1、质量检测(五)测试内容：解析几何时间：90分钟分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()A B. C3 D3解析：由两点式，得，即2xy30，令y0，得x，即在x轴上的截距为.答案：A2到直线3x4y10的距离为3且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40B3x4y40或3x4y20C3x4y160D3x4y160或3x4y140解析：设所求直线方程为3x4ym0.由3，解得m16，或m14.即所求直线方程为3x4y160或3x4y140答案：D3若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()Ayx
2、By2xCy4x Dyx解析：由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程为yx.答案：A4双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4 C4 D.解析：双曲线方程化为标准形式：y21则有：a21，b2，2a2,2b2 ，222 ，m.答案：A5过点A(0,3)，被圆(x1)2y24截得的弦长为2的直线的方程是()Ayx3 Bx0或yx3Cx0或yx3 Dx0解析：当过点A(0,3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为2，此时，弦所在直线方程为x0；当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线l的方程为ykx3，即kxy30.因为弦长为2，圆的半径为2，所以弦心距为
3、1，由点到直线距离公式得1，解得k.综上，所求直线方程为x0或yx3.答案：B6如果实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值()A. B. C. D.解析：设k，则得直线l：kxy0，圆心(2,0)到直线l的距离d 解得k ，kmax，故选D.答案：D7(2013江西六校联考)已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A. B2 C. D3解析：由抛物线定义知动点P到l2的距离与到焦点F的距离相等，故将问题转化成焦点F(1,0)到直线l1的距离即可d2，故选B.答案：B8(2012课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦
4、点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2 C4 D8解析：设双曲线的方程为1，抛物线的准线为x4，且|AB|4，故可得A(4,2)，B(4，2)，将点A坐标代入双曲线方程得a24，故a2，故实轴长为4.答案：C9(2013大纲卷)椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B. C. D.解析：由题意知点P在第一象限，设P点横坐标为x，则纵坐标为y，由PA2的斜率得：1 2，即 ，PA1的斜率为 ，所以PA1的斜率取值范围为.故选B.答案：B10若点O和点F分
5、别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8解析：由椭圆1可得点F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，2x2，则 x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11“直线ax2y10和直线3x(a1)y10平行”的充要条件是“a_”解析：由得a2，两直线平行的充要条件是“a2”答案：212(2012江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2m，b2m24，故c2m2m4，
6、于是e2()2，解得m2，经检验符合题意答案：213(2013温州市高三第二次适应性测试)已知F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|2且F1AF245，延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于_解析：如图，根据双曲线的定义知|AF1|AF2|2，又|AF2|2，|AF1|4.又|BF1|BF2|2，得|BF1|AB|.F1AB是等腰直角三角形，其中ABF190.|AB|BF1|2，SF1AB224.答案：414(2013山东泰安第二次模拟)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF|的最小值是_解析
7、：当直线斜率不存在时|AF|BF|4当直线斜率存在时，设yk(x1)与y24x联立得k2x2(2k24)xk20，x1x22，x1x21|AF|BF|(x11)(x21)x1x2(x1x2)12244最小值为4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(满分12分)求经过7x8y38及3x2y0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程解：设所求直线为7x8y38(3x2y)0，即(73)x(82)y380，令x0，y，令y0，x，由已知，即所求直线方程为xy50.又直线方程不含直线3x2y0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x2y
8、0亦为所求16(满分12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，点A(2,3)关于直线x2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，a2b0，(2a)2(3b)2r2又直线xy10截圆所得的弦长为2，r2()2()2解由方程、组成的方程组得：或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.17(满分12分)(2013福建卷)如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于
9、不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圆C的半径解：(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d2，又|CO|，所以|MN|222.(2)设C，则圆C的方程为2(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10，设M(1，y1)，N(1，y2)，则由|AF|2|AM|AN|，得|y1y2|4，所以14，解得y0，此时0.所以圆心C的坐标为或，从而|OC|2，|CO|，即圆C的半径为.18(满分14分)(2013天津五区县高三质量调查(一)已知椭圆E：1(ab
10、0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点C(2,1)，点C关于原点O的对称点为点D.(1)求椭圆E的方程；(2)点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；(3)平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程解：(1)2a22b，a2b，椭圆E过点C(2,1)，代入椭圆方程得1，b，a2，所求椭圆E的方程为1.(2)依题意得D(2，1)在椭圆E上，CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，设P(x，y)则KCP，KDP，KCPKDP，又点P在椭圆E上，1，x284y2.x284y2代入KCPKDP.所以CP和DP的斜率KCP和KDP之积为定值.(3)CD的斜率为，CD平行于直线l，设直线l方程为yxt，由消去y，整理得x22tx(2t24)0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由，|MN|x1x2| (2t2)，d，S|MN|d|t|2.当且仅当t24t2时取等号，即t22时取等号所以MNC面积的最大值为2.此时直线l的方程yx.
