1、2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(一)(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合A=xR|2x-30,集合B=xR|x2-3x+20,则AB=()A.xx32B.x|1x2C.x32x2D.x32xbcB.acbC.cabD.cba5.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a5=9,S2=4,则a2=()A.1B.2C.3D.56.函数f(x)=12x-x+2的零点所在的一个区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,那么
2、这个几何体的体积为()A.34B.33C.32D.38.已知向量a,b,|a|=2,b=(3,4),a与b的夹角等于30,则ab等于()A.5B.1033C.52D.539.为了得到函数y=cos13x的图象,只需要把y=cos x图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的13,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的13,横坐标不变10.在-3,3中取一实数赋值给a,使得关于x的方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根的概率为()A.16B.14C.13D.1211.计算sin 240的值为()A.-32B.-12C.12D
3、.3212.在ABC中,A,B,C所对的边长分别是2,3,4,则cos B的值为()A.78B.1116C.14D.-1413.设x,y满足约束条件x+10,y-2x0,x+y-30,则z=x-y的最大值为()A.3B.1C.-1D.-514.函数f(x)=12-cos24-x的单调增区间是()A.2k-2,2k+2,kZB.2k+2,2k+32,kZC.k+4,k+34,kZD.k-4,k+4,kZ15.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最小值是()A.2B.1+2C.2-1D.1+22二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.不等式x2-3x+20的解
4、集是.17.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为.18.计算log 28+log 212的值是.19.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫作等和数列,这个常数叫作该数列的公和.已知数列an是等和数列,且a1=-1,公和为1,那么这个数列的前2 018项和S2 018=.三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=12.(1)求角A的大小;(2)若b=2,c=3,求a的值;(3)求2s
5、inB+cos6+B的最大值.21.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,PA=AB,点E为PB的中点.(1)求证:PD平面ACE;(2)求证:平面ACE平面PBC.22.在等比数列an中,公比q1,等差数列bn满足b1=a1=3,b4=a2,b13=a3.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)记cn=(-1)nbn+an,求数列cn的前2n项和S2n.答案：1.D【解析】由题意可得,A=xx32,B=x1x2,结合交集的定义可得AB=x32x1,ln 0.50,00.60.51,b0,0ccb,故选B.5.C【解析】设等差数列an的公差为d,则a5=a1+4
6、d=9,S2=2a1+d=4,解得a1=1,d=2,a2=a1+d=3.6.D【解析】f(2)f(3)=122123-3+2=1418-10.7.B【解析】该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥,其高为322=3,体积为132223=33.故选B.8.D【解析】b=(3,4)|b|=5,ab=|a|b|cos=2532=53.故选D.9.A【解析】观察周期26,所以横坐标伸长到原来的3倍,又值域没变,所以纵坐标不变.故选A.10.D【解析】在-3,3中取一实数赋值给a,则-3a3,若方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根,则判别式=16a2-16(2-a)0,即a2+a-20,解得a1或a-2
7、,故满足条件的概率P=-2-(-3)+3-13-(-3)=36=12.故选D.11.A【解析】sin 240=sin (180+60)=-sin 60=-32.故选A.12.B【解析】由余弦定理得,cos B=22+42-32224=1116.故选B.13.B【解析】作出可行域如图所示,y=x-z,作l0:y=x,当l0移至l1,l2两直线交点H时截距-z最小,即z最大,H(-1,-2),zmax=-1+2=1.故选B.14.C【解析】f(x)=12-cos24-x=12-1+cos2-2x2=-12sin 2x,即求g(x)=12sin 2x的单调递减区间:2k+22x2k+32,kZ,k+
8、4xk+34,kZ.故选C.15.C【解析】把圆的方程化为标准方程,得(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径r=1,圆心到直线x-y=2的距离d=22=2,则圆上的点到已知直线距离的最小值为d-r=2-1.故选C.16.(1,2)【解析】x2-3x+20,(x-2)(x-1)0,x|1x2.17.85【解析】去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,余下的五个分数依次是:84,84,85,86,87,中位数是85.18.2【解析】log 28+log 212=log 2812=log 24=log 222=2log 22=21=2.19.1 009【解析】根据题意,得an+
9、an+1=1,nN*且a1=-1,所以a1+a2=-1+a2=1,即a2=2,a3=-1,a4=2,所以数列的周期T=2,所以S2 018=(-1+2)+(-1+2)+(-1+2)=20182=1 009.20.【解】(1)ABC中,cos A=12,A=3.(2)若b=2,c=3,则a=b2+c2-2bccosA=4+9-1212=7.(3)2sin B+cos6+B=2sin B+32cos B-12sin B=32sin B+32cos B=3sinB+6,B0,23,B+66,56,故当B+6=2时,2sin B+cos6+B取得最大值为3.21.【证明】(1)连接BD交AC于O,连接
10、EO,四边形ABCD为矩形,O为BD中点.E为PB的中点,EOPD.又EO平面ACE,PD平面ACE,PD平面ACE.(2)PA平面ABCD,BC底面ABCD,PABC.底面ABCD为矩形,BCAB.PAAB=A,BC平面PAB,AE平面PAB,BCAE.PA=AB,E为PB中点,AEPB.BCPB=B,AE平面PBC,而AE平面ACE,平面ACE平面PBC.22.【解】(1)设等差数列bn的公差为d,则有3+3d=3q,3+12d=3q2,解得q=3,d=2或q=1,d=0(舍).所以an=3n,bn=2n+1.(2)由(1)可知cn=(-1)n(2n+1)+3n,则S2n=(3+32+32n)+(-3)+5+(-7)+9+-(4n-1)+(4n+1)=3(1-32n)1-3+(5-3)+(9-7)+(4n+1-4n+1)=32n+1-32+2n.
