1、 文科数学试卷 第 1 页（共 4 页）文科数学试卷 第 2 页（共 4 页）装订线 学校：班级：姓名：准考证号：绝密启用前 学科网 2022 年高三 2 月大联考（全国乙卷）文科数学 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U R，集合|21xAx，|(1)(2)0Bxxx，则()U AB A(,0(2,)B(,0)2,)C0,2)D(0,2 2已知复数 z 满足 2(12i)12iz，其中i 为虚数单位，则 z z A1 B2 C 2 D5 3某超市一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示（各项数据均为10 万的整数倍），则下列说法中错误的是（注：结余 收入 支出）A收入的最高值与最低值的比是3:1 B结余最低的月份是 4 月 C结余为30 万元的共有5 个月 D前 6 个月的平均结余为 703 万元 4已知命题:p 函数1()|1f xx 的定义域为;R 命
3、题:,qx R2210 xxx，则下列命题中为真命题的是 pq；pq；()pq；()pq A B C D 5已知数列na为等比数列，若362aa，458aa ，则9a A1或8 B 1 或 8 C1或 8 D 1 或8 6日晷（如图所示）是我国古代一种计时仪器，是利用日影来测算时刻的.它由铜制的指针与石制的圆盘组成，指针（晷针）垂直地穿过圆盘（晷面）中心.已知一日晷的晷针长是中心最小圆半径的3 倍，现用一束与晷面夹角为 的光线射向晷面，则晷针的影子完全落在最小圆内的概率为 A 13 B 12 C33 D 16 7已知函数()eexxf x，其中 e 为自然对数的底数，则不等式1e(32)0ef
4、x的解集为 A 1(,)3 B(1,)C(,0)D1(,)3 8在下列区间上，函数()cos(2)sin(2)63f xxx单调递减的为 A(0,)4 B(,)4 2 C(,)2 D3(,)2 9在ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，已知22(coscos)sin2coscos2ABCAB，且6A，8ac，则ABC的面积 S A 2 3 B 4 C 2 D 2 2 10若存在直线 ykxb在函数()yf x的图象与函数()yg x的图象之间，即对定义域内的任意 x，()()f xkxbg x恒成立，则称直线 ykxb为函数()f x 与()g x 的“分界线”，若()e(0)x
5、 mf xx与1e()(0)g xxx存在“分界线”，其中 e 为自然对数的底数，则实数 m 的取值范围为 A1(,)e B2(,)e C(e,)D2(e,)11若2(lg3)lg2 lg40ab，且对于函数()|ln(1)|f xx，恒有()()f bf c，其中,a b c 均为正实数，则下列关于,a b c 的大小关系判断正确的为 A ab B a 与 c 无法判断大小 Cbc D ac 12如图，已知正方形 ABCD 与正方形 DEFC 的边长均为1，若平面 ABCD 与平面 DEFC 垂直，点 P 是线段 AE 上的动点，则下列说法正确的个数为 线段CP 长度的最小值为62；点 P
6、到平面 BDF 的距离为定值，该定值为33；PDPF的最小值为22；三棱锥 FCEA的外接球的体积为3 A1 B 2 C3 D 4 文科数学试卷 第 3 页（共 4 页）文科数学试卷 第 4 页（共 4 页）/装订线 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知平面向量,a b 满足：0a b，|1b，若(2)()0abab，则|a_ 14若实数,x y 满足约束条件2212xyxyx ，则23zxy的最大值为_ 15已知1F 为椭圆22:14xCy 的左焦点，点O 为坐标原点，若点 P 在椭圆C 上，且线段1PF的中点 M 在 y 轴上，则1|OMMF _ 16函数2
7、()tancos2f xxx的最小值为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）2021 年 7 月 24 日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发的关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确了进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担，在教培行业引起巨大反响，学科类机构纷纷转制、转行或转型“双减”落地，但投资方仍然看好教育行业，其中职业教育、素质教育方向受到投资方青睐学科培训强监管的当下，已经有头部教培
8、机构开始向职业教育、素质教育等业务拓展，以冲抵“双减”政策对学科类教育培训业务的影响某调查机构统计了四个地区原学科类教育培训机构向素质教育培训机构转变的情况，得到如下表格：地区 地区 地区 地区 原学科类教育培训机构的数量 x（单位：家）60 80 100 120 转为素质教育培训机构的数量 y（单位：家）50 60 80 90 （1）计算 y 与 x 的相关系数，试用相关系数说明 y 与 x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；（2）假设每一家原学科类教育培训机构转型为素质教育培训机构预计需要储备资金300万元，已知地区现有90 家原学科类教育培训
9、机构，根据（1）中求出的线性回归方程，预测该地区原学科类教育培训机构转型为素质教育培训机构共需要储备资金多少万元（参考公式：线性回归方程ybxa中，1122211()()()nniiiiiinniiiixx yyx yn x ybxxxnx，abyx；相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy）18（12 分）已知数列na满足212(1)2nnnannan，*nN 且11a （1）求证：数列nan为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）记11,11,2nnnabnan，求数列nb的前 n 项和nT 19（12 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，111
10、ACACO，ABBC，14AA，2AB，四边形11BB C C 为正方形（1）试确定点1O 在侧面11BB C C 内的射影，并说明理由；（2）求四棱锥111OABB A的体积与四棱锥111OBCC B的体积的比值 20（12 分）已知抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为 F，点01(,)2P x在抛物线C 上，且点 P 到点 F 的距离为 32 （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点(2,1)Q作抛物线C 的两条切线，切点分别为 A，B，求证：QFAQFB 21（12 分）已知函数()(1)lnf xk xx，1()3exg xxxk，其中 k R，e 为自然对数的底数（1）当2k 时
11、，求函数()f x 的单调区间；（2）若()()f xg x恒成立，求 k 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为2 cossin(cos2 sinxy 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()2 24 （1）求直线l 的直角坐标方程；（2）已知 P 为曲线C 上的一个动点，求点 P 到直线l 的距离的最小值 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|f xx（1）求不等式(2)(4)f xf x的解集；（2）若对任意的 x R，不等式2(2)(4)f xaaf x恒成立，求实数 a 的取值范围
