1、考点规范练36带电粒子在复合场中的运动及实际应用一、单项选择题1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是()A.B.C.D.2.(2020北京海淀区期末)磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金属板A、B和电阻R连接, A、B之间有很强的磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场,A、B两板间便产生电压,成为电源的两个电极。下列推断正确的是()A.A板为电源的正极B.A、B两板间电压等于电源的
2、电动势C.两板间非静电力对等离子体做功,使电路获得电能D.若增加两极板的正对面积,则电源的电动势会增加3.(2020浙江杭州高级中学月考)如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b()A.穿出位置一定在O点下方B.穿出位置一定在O点上方C.运动时,在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时,动能一定减小4.下图是医用回旋加速器示意
3、图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(12H)和氦核(24He),下列说法正确的是()A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率可能不相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能5.速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法正确的是()A.该束粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.能通过狭缝S0的粒子的速度等于EB1D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0,则粒子的比荷越小二、多项选择题6.(2020河南新乡模拟)如图所示,倾斜固定放置的带电平行金属板,两板间距为
4、d,a、b分别为上板和下板上的点,b点高于a点,ab距离大于d,ab连线与上板夹角为,为锐角,平行板间存在水平向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B。一电荷量为+q的粒子从ab直线上的P点沿直线ab向b点运动,初速度大小为v0,则下列判断正确的是()A.带电粒子一定受到重力作用B.上板一定带正电C.带电粒子可能做匀变速直线运动D.两板间的电场强度可能大于v0B7.如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m、电荷量为+q,电场强度为E,磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为,重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程
5、中()A.小球的加速度一直减小B.小球的机械能和电势能的总和保持不变C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=2qE-mg2qBD.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=2qE+mg2qB8.(2020湖南湘潭一中月考)如图所示,在直角坐标系xOy中,x0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场(其他区域无磁场),磁感应强度为B;x0空间内充满方向水平向右的匀强电场(其他区域无电场),电场强度为E,在y轴上关于O点对称的C、D两点间距为l。带电粒子P(不计重力)从C点以速率v沿x轴正方向射入磁场,并能从D点射出磁场;与粒子P不相同的粒子Q从C点以不同的速度v同时沿纸面平行x轴射入磁场,
6、并恰好从D点第一次穿过y轴进入电场,且粒子P、Q同时过D点,则下列说法正确的是()A.粒子P带正电B.在粒子Q从C点运动到D点的过程中,粒子P在磁场中运动的时间一定为l2vC.在粒子Q从C点运动到D点的过程中,粒子P在磁场中运动的路程可能为2l3D.粒子P与Q的比荷之比可能为2+2vBE三、非选择题9.(2020广东深圳模拟)如图所示,在坐标系xOy平面内,在x=0和x=l范围内分布着匀强磁场和匀强电场,磁场的下边界AP与y轴负方向成45,其磁感应强度为B,电场上边界为x轴,其电场强度为E。现有一束包含着各种速率的同种带负电粒子由A点垂直y轴射入磁场,带电粒子的电荷量为q、质量为m。粒子重力不
7、计,一部分粒子通过磁场偏转后由边界AP射出并进入电场区域。求:(1)能够由AP边界射出的粒子的最大速率;(2)粒子在电场中运动一段时间后由y轴射出电场,射出点与原点的最大距离。10.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45的方向进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力,求:(1)电场强度E的大小;(2)磁
8、感应强度B的大小;(3)粒子在复合场中的运动时间。考点规范练36带电粒子在复合场中的运动及实际应用1.B解析:图中小球受重力、向左的静电力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与静电力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;图中小球受重力、向上的静电力、垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动;图中小球受重力、向左上方的静电力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动;图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动。故选项B正确。2.C解析:由左手定则可知,正离子向B板偏转,则B板为电源的正极,
