1、课后素养落实(五)两条直线的平行与垂直 (建议用时：40分钟)一、选择题1已知平面内有A(5，1)，B(1，1)，C(2，3)三点，则下列说法正确的是()AABC是直角三角形，且BAC90BABC是直角三角形，且ABC90CABC是直角三角形，且ACB90DABC不是直角三角形BkAB，kBC2，kABkBC1，ABBC，ABC90只有B正确2直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3，5)，N(x，7)，P(1，y)，若l1l2，则xy等于()A4B3C1D0C由l1l2及l1的斜率为2，得解得所以xy13已知直线l1经过点A(0，1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，2)，若l
2、1与l2没有公共点，则实数a的值为()A4B5C6D2C由已知得l1l2，则，解得a64与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为()Ayx4By2x4Cy2x4Dyx4D由题意可设所求直线方程为ykx4，又由2k1，得k，所求直线方程为yx45(多选题)设集合A，B(x，y)|4xay160，若AB，则a的值为()A 4B4C2D2BCAB包含两种情况：直线4xay160过点(1，3)且斜率不为2，直线4xay160与y32(x1)平行由可得a4；又由可得a2二、填空题6过原点作直线l的垂线，若垂足为(2，3)，则直线l的方程是_2x3y130设垂足为A，则kOA，由题意可
3、知kl，所以直线l的方程是y3(x2)，整理得2x3y1307已知直线l1：axby60，l2：3x2y10，l1在y轴上的截距为1，且l1l2，则ab_3l1在y轴上的截距为1，l1过点(0，1)，a0b160，即b6又l1l2，k1k2，即，a9，ab38已知直线l上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线l与直线3x4y50垂直，则a的值为_因为直线3x4y50的斜率为，故直线l的斜率为由直线的斜率计算公式，可得，解得a三、解答题9已知A(1，1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CDAB，且CBAD解设D(x，y)，则kCD，kAB3，kCB2，kAD因为kC
4、DkAB1，kCBkAD，所以31，2，所以x0，y1，即D(0，1)10已知A，B，C(22a，1)，D(a，0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD平行？解kAB，kCD(a2)由kABkCD，得，即a22a30a3或a1当a3时，kAB1，kBDkAB，AB与CD平行当a1时，kAB，kBC，kCD，点A与点D重合，AB与CD重合当22aa，即a2时，kAB，kCD不存在AB和CD不平行，当a3时，直线AB和直线CD平行11在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC已知点A(2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为()A(3，4)B(4，3)C(0，2)
5、D(1，0)C根据ABDC，ADBC，利用平行直线的斜率相等求解设点D(x，y)，则由ABDC，ADBC可得kABkDC，kADkBC，即，解得x0，y212已知点P(3，1)，Q(0，t)是y轴上的动点，若在x轴上存在点M，使得MPMQ，则实数t的取值范围是()ABCDB设M(x，0)当x3时，PMx轴，点Q在原点，此时t0；当x0时，kMQ不存在，kMP，不合题意；当x0且x3时，则由kMPkMQ1，得tx23x且t0综上所述，实数t的取值范围是13已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的方程为_2xy20直线l与l1平行，
6、klk12又直线l与直线l2在y轴上的截距相同，直线l的方程为y2x2，即2xy2014过点M(1，2)作直线l交直线x2y10于点N，当MN最短时，直线l的方程为_2xy0由题意知MN最短时，直线l与直线x2y10垂直，又直线l过M(1，2)，故直线l的方程为2xy015直线l的倾斜角为30，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m1)，B(m，2)，试求m的值解如图，直线l1的倾斜角为303060，直线l1的斜率k1tan 60当m1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1l2当m3时，直线AB的斜率为0，此时l2的斜率不存在，不满足l1l2当m1且m3时，直线AB的斜率kAB，线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2l1与l2平行，k1k2，即，解得m4
