1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评二十三角恒等变换(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020金华十校联考)已知x,sin x=-,则tan 2x=()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为已知x,sin x=-,所以cos x=,tan x=-,则tan 2x=-.2.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-,2),则tan的值为()A.-3B.-C.-D.-【解析】选A.因为角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-,2),所
2、以tan =-,则tan=-3.3.已知,cos=,则sin 的值等于()A.B.C.D.-【解析】选C.由已知sin=,则sin =-cos=sinsin-coscos=-=.4.(2020丽水模拟)已知x(0,),cos=-,则cos=()A.B.C.D.【解析】选A.因为x-=-,所以cos=cos=cos+sin.又x(0,),所以x-,又cos=-,所以x-,所以sin=,所以cos=-+=-=-=.5.已知tan ,tan 是方程x2+3x+4=0的两根,若,则+等于()世纪金榜导学号A.B.或-C.-或D.-【解析】选D.由已知得tan +tan =-3,tan tan =4,所
3、以tan 0,tan 0,又,所以,所以-+0.又tan(+)=,所以+=-.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=sin+sin x的最大值为_.【解析】f(x)=sin+sin x=sin x+cos x+sin x=sin x+cos x=sin,所以最大值为.答案:7.(2020浙江名校协作体联考)已知sin =,则cos =_,tan2=_.【解析】已知sin =,所以cos =-,所以tan =-,所以tan 2=.答案:-8.设,且5sin +5cos =8,sin +cos =2,则cos(+)的值为_.世纪金榜导学号【解析】由5sin +5cos =8得sin=
4、,因为,+,所以cos=.又,+,由sin +cos =2,得sin=,所以cos=-,所以cos(+)=sin=sin=sincos+cossin=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2-cos 2x.世纪金榜导学号(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求证:当x时,f(x)0.【解析】(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=sin+1,所以f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知,f(x)=sin+1.当x时,2x-,sin,sin+10,+1.当2x-=-,即x=
5、0时,f(x)取得最小值0.所以当x时,f(x)0.10.(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin(+)的值.世纪金榜导学号(2)若角满足sin(+)=,求cos 的值.【解析】(1)由角的终边过点P得sin =-,所以 sin (+)=-sin =.(2)由角的终边过点P得cos =-,由sin(+)=得cos(+)=.由=(+)-得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-或cos =.(20分钟40分)1.(5分)已知cos=3sin,则tan=()A.4-2B.2-4C.4-4D.4-4【解析】选
6、B.由已知-sin =-3sin,即sin=3sin,sincos-cossin=3sincos+3cossin,整理可得tan=-2tan=-2tan=-2=2-4.2.(5分)已知34,且+=,则=()A.或B.或C.或D.或【解析】选D.因为34,所以2,cos0,sin0,+=+=cos-sin=cos=,所以cos=,所以+=+2k,kZ或+=-+2k,kZ,即=-+4k,kZ或=-+4k,kZ.因为34,所以=或.3.(5分)周髀算经中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为,且小正方形与大正方形面积之比为49,
7、则cos(-)的值为()A.B.C.D.0【解析】选A.不妨设大、小正方形边长分别为3,2,cos -sin =,sin -cos =,由图得cos =sin ,sin =cos ,得=cos sin +sin cos -cos cos -sin sin =sin2+cos2-cos(-)=1-cos(-),解得cos(-)=.4.(12分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)为奇函数,且f=0,其中aR,(0,).世纪金榜导学号(1)求a,的值.(2)若f=-,求sin的值.【解析】(1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)是奇函数,y1=a+2cos2x为偶
8、函数,所以y2=cos(2x+)为奇函数,由(0,),得=,所以f(x)=-sin 2x(a+2cos2x),由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)得f(x)=-sin 4x,因为f=-sin =-,即sin =,又,cos =-,所以sin=sin cos+cos sin=.5.(13分)已知sin +cos =,sin=,世纪金榜导学号(1)求sin 2和tan 2的值.(2)求cos(+2)的值.【解析】(1)由已知(sin +cos )2=,所以1+sin 2=,sin 2=,又2,所以cos 2=,所以tan 2=.(2)因为,所以-,又sin=,所以cos=,所以s
9、in 2=2sincos=,又sin 2=-cos 2,所以cos 2=-,又2,所以sin 2=,cos2=,cos =,sin =.所以cos(+2)=cos cos 2-sin sin 2=-=-.1.(1+tan 18)(1+tan 27)的值是()世纪金榜导学号A.B.1+C.2D.2(tan 18+tan 27)【解析】选C.原式=1+tan 18+tan 27+tan 18tan 27=1+tan 18tan 27+tan 45(1-tan 18tan 27)=2.2.已知函数f(x)=cos2x+sin xcos x.世纪金榜导学号(1)求f的值.(2)若f=,求cos 的值.【解析】(1)因为f(x)=cos2x+sin xcos x=+sin2x=+sin,所以f=+sin=+sin=+=1.(2)由f=,得sin=,cos=,cos =cos=coscos +sinsin=.关闭Word文档返回原板块
