1、第1课时集合的概念与运算1集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体环境中，了解全集与空集的含义3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算对应学生用书P1【梳理自测】一、集合与元素1已知aR，bR，若a2，ab，0，则a_，b_解析：由已知得0及a0，所以b0，于是
2、a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1.答案：10此题主要考查集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性2(2014潍坊仿真)已知集合Mx|x230，则下列关系式正确的是()A0MB0MC0M D3M解析：选A.Mx|x230x|x，0M.此题主要考查元素与集合的关系：属于或不属于，用符号表示为或3已知集合A1，0，4，集合Bx|x22x30，xN，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是()A4 B4，1C4，5 D1，0解析：选B.B0，1，2，3，阴影为(UB)A1，4此题主要考查集合的表示方法及意义：集合的表示方法主要有列举法，描述法，Venn图法4常用数集
3、：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.5集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集二、集合间的关系(2012高考湖北卷)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4解析：选D.A1，2，B1，2，3，4，故满足C的集合为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4此题考查了集合间的基本关系，如下表：表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元
4、素AB或B A空集空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集A，B(B)三、集合的基本运算已知集合Ax|x1，Bx|1x2，UR，则AB_，AB_，UA_，U(AB)_解析：ABx|1x2，ABx|x1，UAx|x1，U(AB)x|x1或x2答案：x|1x2x|x1x|x1x|x1或x2此题考查了集合的运算，如下表：并集交集补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA【指点迷津】1一个性质要注意AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系式的等价性2两种方法Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用
5、方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心如：全集UR，Ax|axa1，Bx|x1，若A(UB)，则a的范围为a2.3三个防范认清元素的意义，数集与点集混淆、函数的定义域与值域混淆、图形集与点集混淆等，如x|y与y|y以及(x，y)|y分别表示函数y的定义域、值域以及函数图象上的点集；注意防范：集合的基本运算中端点值的取舍导致增解或漏解，求解集合的补集时由于错误否定条件导致错解，如已知A，误把集合A的补集写为导致漏解；空集是任何集合的子集，注意对空集的讨论，防止漏解；注意集合中元素的互异性，防止增解，如关系“BA”中，B可以为.对应学生用书P2考向一集合的基本概念(1)(2013高考
6、山东卷)已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA, yA 中元素的个数是()A1B3C5 D9(2)已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，且1A，则2 015a的值为_【审题视点】(1)弄清B的元素是怎么构成的(2)讨论A中哪个元素可以为1.【典例精讲】(1)当x0时，y0，1，2，此时xy的值分别为0，1，2；当x1时，y0，1，2，此时xy的值分别为1，0，1；当x2时，y0，1，2，此时xy的值分别为2，1，0.综上可知，xy的值可能为2，1，0，1，2，共5个，故选C.(2)当a21，即a1时，(a1)20，a23a31与a2相同，不符合题意当(a1)21，即a0或a2时，a0符合要
7、求a2时，a23a31与(a1)2相同，不符合题意当a23a31，即a2或a1.当a2时，a23a3(a1)21，不符合题意当a1时，a23a3a21，不符合题意综上所述，a0.【答案】(1)C(2)1【类题通法】1.研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么集合x|f(x)0x|f(x)0x|yf(x)y|yf(x)(x，y)|yf(x)集合的意义方程f(x)0的解集不等式f(x) 0的解集函数yf(x) 的定义域函数yf(x) 的值域函数yf(x) 图象上的点集2.对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合
8、是否满足互异性1(2014山东高考信息卷)已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是()A(，1 B1，)C0，) D(，1)解析：选A.因为1A，故当x1时，有x22xa0，即1221a0，解得a1.考向二集合间的基本关系及应用(2014江西省高三联考)若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x3a5，则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值范围为()A(1，9)B1，9C6，9) D(6，9【审题视点】首先分析P与Q的关系，构造集合端点符合的不等式【典例精讲】依题意，PQQ，QP，于是，解得6a9，即实数a的取值范围是(6，9，选D.【答案】D【类题通法】(1)通过集合之间的
9、关系，求参数的取值范围，最终是要通过比较区间端点的大小来实现，因此确定两个集合内的元素，成为解决该类问题的关键由于元素的属性中含有参数，所以分类讨论成为必然，分类讨论时要注意不重不漏(2)对于集合的包含关系，BA时，别忘记B的情况对于端点的虚实可单独验证2(2014惠州市高三调研)已知集合A1，1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为()A1 B1C1，1 D1，0，1解析：选D.由题意知集合B的元素为1或1或者B为空集，故a0或1或1.故选D.考向三集合的基本运算(1)(2014德州二模)已知全集UR，集合A，Bx|yloga(x2)，则集合(UA)B()A(2，1)B(2
