1、2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值教学建议第一,重视随机事件概率的教学,打好基础.我们知道,离散型随机变量的一切可能的取值与对应的概率之积的和称为均值,因此,在某一取值下计算其概率,是必须的.第二,要教给学生,随机变量与常规意义下的变量是有区别的,并加以训练.常规意义下的变量概念,是对基本初等函数而言的,在这里,自变量与函数都是变量,而且这种变量组成的集合一般是实数集或其真子集.一定要告诉学生,难点在于自变量的取值.一般来说,在高中数学教材中,自变量的取值仅限于离散的数值,而且取值因题而异,且与实际意义直接联系.资源拓展囚徒困境与均值著名经济学家纳什因提出“纳什均衡
2、”而获得诺贝尔经济学奖,在纳什均衡论中有一个有趣的数学问题叫“囚徒困境”.有两名同案犯,被警方抓获并隔离审讯.如果两人拒不交待,将因证据不足而被无罪释放;如果一方招供一方不招,招供的一方将因有立功表现而只被判3年,不招供的一方则将被判10年;如果双方都招供将各被判5年.请问他们将作何种选择?我们不妨将二人称为甲、乙,在二人无法串供时每人都会选择有利于自己的行为.在不知对方态度的前提下,某一方只能认为对方招供与否是等可能的,于是我们可以利用均值对其中的利弊加以分析:若甲选择不招供,他的刑期均值为E(1)=120+1210=5;若甲选择招供,他的刑期均值为E(2)=123+125=4.显然E(1)E(2).于是甲选择招供,同样,乙自然也选择招供,于是各判5年!这就是所谓的“纳什均衡”,是均值在现实生活中的一个典型应用.
