1、第一章 三角函数 本章知识梳理专题一：三角函数的定义域、最值问题1求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)，通常可用三角函数的图像或三角函数线来求解2三角函数的值域(最值)问题就是含有三角函数的复合函数的值域(最值)问题常用的方法有：(1)将所给的三角函数转化为二次函数并通过配方法求值域(最值)；(2)将所给的函数转化为sin x或cos x的函数，利用sin x，cosx的有界性求值域求下列函数的定义域：(1)ysin xcos xtan x；(2)y sin xtan x.解：(1)要使函数有意义，必须使 tan x 有意义，且 tan x0.有xk2，xk.(kZ)函数 y
2、sin xcos xtan x的定义域为xxk2，kZ.(2)当 sin x0 且 tan x 有意义时，函数有意义，有2kx2k1，xk2.(kZ)函数 ysin xtan x 的定义域为2k，2k2 2k2，2k1(kZ)已知 f(x)2asin2x6 2ab，x4，34，是否存在常数 a，bQ，使得 f(x)的值域为3，31？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，说明理由解：f(x)2asin2x6 2ab，x4，34.4x34，22x32.23 2x653.1sin2x6 32.设 f(x)的值域为3，31(1)当 a0 时，2a 32 2ab3，2a12ab 31.解得a1，b 35
3、Q.b 无解(2)当 a0 时，f(x)b，不符合要求(3)当 a0 时，2a 32 2ab 31，2a12ab3.解得a10，0)的解析式时常用的解题方法是待定系数法由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定.但由图像求得的yAsin(x)(A0，0)的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一的解否则的值不确定，解析式也就不唯一(2)将函数y1的图像向右平移2个单位得到函数y2的图像，写出y2的解析式；(3)指出y2的周期、频率、振幅、初相如图所示为正弦函数 y1Asin(x)|0)的单调区间时，若0，则其单调区间与ysin x(xR)或ycos x(xR)的单调性一致；若A0，则单调性相反求函数 ysin34x cos4x6 的周期、单调区间及最大、最小值解：因为34x 64x 2，所以 cos4x6 cos64xcos234x sin34x.从而原式就是 y2sin4x3，这个函数的最小正周期为24，即2.当22k4x322k(kZ)时，函数递增，所以函数的递增区间为 524k2，24k2(kZ)当22k4x3322k(kZ)时，函数递减，所以函数的递减区间为24k2，724k2(kZ)当 x 24k2(kZ)时，ymax2；当 x524k2(kZ)时，ymin2.点击进入WORD链接章末质量检测(一)谢谢观看！
