1、整体构建儿童数学教育课程的实践与思考【摘 要】围绕学科核心素养目标，进行了整体构建儿童数学教育课程体系的尝试，主要从三方面着手：1.聚焦学科本质，构建融会贯通的数学课程；2.打通多元学习资源，构建拓展课程；3.打通学科壁垒，构建主题融合课程。从而满足学生多样的学习需求，促进学生的个性化发展，更好地落实儿童数学教育理念。【关键词】整体构建；儿童数学教育；课程课程实施是落实学校育人理念的主要路径。几年来，我们一直提倡一种儿童立场的课程观，即课程的设置应基于儿童的成长发展以及现实生活的基础，为儿童的未来生活做充分的准备；通过友善的课程设置，实现理性知识和个性经验的融合，让儿童感受和体验生活，培养其掌
2、握和选择未来的能力，给儿童注入成长的基因，用友善奠基生命底色。为了更好地落实儿童数学教育理念，团队围绕学科核心素养目标，进行了整体构建儿童数学教育课程体系的尝试。在尊重国家课程的基础上进行校本化开发与实施，同时关注学科拓展、跨学科综合学习、主题化学习及实践活动课程，构建了“三级”数学课程体系，为学生提供可选择性的学习资源，丰富学生的学习路径，满足学生多样的学习需求，促进学生的个性化发展。在如何整体构建数学学科课程建设上进行了不断的尝试和探索。一、聚焦学科本质，构建融会贯通的数学课程为了让国家课程更能满足师生的需求和特点，我们在国家课程实施的过程中，依据北京市区小学课程设置方案，根据各年级特点，
3、通过对数学课程进行学科内部的横向、纵向的结构化梳理，完成了對学科内部知识体系的合理置换与整合，同时又在“课程纲要单元设计核心课时”的系列深化中，完成了对国家课程校本化的重构与实践，取得了良好的效果。（一）做好教学内容的横纵梳理，实现学科课程的有效统整为了促进教师对学科知识点的明晰与内化，了解各领域各知识点及内容的呈现顺序，我们按照“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四大领域对北京版 112 册教材的知识点进行了梳理。通过对教材的梳理，使我们最大程度地了解了教材的编排体系及知识的呈现顺序，也促使我们开始思考知识背后的逻辑关系。那么如何在有效的时间内完成众多知识的学习，从而给更
4、多的实践和体验式学习留白，这也是我们要面临的一大现实问题。为此，我们在原有教材的基础上开始以核心内容为主题，加强了学科知识的内部整合。【案例】乘法口诀跨单元整合。北京版教材二年级上册第二单元与第五单元的知识都是属于数与代数领域的知识。这两个单元在知识层面上有紧密的联系。对这两个单元进行连贯的学习，一方面可以进一步完善学生对四则运算的认识，为后继学习奠定基础；另一方面可以帮助学生进一步积累对数量关系的认识，培养用数学眼光观察现实生活的意识，提高应用所学知识解决问题的能力。第二单元表内乘法和除法（一），主要包括乘法、除法的初步认识，25 的乘法口诀，口诀求商以及乘、除法在生活中的简单应用等内容。在
5、 25 的乘法口诀教授中，通过具体情境的导入，在观察、计算、找规律等活动中，让学生经历归纳 25 的乘法口诀的过程。第五单元表内乘法和除法（二）分为三个部分。第一部分为 69 的乘法口诀，借鉴 25 的乘法口诀学习方法，借助直观模型，探究 69 的乘法口诀。主要运用了方格图模型。第二部分为用 69 的乘法口诀求商，突出乘法与除法的联系，深化对除法意义的理解，建立乘法口诀与乘法、除法之间的紧密联系。在此基础上学习乘法和除法的竖式，并认识乘、除法各部分的名称及关系。这部分教材分以下三个层次安排，第一层次：掌握除法问题的特征；第二层次：综合应用，进一步体会应用乘法口诀求商；第三层次：竖式计算乘除法。
