；故本选项正确，不符合题意；D、3x12，根据二次函数图象的对称性，知当x=1时，y0；又由A知，2a=b，a+b+c0；b+b+c0，即3b+2c0；故本选项错误，符合题意故选：BD【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练运用
12、对称轴的范围求2a与b的关系，二次函数与方程及不等式之间的关系是解决本题的关键2、ABD【解析】【分析】根据题意可得点A（4，0）关于对称轴的对称点 ，从而得到当 时， ，再由 ，可得在对称轴右侧 随 的增大而增大，从而得到当 时， ；根据图象可得 ， ，可得 ；再由 ，可得；然后根据P（6，y1）关于对称轴的对称点 ，可得当y1y2时，6m4，即可求解【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（4，0），其对称轴为直线x1，点A（4，0）关于对称轴的对称点 ，即当 时， ，抛物线开口向上， ，在对称轴右侧 随 的增大而增大，当 时，
13、，故A正确；抛物线与 交于负半轴， ，对称轴为直线x1， ， ，即 ， ，故B正确； ，故C错误；P（6，y1）关于对称轴的对称点 ，当y1y2时，6m4，故D正确故选：ABD【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键3、AC【解析】【分析】旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，各对应点之间的位置关系也保持不变；在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴据此即可解答【详解】由旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，各对应点之间的位置关系也保持不变，分析可
14、得，进行旋转变换的是A；左边图形能轴对称变换得到右边图形，则进行轴对称变换的是C；根据平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，各对应点间的连线平行，分析可得，D是平移变化；故答案为：A；C【点睛】本题考查了几何变换的定义，注意结合几何变换的定义，分析图形的位置的关系，特别是对应点之间的关系4、ABCD【解析】【分析】根据中心对称图形的概念依次分析即可【详解】解：A、B、C、D都是中心对称图形，都能绕对角线的交点旋转180度与自身完全重合故选ABCD【点睛】本题考查的是中心对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外
15、后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5、AB【解析】【分析】设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，根据所得到的新两位数与原来的两位数的乘积为736，可列出方程求解即可【详解】解：设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，依题意可得：，解得：，当时，符合题意，原来的两位数是23，当时，符合题意，原来的两位数是32，原来的两位数是23或32，故选AB【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能正确用每一数位上的数字表示这个两位数三、填空题1、【解析】【分析】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，易知MOP为等边三角形，继而得到点O到三顶点的距
16、离为：ONOMOGONOPPQ，由此可以发现当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，利用勾股定理进行求解即可得.【详解】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，显然MOP为等边三角形，OMOGOPPQ，点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，则MAQ=90，AMQ180-NMQ=45，MQMG4，AQAMMQcos45=4，NQ，故答案为.【考点】本题考查了旋转的性质，最短路径问题
17、，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线是解题的关键. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义m-10，且，解答即可【详解】（m1）3x50是一元二次方程，m-10，且，m-10，且，故答案为：-1【考点】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最高是2的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键3、 1 【解析】【分析】（1）连接AO，DO，证明，可得，求出即可求解；（2）设，则，由勾股定理可得，即可求EF的最小值【详解】解：（1）连接AO，DO，四边形ABCD是正方形，O是中心，故答案为：1；
18、（2）设，则， ， 在中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，EF有最小值，故答案为：【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键4、【解析】【分析】先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可.【详解】解： 则或或 解得： 故答案为：【考点】本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.5、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题【详解】解：关于的一元二次方程的一
19、个解是，故答案为：2020【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义四、解答题1、（1）；（2）1；点C的坐标是【解析】【分析】(1)将两点分别代入，得,解方程组即可;（2）根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点C的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；根据直线PQ的解析式，设点A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可.【详解】解：（1）将两点分别代入，得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得所以抛物线的解析式是（2）如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点重合时，作于
20、H是等腰直角三角形，和也是等腰直角三角形，点C到抛物线的对称轴的距离等于1如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由，得解得直线的解析式为，设，所以所以将点代入，得整理，得因式分解，得解得，或（与点P重合，舍去）当时，所以点C的坐标是【点评】本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键2、 (1)证明见解析(2)1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由题意知，判断其与0的关系，即可得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 出结论；（2）表示出方程的两根，根据要
21、求进行求解即可(1)证明：由题意知（m+2）20，0，关于x的方程x2+（m2）x2m0总有实数根；(2)解：由（1）知，（m+2）2，x，方程有一根小于2，m2，m2，m为整数，满足条件的m的一个值为1【点睛】本题考查了一元二次方程的根解题的关键在于利用判根公式确定方程根的个数，利用公式求方程的根3、当t=(在0t1的范围内)时, S的最小值为千米【解析】【分析】设两人均出发了t时,根据勾股定理建立甲、乙之间的距离与时间t的函数关系式，然后求出二次函数在一定的取值范围内的最值即可得解.【详解】设两人均出发了t时, 则此时甲到A地的距离是(44t)千米, 乙离A地的距离是4t千米, 由勾股定理
22、, 得甲, 乙两人间的距离为：S=,当t=(在0t1的范围内)时, S的最小值为千米.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，关键在于根据题意写出二次函数关系式，再利用求二次函数的最值方法求最值.4、（1）抛物线的解析式为：；（2）Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）【解析】【分析】（1）由直线与坐标轴的交点坐标A，B，代入抛物线解析式，求出b，c坐标即可；（2）分BC为对角线和边两种情况讨论，其中当BC为边时注意点Q的位置有两种：在点P右侧和左侧，根据菱形的性质求解即可【详解】解：（1）对于：当x=0时，；当y=0时，妥得，x=3 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A（3，0
23、），B（0，）把A（3，0），B（0，）代入得： 解得， 抛物线的解析式为：；（2）抛物线的对称轴为直线 故设P（1，p），Q（m，n）当BC为菱形对角线时，如图，B，C关于对称没对称，且对称轴与x轴垂直，BC与对称轴垂直，且BC/x轴在菱形BQCP中，BCPQPQx轴点P在x=1上，点Q也在x=1上，当x=1时，Q（1，）；当BC为菱形一边时，若点Q在点P右侧时，如图，BC/PQ，且BC=PQBC/x轴，令，则有解得， PQ=BC=2 PB=BC=2迠P在x轴上， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 P(1,0)Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图， 同理可得，Q（-1，0）综上
24、所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）【点睛】本题考查的知识点有用待定系数法求出二次函数的解析式，菱形的性质和判定，解一元二次方程，主要考查学生综合运用这些性质进行计算和推理的能力5、 (1)，(2)，【解析】【分析】（1）将分解因式得到(x-2)(x-4)=0，得到x-2=0，x-4=0，解得，；（2）将化简得到，分解因式得到(x-3)(x+1)=0，得到x-3=0，x+1=0，求出，(1)，(x-2)(x-4)=0，x-2=0，x-4=0，x=2或x=4，；(2)（2），(x-3)(x+1)=0，x-3=0，x+1=0，x=3或x=-1，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解决问题的关键是把方程化成一般形式，用分解因式的方法解答
