1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评二十九不等式的性质及一元二次不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.不等式0的解集为()A.B.C.D.【解析】选A.不等式可化为0,解得x0的解集为()A.x|x5B.x|x2C.x|-2x5D.x|-5x0,得(x+2)(x-5)0,所以-2x5,所以不等式的解集为x|-2x5.2.已知集合A=x|x2x+2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围为()A.(-,-1B.(-,2C.2,+)D.-1,+)【解析】选C.因为A=x|x
2、2x+2=x|-1x2,B=x|x0的解集为(-,1)(m,+),则a+m等于()A.-1B.1C.2D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.4.在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围是()A.(0,2) B.(-2,1) C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)【解析】选B.由题意,得x(x-2)=x(x-2)+2x+x-20,即x2+x-20,得-2x1.5.若0,给出下列不等式:0;a-b-;ln a2ln b2.其中正确的不等式是()A.B.C.D.【解析】选C.方法一
3、:因为0,故可取a=-1,b=-2.显然|a|+b=1-2=-10,所以错误.综上所述,可排除A,B,D.方法二:由0,可知ba0.中,因为a+b0,所以0.故有,即正确;中,因为ba-a0.故-b|a|,即|a|+b0,故错误;中,因为ba0,又-0,所以a-b-,故正确;中,因为baa20,而y=ln x在定义域(0,+)上为增函数,所以ln b2ln a2,故错误.由以上分析,知正确.6.若关于x的不等式2x2-8x-4-a0在1x4内有解,则实数a的取值范围是()A.a-4B.a-4C.a-12D.a-12【解析】选A.原不等式化为:a2x2-8x-4,设函数y=2x2-8x-4,其中
4、1x4;则x=4时函数y=2x2-8x-4取得最大值-4,所以实数a的取值范围是a-4.7.若0ab,且a+b=1,则a,2ab,a2+b2中最大的数为世纪金榜导学号()A.aB.C.2abD.a2+b2【解析】选D.因为0ab,且a+b=1,所以a=,2ab=2a(1-a)=-2+,所以a,2ab,a2+b2中最大的数为a2+b2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020舟山模拟)若关于x的不等式x2-ax+bb,给出下列不等式:b3;2ac22bc2;1;a2+b2+1ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是_.【解析】b3,成立;,不一定成立,例如a=1,b=-2;2ac22b
5、c2,不一定成立,例如取c=0时;1,不一定成立,例如取a=2,b=-1;a2+b2+1ab+a+b化为:(a-1)2+(b-1)2(a-1)(b-1),所以+(b-1)20,因为b=1时,a1,所以左边恒大于0,成立.其中一定成立的不等式的序号是.答案:10.对于实数a、b、c,有下列命题若ab,则acbc2,则ab;若ababb2;若cab0,则;若ab,则a0,bb,则ac=bc,故为假命题;若ac2bc2,则c0,c20,故ab,故为真命题;若abab且abb2,即a2abb2,故为真命题;若cab0,则,则,故为真命题;若ab,即,故ab0,bb,则下列不等式成立的是()A.b2C.
6、D.a|c|b|c|【解析】选C.取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然0,则不等式ab的两边同时乘,所得不等式仍成立.2.(5分)(2020温州模拟)设0b(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(3,5)【解析】选C.关于x 的不等式(x-b)2(ax)2 ,等价于(a2-1)x2+2bx-b20,转化为(a+1)x-b(a-1)x+b1,又0b1+a所以不等式的解集为x1,所以解集里的整数是-2,-1,0 三个,所以-3-2,所以23,即2a-2b3a-3;又因为b1+a,
7、所以2a-21+a,解得a0,q0,且pq,记A=(1+p)(1+q),B=,C=2+pq,则A、B、C的大小关系为_.(用“0,q0,且pq,所以A-C=1+p+q+pq-(2+pq)=(1-)2+q0,所以AC,又B-A=1+p+q+-(1+p+q+pq)=0,所以BA,综上可得CAB.答案:CA0的解集是(-3,1).(1)解不等式2x2+(2-a)x-a0.(2)若ax2+bx+30的解集为R,求实数b的取值范围.世纪金榜导学号【解析】(1)由题意知1-a0即为2x2-x-30,解得x.故不等式2x2+(2-a)x-a0的解集为(-,-1).(2)ax2+bx+30即为3x2+bx+30,若此不等式的解集为R,则b2-4330,解得-6b6.故实数b的取值范围为-6,6.5.(13分)(2020杭州模拟)已知函数f(x)=x2-x+1(xR).(1)当a=时,求不等式f(x)0的解集.(2)若关于x的不等式f(x)0有且仅有一个整数解,求正实数a的取值范围.世纪金榜导学号【解析】(1)当a=时,不等式为x2-x+10,解得x2,所以不等式f(x)0的解集为.(2)原不等式可化为(x-a),即a1时,x,此时01,所以1a2;当a,即0a1时,x,所以只需12,解得a1;综上所述,1a2或a1.关闭Word文档返回原板块
