1、广东省信宜市第二中学2020-2021学年度高一第二学期期中热身试数学科一、单选题1已知向量(1，2)，2(3，2)，则（ ）A(1，2)B(1，2)C(5，6)D(2，0)2已知向量，且，则m的值为（ ）AB2C4D或43已知向量，若，则实数（ ）A0BC1D34已知向量，若，则（ ）A2B1CD5在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ）A45B60C90D1356已知向量，满足，且，则（）AB0C1D27在中，若，则的值为（）ABC或D或8若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为（ ）AB84C1D二、多选题9在中，
2、角，所对各边分别为，若，则（ ）ABCD10在中，角， ，的对边分别为，若，且，则不可能为（ ）A等腰直角三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形11在中，角，的对边分别为，则下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则是等腰三角形C若，则是直角三角形D若，则是锐角三角形12在中，角，的对边分别为，则下列各组条件中使得有唯一解的是（ ）A，B，C，D，班别：高一（ ） 姓名：_ 序号：_ 成绩：_题号123456789101112答案三、填空题13已知是空间两个向量，若，则cos_14在平行四边形中，且，则_.15在中，则的外接圆半径为_.16在中，分别为角，所对的边，则的面积为_.四、解答题1
3、7已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)设，.（1）求； （2）求满足的实数m，n的值18已知向量与的夹角为，.（1）若；（2）若，求实数t的值.19在ABC中，A60，sin B，a3，求三角形中其他边与角的大小.20在ABC中，已知，.试判断三角形形状21在锐角中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求的面积.22数学实践活动小组到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.如图，用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进至处，测得仰角为.问该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）广东省信宜市第二中学2020-2021学年度高一第二学期期中热身试数学科参考
4、答案1A【详解】(3，2)2(3，2)(2，4)(1，2) 故选：A.2A【详解】根据题意，得，由，得，解得故选：A3B【详解】因为向量，且，所以，即，所以有，解得，故选：B.4B【详解】由两边同时平方可得：，整理得：，而，解得：，故选：B.5A【详解】中，可得：，由余弦定理可得：，故选：A.6C【详解】解：因为，所以，即，所以，因为，所以，解得1，故选：C7A【详解】解：因为在中，所以由正弦定理得，即，解得，因为，所以，所以，故选：A8A【详解】由 (ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，则ab2ab4，ab.故选：A9BC【
5、详解】解：根据正弦定理得： ，由于，所以或.故选：BC.10BCD【详解】由余弦定理，所以，又，所以，故为等腰直角三角形.故选：BCD11AC【详解】对选项A，故A正确；对选项B，因为所以或，则是等腰三角形或直角三角形.故B错误；对选项C，因为，所以，因为，所以，是直角三角形，故正确；对D，因为，所以，为锐角.但，无法判断，所以无法判断是锐角三角形，故D错误.故选：AC12AD【详解】A.由余弦定理,得唯一的，故唯一确定；B.由，得，角B不唯一；C.，角B不唯一；D.且，故为锐角有唯一解，从而唯一确定；故选：AD13【详解】将化为，求得，再由求得 故答案为：14【详解】因为，所以，则，所以.故
6、答案为：15【详解】由余弦定理可得，则为锐角，所以，因此，的外接圆半径为. 故答案为：.【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.16【详解】因为，由正弦定
7、理可得，所以，所以的面积为. 故答案为：.17【详解】由已知得：(5，5)，(6，3)，(1，8)（1）3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)（2）因为(6mn，3m8n)，所以解得18【详解】（1）向量与的夹角为，；（2），即，解得.19【详解】由且，即，可知：.，由正弦定理，.20【详解】（1）由，得，得，得，因为，所以，由，得，得，得，得，因为为三角形的内角，所以，综上所述：，ABC为等边三角形.21【详解】解：（1）中，根据正弦定理，得，锐角中，是锐角的内角，；（2），由余弦定理，得，化简得，平方得，两式相减，得，可得因此，的面积22【详解】如图，过点作，交的延长线于点，在中，由正弦定理得，在中，因此，米.答：该雕塑的高度为米.11