6、第三部分为混合运算，综合应用乘法和除法解决问题。认识运算顺序，并能够正确进行计算。依据跨单元整合的思考，在第二单元学习的基础上，学生自主学习 69 的乘法口诀。经过这样的整合后，学生对学习乘法口诀产生了浓厚的兴趣，学习的热情也有所提升，能有效发挥自主学习的作用。同时，学生从整体上研究乘法口诀表，更加能发现其中的奥秘。对知识的掌握更系统、更连贯。这样整合教学内容，加强内容之间的内在联系和沟通，为基础性、结构性的教学内容与生发性内容的联结提供可能。（二）重构目标体系，促进课标到课堂的逐层落位新课程改革推出的学科课程标准中更多的是相应学段的最低学业水平要求，而不同的课程在其实施的过程中应该有适合本校
7、实际的系列化的学科课程教学目标。基于这一需求，就要求我们数学教师在实施课程的过程中必须要以学科课程目标细化的研制为载体，确定学段、学年、学期、单元、课时的细分目标，确定的依据应是学科课程标准、学生实际和学校办学定位，使之为学科教育教学服务。为此，结合学校培养目标，我们在对教材进行横纵梳理后，又对教学目标进行学习和梳理，形成学校的教学目标体系。尝试着借助课程纲要的再设计，来完善各级目标体系，使之成为从课标到课堂的逐层落位的重要途径。【案例】以四年级“相遇问题”为例，我们自上而下梳理了以下目标体系。l 课标要求1.能探索分析和解决简单问题的有效方法，理解解决问题的多样性。2.经历与他人交流解决问题
8、的过程，尝试解释自己的思考过程。3.能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。l 全册目标1.在具体情境中，理解相遇问题、植树问题、和差问题的数量关系，初步培养探索解决问题有效方法的能力。2.通过独立思考、小组交流、全班分享和教师引导，初步形成观察、推理能力，提高应用意识、创新能力，激发学习的兴趣。l 单元目标1.理解并掌握相遇问题、植树问题的数量关系和解题方法。2.能解决实际生活中存在的与相遇问题和植树问题有关的一些实际问题，感悟模型思想。3.能通过画图理解和分析数量关系，积累有效分析和解决问题的方法。l 课时目标1.经历独立思考、小组交流、全班分享的过程，理解并掌握相遇问题中求路程与求相
9、遇时间两类问题的解题方法。2.在解决问题的过程中感悟模型思想和数形结合思想。3.体会数学和生活之间的紧密关系。在这一过程中，我们研读课标，从宏觀上把握课程标准，对北京版教材四年级下册全册目标进行梳理，再细致梳理到单元目标，并根据课标、全册及单元目标，进而确定本课时的目标。这样，自上而下的目标分析，有利于教师对教材体系的整体把握，对知识内部结构的理解，也更有利于课堂教学的实施，便于教师将其转化为适合学生学习的学科知识。（三）聚焦单元备课，实现深度学习1.重构单元体系，进行“单元核心课时”备课设计。“单元”是基于一定的目标与主题所构成的教材与经验的模块、单位，可以大体分为教师为主的“教材单元”和学
10、生为主的“经验单元”。“单元设计”不是单纯知识点传输与技能训练的安排，而是教师基于“学科素养”，思考怎样描绘基于一定目标与主题而展开探究活动的叙事的教学设计。我们从对学生发展核心素养的学习开始，不断进行学生核心素养与数学学科素养的对接，关注学生学习的态度、能力及情感价值观等。在课程纲要的基础上，自上而下编制各册数学教材的单元知识体系，打破原有知识碎片化的状态，使数学学习模块化、主题化。2.以核心课“1+N”教研改进为路径，推进单元备课主题化。核心课“1+N”改进是在课例研究的基础上，以“问题解决为中心”研究课堂教学的一种方式。一般以某一具体的课为研究对象，针对存在于该课的教学设计、教学实施、教
