1、高二数学第 1页(共 5 页)高二数学第 2页(共 5 页)密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题太原五中 20222023 学年度第二学期月考高二数学命题校对：阴瑞玲 张献军时间：2023 年 3 月一选择题（本大题共 12 小题，共 40 分。其中 18 小题为单选题，每小题 3 分，共24 分；912 小题为多选题，每小题 4 分，共 16 分，全部选对得 4 分，部分选对得 2分，错选得 0 分）1.若，则 的值为()A.B.C.D.2.已知随机变量 服从二项分布，若，则()A.B.C.D.3.上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而数学老师因故不能上第二节和第四节，则不同排课方案的
2、种数是()A.B.C.D.4.在含 件次品的 件产品中随机抽取 件产品，其中含有的次品数为，则()A.B.C.D.5.有 件产品，其中 件正品，件次品，现不放回从中取 件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为()A.B.C.D.6.在如图所示的三角形边上的 个点中任取 个，可构成三角形的个数是()A.B.C.D.7.设，则下列说法正确的是()A.B.C.D.8.四种不同的颜色涂在如图所示的 个区域，且相邻两个区域不能同色，满足条件的涂法数是()A.B.C.D.9.若随机变量 服从两点分布，其中，、分别为随机变量 均值与方差，则下列结论正确的是()A.B.C.D.10
3、.袋中有个大小相同的球，其中 个黑球，个白球，现从中任取 个球，取出一个黑球记 分，取出一个白球记 分，则下列结论中正确的是()A.取出的白球个数 服从二项分布B.取出的黑球个数 服从超几何分布C.取出 个白球的概率为D.取出球总得分最大的概率为11.箱子中有 个大小、材质都相同的小球，其中 个红球，个白球 每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回 设事件 表示“第 次摸球，摸到红球”，事件 表示“第次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是()A.B.C.D.高二数学第 3页(共 5 页)高二数学第 4页(共 5 页)密封线内不得答题12.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中
4、国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中就有出现 如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第 行的 为第 行中两个 的和 则下列命题中正确的是()A.在“杨辉三角”第 行中，从左到右第 个数是。B.由“第 行所有数之和为”猜想：。C.在“杨辉三角”中，当时，从第 行起，每一行的第 列的数字之和为。D.在“杨辉三角”中，第 行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字。二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.将 位志愿者分成 组，其中两组各 人，另一组 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答
5、）。14.在的展开式中，的系数是。15.甲、乙两人进行团棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛，记甲赢得比赛的概率为，则 P(2)=；P(5)=。16.在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数的一种方法，例如：可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用 根小木棍的概率为。三.解答题（本大题共 4 小题，共 44 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题满分分已知展开式前三项的二项式系数和为求
6、 的值；求展开式中的常数项；求展开式中二项式系数最大的项本小题满分分(1)有 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？(2)书架上某层有 本书，新买 本插进去，要保持原有 本书的顺序，有多少种不同的方法？(3)由，组成没有重复数字且，都不与 相邻的五位数有多少个？(4)位男生和 位女生共 位同学站成一排，若男生甲不站两端，位女生中有且只有两位女生相邻，有多少种不同的方法？高二数学第 5页(共 5 页)高二数学第 6页(共 5 页)密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题本小题满分分某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两
7、家建筑公司进入最后的招标,现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从 6 个招标问题中随机抽取 3 个问题，已知这 6 个招标问题中，甲公司可正确回答其中 4 道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的(1)求甲、乙两家公司共答对 2 道题目的概率；(2)设甲公司答对题数为随机变量 X，求 X 的分布列、数学期望和方差；(3)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？本小题满分分2022 年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，太原市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券包含 A，B，C，D，E，F 六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目 A 的概率；(2)记 X 为这四个人中选择项目 A 的人数，求 X 的分布列及数学期望；(3)如果将甲、乙、丙、丁四个人改为n 个人(4)n，其他要求相同，问：这n个人中选择项目 A 的人数最有可能是多少人？
