1、广东省阳东广雅中学2014-2015学年高二下学期3月月考数学（文）试题一、选择题：（每小题5分，共80分）1下列语句中是命题的是()A梯形是四边形 B作直线AB Cx是整数 D今天会下雪吗？2设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题3设椭圆1 (m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1 C.1 D.14设集合Mx|x2，Px|x30”是“sin A”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D
2、既不充分也不必要条件7若p：aR，|a|2，条件q：5x6x2，则是的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件9“a和b都不是偶数”的否定形式是()Aa和b至少有一个是偶数 Ba和b至多有一个是偶数Ca是偶数， b不是偶数 Da和b都是偶数10不等式(a2)x22(a2)x40对于xR恒成立，那么a的取值范围是()A(2,2) B(2,2 C(，2 D(，2)11已知命题p：存在xR，使tan x，命题q：x23x20的解集是x|1x0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1题号1
3、2345678910111213141516答案二、计算题（共70分）17已知点P(3,4)是椭圆1 (ab0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积18在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A、B两点(1)写出C的方程； （2）若，求k的值19已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn (nN*)，Snb1b2bn，是否存在t，使得对任意的n均有Sn总成立？若存
4、在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由20已知数列an为等差数列，公差d0，其中ak1，ak2，akn恰为等比数列，若k11，k25，k317，求k1k2kn.21设数列an的首项a11，前n项和Sn满足关系式：3tSn(2t3)Sn13t (t0，n2,3,4，)(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比为f(t)，作数列bn，使b11，bnf (n2,3,4，)求数列bn的通项bn；(3)求和：b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1.参考答案116 AABAC BAAAB DBCAA B故所求椭圆方程为1.(2)由椭圆定义知|PF1|PF2|6， 又|
5、PF1|2|PF2|2|F1F2|2100， 2得2|PF1|PF2|80，所以SPF1F2|PF1|PF2|20.消去y并整理得(k24)x22kx30.其中4k212(k24)0恒成立故x1x2，x1x2.，即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y210，化简得4k210，所以k.19、解(1)由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.d0，d2a11.an2n1 (nN*)(2)bn，Snb1b2bn.假设存在整数t满足Sn总成立，又Sn1Sn0，数列Sn是单调递增的S1为Sn的最小值，故，即t9.又tZ，适合条件的t的最大值为8.20、解由题意知aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)d0，由此解得2da1.公比q3.akna13n1.又akna1(kn1)da1，a13n1a1.a10，kn23n11，k1k2kn2(133n1)n3nn1. (2)解由f(t)，得bnfbn1.数列bn是一个首项为1，公差为的等差数列bn1(n1).(3)解由bn，可知b2n1和b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列于是b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1b2(b1b3)b4(b3b5)b6(b5b7)b2n(b2n1b2n1)(b2b4b2n)n(2n23n)
