1、2022精编复习题（五十七） 二项分布与正态分布一般难度题全员必做1若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是()A.B. C.D.解析：选C一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为11，设X为3次试验中成功的次数，则XB，故所求概率P(X1)1P(X0)1C03，故选C.2设随机变量服从正态分布N(，2)，函数f(x)x24x没有零点的概率是，则()A1B4 C2D不能确定解析：选B根据题意函数f(x)x24x没有零点时，1644.根据正态曲线的对称性，当函数f(x)x24x没有零点的概率是时，4.3为向国际化大都市目标迈进，某市今年
2、新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是()A.B. C.D.解析：选D记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai、Bi、Ci，i1、2、3.由题意知，事件Ai、Bi、Ci(i1、2、3)相互独立，则P(Ai)，P(Bi)，P(Ci)(i1、2、3)，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是PAP(AiBiCi)6.选D.4某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发
3、现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X1)，P(X2)，P(X3)1.所以X的分布列为X123P所以E(X)123.5甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛现已比赛了4场
4、且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.(1)求甲队以43获胜的概率；(2)设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列和数学期望解：(1)设甲队以43获胜的事件为B，甲队第5,6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，甲队以43获胜的概率P(B)2，甲队以43获胜的概率为.(2)随机变量X的可能取值为5,6,7，P(X5)，P(X6)，P(X7)22，随机变量X的分布列为X567PE(X)567.中档难度题学优生做1某公司甲、乙、丙三位员工参加某项专业技能测试，每人有两次机会，当且仅当第一次不达标时进行第二次测试根据平时经验，甲、乙、丙三位员工每
5、次测试达标的概率分别为，各次测试达标与否互不影响(1)求甲、乙两位员工均需测试两次才达标的概率；(2)记甲、乙、丙三位员工中达标的人数为X，求X的分布列和数学期望解：(1)甲员工需测试两次才达标的概率为；乙员工需测试两次才达标的概率为.因为各次测试达标与否互不影响，所以甲、乙两位员工均需测试两次才达标的概率为.(2)由题意可知，甲员工测试达标的概率为，乙员工测试达标的概率为，丙员工测试达标的概率为.随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为X0123PE(X)0123.2为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选
6、取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有40人，不超过100 km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有20人，不超过100 km/h的有25人(1)完成下面22列联表，并判断有多大的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关”？平均车速超过100 km/h平均车速不超过100 km/h总计男性驾驶员女性驾驶员总计附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.1500.1000.0500.0100.0050.001k02.0722.7063.8416.6357.8791
7、0.828(2)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100 km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；(3)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆数为X，求X的分布列和数学期望E(X)解：(1)完成的22列联表如下：平均车速超过100 km/h平均车速不超过100 km/h总计男性驾驶员401555女性驾驶员202545总计6040100K28.2497.879，所以有99.5%的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关”(2)平均车速不超过100 km/h的驾驶
8、员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为C，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为CC，所以所求的概率P(A).(3)根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的概率为，故XB.所以P(X0)C03；P(X1)C2；P(X2)C2；P(X3)C30.所以X的分布列为X0123PE(X)0123.较高难度题学霸做1甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛双方约定：比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束)；双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场已知甲俱乐部派出队员A1，A2，A3，其中A3只参
9、加第三场比赛，另外两名队员A1，A2比赛场次未定；乙俱乐部派出队员B1，B2，B3，其中B1参加第一场与第五场比赛，B2参加第二场与第四场比赛，B3只参加第三场比赛根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：A1A2A3B1B2B3(1)若甲俱乐部计划以30取胜，则应如何安排A1，A2两名队员的出场顺序，使得取胜的概率最大？(2)若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望 E(X)解：(1)设A1，A2分别参加第一场，第二场，则P1，设A2，A1分别参加第一
10、场、第二场，则P2，P1P2，甲俱乐部安排A1参加第一场，A2参加第二场，则以30取胜的概率最大(2)比赛场数X的所有可能取值为3,4,5，P(X3)，P(X4)C3C3，P(X5)1P(X3)P(X4)，X的分布列为X345PE(X)345.2(2021东北三省四市一模)近两年双11网购受到广大市民的热捧某网站为了答谢老顾客，在双11当天零点整，每个金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张，中奖率分别是和.每人限抽一次，100%中奖小张、小王、小李、小赵4个金冠买家约定零点整抽奖(1)试求这4人中恰有1人抽到500元代金券概率；(2)这4人中抽到200元、500元代金券的人数分别用X、Y表示，记XY，求随机变量的分布列与数学期望解：(1)设“这4人中恰有i人抽到500元代金券”为事件Ai，其中i0,1,2,3,4，则P(A1)C13.(2)易知可取0,3,4，P(0)P(A0)P(A4)C04C40，P(3)P(A1)P(A3)C13C31.P(4)P(A2)C22.的分布列为034PE()034.