10、，1C(，2) D(1，)(2)(2012高考重庆卷)设平面点集A，B(x，y)|(x1)2(y1)21，则AB所表示的平面图形的面积为()A. B.C. D.【审题视点】(1)分别求两个函数的定义域，A与B，再求UA.(2)A、B分别是区域的点集，利用数形结合求面积【典例精讲】(1)Ax|x10x|x1，Bx|x20x|x2UAx|x1，(UA)Bx|2x1(2)借助图形，数形结合求解由题意知AB所表示的平面图形为图中阴影部分，曲线y与直线yx将圆(x1)2(y1)21分成C，D，E，F四部分圆(x1)2(y1)21与y的图象都关于直线yx对称，从而SCSF，SDSE，而SCSDSESF，S
11、阴影SCSE.【答案】(1)B(2)D【类题通法】集合的运算(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解；当集合是点集时，可利用数形结合求解3(1)(2014“江南十校”高三联考)已知集合Ax|x2x0，函数f(x)2x(xA)的值域为B，则(RA)B()A(1，2 B1，2C0，1 D(1，)解析：选A.由
12、题意知，集合Ax|0x1，By|1y2，RAx|x0或x1，(RA)B(1，2(2)(2014广东西北九校高三联考)设函数f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为()A1，0 B(1，0)C(，1)0，1) D(，1(0，1)解析：选D.因为Ax|yf(x)x|1x20x|1x1，则Z1x2(0，1，所以By|yf(x)y|y0，AB(，1)，AB(1，0，故图中阴影部分表示的集合为(，1(0，1)，选D.考向四与集合有关的新定义(2013高考广东卷)设整数n4，集合X1，2，3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，
13、zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S【审题视点】明确集合S表示的含义，对S中的各种情况进行组合，综合分析也可以对x，y，z，w赋值，利用特殊值排除不符合的选项【典例精讲】方法一：因为(x，y，z)S，则x，y，z的大小关系有3种情况，同理，(z，w，x)S，则z，w，x的大小关系也有3种情况，如图所示，由图可知，x，y，w，z的大小关系有4种可能，均符合(y，z，w)S，(x，y，w)S.故选B.方法二：(
14、特殊值法)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x2，y3，z4，w1，则(y，z，w)(3，4，1)S，(x，y，w)(2，3，1)S，故(y，z，w)S，(x，y，w)S的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B.【答案】B【类题通法】解决创新集合新运算问题常分为三步：(1)对新定义进行信息提取，确定化归的方向；(2)对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)对定义中提出的知识进行转换，有效地输出其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点4(2013高考福建卷)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|x
15、S；(2)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：AN，BN*；Ax|1x3，Bx|8x10；Ax|0x1，BR.其中，“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)解析：举例说明有符合条件的函数即可取f(x)x1，符合题意取f(x)x，符合题意取f(x)tan ，符合题意答案：对应学生用书P3 集合中元素特征认识不明致误(2012高考课标全国卷)已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3B6C8 D10【正解】B(x，y)|xA，yA，xyA，A1，
16、2，3，4，5，x2，y1；x3，y1，2；x4，y1，2，3；x5，y1，2，3，4.B(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，B中所含元素的个数为10.【答案】D【易错点】本题属于创新型的概念理解题，准确地理解集合B是解决本题的关键，该题解题过程易出错的原因有两个，一是误以为集合B中的元素(x，y)不是有序数对，而是无序的两个数值；二是对于集合B的元素的性质中的“xA，yA，xyA”，只关注“xA，yA”，而忽视“xyA”的限制条件导致错解【警示】判断集合中元素的性质时要注意两个方面：一是要注意集合中代表元素的
17、字母符号，区分x、y、(x，y)；二是准确把握元素所具有的性质特征，如集合x|yf(x)表示函数yf(x)的定义域，y|yf(x)表示函数yf(x)的值域，(x，y)|yf(x)表示函数yf(x)图象上的点 遗忘空集致误若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，则由a的可取值组成的集合为_【正解】(1)P3，2当a0时，S，满足SP；当a0时，方程ax10的解集为x，为满足SP可使3或2，即a或a.故所求集合为.【答案】【易错点】在解答本题时，存在两个典型错误一是忽略对空集的讨论，如S时，a0；二是易忽略对字母的讨论如可以为3或2.【警示】(1)从集合的关系看，SP，则S或S，勿遗忘S的
18、情况(2)对含字母的问题，注意分类讨论1(2013高考全国新课标卷)已知集合Ax|x22x0，Bx|x2或x0，Bx|x，ABx|x0或2x，ABR.故选B.2(2013高考全国大纲卷)设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3 B4C5 D6解析：选B.依据题目条件直接计算由题意可知，集合M5，6，7，8，共4个元素3(2013高考陕西卷)设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A1，1 B(1，1)C(，11，) D(，1)(1，)解析：选D.由1x20，知1x1，M1，1，RM(，1)(1，)4(2013高考福建卷)已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.利用命题的真假判断充要条件A1，a，B1，2，3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分而不必要条件