11、学评价等阶段中的各类教学问题的解决。实践证明，这种研究方式较易为一线教师接受，是一种适用于教师开展的有效的、常态化的研究方式。而这些要解决的问题，不仅仅是到课时备课才思考的问题，而是在进行单元备课的前期就应该确定本单元的核心课时及这一课时的核心问题。二、打通多元学习资源，构建拓展课程在北京市实施教育部义务教育课程设置实验方案的课程计划中要求，要避免用学科教学内容简单替代学科实践活动，要突出实践性、探究性，尽量依托参观、调研、制作、实验等形式，要逐步形成学科内综合以及多主题、多层次（知识类、体验类、动手类、探究类等）的系列课程。因此，我们以问题为载体、以学生自主参与为主进行学习活动。在参与的过程
12、中，鼓励学生要动手、动脑、小组合作，激发学生对数学的兴趣，建立学习数学以及应用数学的信心。（一）深挖教材资源，做好课内拓展为了更好、更直观地了解小学阶段数学学科的教材体系，我们按照 1 至 12 册数学的目录分别整理了北京版、人教版和北师大版的教材目录。做好教材的横向梳理，实现学科内容的相互补充与拓展。在教材梳理的过程中，更加使我们认识到数学知识都是由易到难、由简到繁螺旋上升的，并且依据前有铺垫、中有突破、后有发展的体系呈现知识内容。教学中，我们应寻觅知识的衍生点，适度进行拓展，实现新旧知识的无缝对接，让知识自然生长。【案例】数学拓展：格子乘法。l 纵向看教材通过梳理北京版教材，笔者发现，学生
13、在学习乘法的过程中主要经历了如下几个阶段：学生从二上的乘法意义学习开始，利用口诀计算表内乘法；而当数位逐渐增多，竖式作为一种乘法运算的记录方式开始出现在学生的乘法学习中，而竖式背后的算法算理也逐渐扎根于学生心中；此时将格子乘法的教学纳入到三位数乘两位数的笔算乘法之后，有利于学生借助竖式计算的基础，了解不同的记录形式，更好地促进学生对乘法意义的理解。l 横向看教材翻开不同版本的教材，我们也发现，北京版教材虽然没有在学生用书中出现格子乘法，但是在教师用书中也补充了铺地锦的背景资料；人教版和北师大版更是在教材中呈现了格子乘法；中国台湾的“视窗”算法、古印度的竖式算法以及画线法等也是不同算法的补充。而
14、这些内容都是课改后新增进来，为什么要这样安排，它的教育价值是什么呢？北京版三下 人教版四上 北师大版三下l 聚焦格子乘法格子乘法，又叫作“百叶窗”算法，它最早起源于印度，后被阿拉伯采用后传入西欧，在中国称之为“铺地锦”。它是借助画方格（PPT 演示），用乘法口诀进行逐位计算并记录在格子里，再按斜线相加的方式得出结果。当数位增加时，方格的层数也相应增加。格子乘法与竖式计算的相同之处在于都是用一个因数个位、十位的数依次与另一个因数相乘，最后将相同数位下的不完全积相加，实际上背后关注的都是计数单位和计数单位个数的累加。而不同之处在于格子乘法是先记录再计算，而竖式算法是边记录边计算，较之格子乘法更为简洁。因此，格子乘法作为提高学生运算能力的教学素材，可以帮助学生打通多种算法背后的本质联系，同时也为培养学生的思维品质奠定基础。这也是其纳入教材的教育价值所在。（二）优化学习方式，开发课外拓展新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态，在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就学习数学而言，心理学研究表明，当学生“学会”时，享受到教学活动成功的喜悦，便会强化学生的学习动机，使他们更热爱数学，反之，则使他们感到枯燥、乏味而远离数学。为此，我们在数学教学中力图为学生创设不同的学习路径，引导他们去探索、去发现，使他们成为知识获得的“参与者”和“发现者”。