9、选项A错误。A、B两板间电压相当于电源的路端电压,则小于电源的电动势,选项B错误。两板间非静电力对等离子体做功,使电路获得电能,选项C正确。平衡时Edq=qvB,则E=Bdv,若增加两极板的正对面积,则电源的电动势不变,选项D错误。3.C解析:由左手定则判定带电粒子a所受洛伦兹力的方向,可知最初时刻粒子所受洛伦兹力与静电力方向相反。若qEqvB,则洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的改变而改变,粒子所受静电力qE和洛伦兹力qvB的合力不可能与速度方向在同一直线上,既然在复合场中粒子做直线运动,说明qE=qvB,OO连线与电场线垂直。当撤去磁场时,粒子仅受静电力,做类平抛运动,静电力一定做正功,电
10、势能减少,动能增加。因粒子的电性无法确定,所以穿出位置无法确定,选项C正确,A、B、D错误。4.A解析:根据qvB=mv2R得v=qBRm,两粒子的比荷qm相等,所以最大速度相同,A正确。最大动能Ek=12mv2,两粒子的最大速度相等,但质量不相等,所以最大动能不相同,B错误。带电粒子在磁场中运动的周期T=2mqB,两粒子的比荷qm相等,所以周期相等,做圆周运动的频率相等;因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率,故两次所接高频电源的频率相同,C错误。由Ek=12mv2=q2B2R22m可知,粒子的最大动能与加速电压的频率无关;另外,回旋加速器加速粒子时,粒子在磁场中运动的频率和高频电源
11、的频率相同,否则无法加速,D错误。5.C解析:根据该束粒子进入匀强磁场B2时向下偏转,由左手定则判断出该束粒子带正电,选项A错误。粒子在速度选择器中做匀速直线运动,受到静电力和洛伦兹力作用,由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上,则静电力方向竖直向下,因粒子带正电,故电场强度方向向下,速度选择器的P1极板带正电,选项B错误。粒子能通过狭缝,静电力与洛伦兹力平衡,有qvB1=qE,得v=EB1,选项C正确。粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律有qvB2=mv2r,得r=mvB2q,可见v、B2一定时,半径r越小,则qm越大,选项D错误。6.AB解析:
12、受力分析如图所示。带电粒子在复合场中受洛伦兹力而做直线运动,一定为匀速运动,C错误。带电粒子沿ab做匀速直线运动,根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直ab向上,而静电力方向垂直平行板向下,此二力不在一条直线上,可知一定受重力,A正确。因粒子带正电且所受静电力的方向垂直平行板向下,所以上板一定带正电,B正确。为锐角,可知mg和qE两个力成锐角,此二力合力大于qE,又重力和静电力的合力大小等于qv0B,即qEqv0B,即Ev0B,D错误。7.CD解析:对小球受力分析如图所示,则mg-(qE-qvB)=ma,随着v的增加,小球加速度先增大,当qE=qvB时达到最大值,amax=g,继续运动,mg-(qv
13、B-qE)=ma,随着v的增大,a逐渐减小,所以A错误。因为有摩擦力做功,机械能与电势能总和在减少,B错误。若在前半段达到最大加速度的一半,则mg-(qE-qvB)=mg2,得v=2qE-mg2qB;若在后半段达到最大加速度的一半,则mg-(qvB-qE)=mg2,得v=2qE+mg2qB,故C、D正确。8.ABD解析:由题意分析可知,粒子P经磁场做匀速圆周运动偏转后垂直y轴进入电场,经电场中做匀变速直线运动后,又在磁场中偏转,如此往复,由左手定则易知粒子P带正电,A正确。由粒子P在磁场中做周期性运动可知,若粒子P在磁场中偏转n次(n=2,3,4,),则2nR=l;在粒子Q从C点运动到D点的过
14、程中,粒子P在磁场中运动的路程s=nR=l2,粒子P在磁场中运动的时间t=sv=l2v,B正确,C错误。若粒子P在磁场中偏转n次,所用时间tP=mBqn+2vmEq(n-1),Q在磁场中运动半周的时间tQ=mBq,而tP=tQ,当n=2时,P与Q的比荷之比为2+2vBE,D正确。9.解析:(1)粒子在磁场中做圆周运动,速度越大,半径越大,速度最大的粒子刚好由P点射出,如图所示由牛顿第二定律得qvB=mv2r由几何关系可知r=l,得v=qBlm。(2)粒子从P点离开后,垂直x轴进入电场,在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向做匀加速直线运动由牛顿第二定律得a=Eqm此粒子在电场中运动时有l=12at2,d=vt解得d=Bl2qlEm。答案:(1)qBlm(2)Bl2qlEm10.解析:(1)微粒到达A(l,l)之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲所示,所以Eq=mg,得E=mgq。甲(2)由平衡条件得qvB=2mg电场方向变化后,微粒所受重力与静电力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图乙所示乙则qvB=mv2r由几何知识可得r=2lv=2gl联立解得B=mqgl。(3)微粒做匀速运动的时间t1=2lv=lg做圆周运动的时间t2=342lv=34lg在复合场中运动时间t=t1+t2=34+1lg。答案:(1)mgq(2)mqgl(3)34+1lg
