1、高考资源网（） 您身边的高考专家高2013级高三第三次段考试题数 学（全卷共120分钟，满分150分。命题人：）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案的代号填入到答题卷相应的方格内。）1、已知集合Ax|x2+x20，集合B为正整数集，则AB等于A1,0,1,2 B2，1,0,1 C1,2 D12、设，且，则下列结论中正确的是A B C D3、已知向量，若向量满足，则A B C D 4、已知正项数列an为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a22，则该数列的前6项的和为A.126 B63 C.64 D1275、
2、若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值为 A3 B4 C5 D66、已知命题p：若ab0，则axbx恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*)则下面选项中真命题是A()() B()() Cp() Dpq7、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为8，则输出的值为A、546 B、547 C、1067 D、10668、函数yln (2-x-x2)的单调递减区间为A(, B(-2, C，) D(，1)9、设x，yR，a1，b1，若axby2，ab4，则的最大值为A2 B. C1 D.10、（理科）已知等差数列的公差，且，当时，数
3、列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是( )A.B. C. D.（文科）设D是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间D上存在次不动点，若函数在区间上存在次不动点，则实数a的取值范围是A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填入到答题卷上相应的横线上。）11、设i为虚数单位，则 12、已知f(x)是定义在R上的奇函数，并且f(x2)，当0x3时，f(x)x，则f(-105) 13、在棱长为2的正方体内任取一点，则这点到正方体某一顶点的距离小于1的概率为 14、（理科）已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，
4、则实数k的取值范围是 （文科）已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 15、（理科）在梯形中，为梯形所在平面上一点，且满足，为边上的一个动点，则的最小值为 （文科）已知向量(2,0)，向量(2,2)，向量(cos，sin)，则向量与向量的夹角的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考
5、生有人.（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）（理科）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，设这两人中两科成绩均为的人数为，求的分布列及数学期望.（文科）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.17. (本小题满分12分) 四边形的内角与互补,.（）求角的大小和线段的长度; ()求四边形的面积.18、（本小题12分）（理科）已知数列an的各项均为
6、正数，前n项和为Sn，且Sn，nN*.(1)求证：数列an是等差数列；(2)设bn，Tnb1b2bn，求证：。（文科）已知数列an满足a11，anan1(n2)。（1）求an的通项公式(2)设bn，Tnb1b2bn，求证：。19、（本小题12分）已知函数，其导函数的图象过原点.()当时，求函数的图象在处的切线方程；()若存在，使得，求的最大值。20、（本小题13分）已知向量，函数的图象的一条对称轴为直线。（1）求a的值；（2）求函数的单调增区间；（3）作出函数在上的图象简图（列表，画图）。21、（本小题14分）已知函数.（I）当时，求函数的单调增区间；（II）若函数在上的最小值为，求实数的值；
7、（）若函数在上恒成立，求实数的取值范围高2013级高三第三次段考试题答案一、 选择题题号12345678910答案DBDBABADAD（理）B（文）二、 填空题11、 3-3i 12、 -1,3 13、14、 (0,1) 15、（理）（文）1010、16、【解析】 (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有人，所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为.3分012P（理）17、18、（1）当n1时，a1S1 (an0)，a11.当n2时，由得2anaanaan1.即(anan1)(anan11)0，anan10，anan11(n2)数列an是以1为首项，以1
8、为公差的等差数列（理）（文）anan1 (n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.当n1时也满足此等式，an.（2)（理）（文）证明当n1时，1；当n2时，1；当n3时，此时111，所以对一切正整数n，有.19、.解：()因为，由已知，则.所以. 当时，则，. 故函数的图象在处的切线方程为，即. () 由，得. 当时，所以. 当且仅当时，故的最大值为. -12分20、2）列表 -10分在上的图象简图如下图所示 21若，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，综上所述，9分（3），在上恒成立，令，则.，在上恒成立，在上是减函数，即，在上也是减函数，当在恒成立时，12分- 8 - 版权所有高考资源网
