1、2020-2021学年庆阳市西峰区八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任.2020年5月1日起北京将全面推行生活垃圾强制分类下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2.三角形两边长是3和8，第三边是方程x2-11x+28=0的解，则这个三角形的周长是()A. 15B. 18C. 15或18D. 不能确定3.全世界出现新冠肺炎疫情，研究发现新冠肺炎病毒大小约为125nm，1nm=0.000000001米，用科学记数法表示一个新冠病毒
2、的大小为()A. 12510-9米B. 12.510-8米C. 1.2510-7米D. 1.2510-6米4.下列运算结果正确的是()A. x5x2=x3B. (-x)-1=1xC. (2x3)2=4x5D. -2a23a3=-2a65.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. x(a-b)=ax-bxB. 1x2-1=(1x+1)(1x-1)C. x2-1=(x+1)(x-1)D. x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y26.等腰三角形两边长a，b是方程组2a-b=3a+b=3的解，则该等腰三角形周长为()A. 5B. 4或5C. 4D. 5或67.若分式方程6(x+1)(x-1)
3、-mx-1=6有增根，则它的增根是()A. 0B. 1C. -1D. 1或-18.已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为()A. 3B. 10C. 6.5D. 3或6.59.如图是用4个相同的长方形与1个小正方形组成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y(其中xy)表示长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系系式中下正确的是()A. x+y=7B. x-y=2C. 4xy+4=49D. x2-4=y210.如图，菱形ABCD中，AB=4，A=60，点E是线段AB上一点(不与A，B重合)，作EDF交BC于点F，且EDF=60，则BEF周
4、长的最小值是()A. 6B. 43C. 4+3D. 4+23二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果(x+a)(x-2)的积不含x项，则a的值是_12.约分：x2-4x2-4x+4= _ 13.命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是_(填“真”或“假”)命题14.如果实数x满足(x+1x)2-(x+1x)-2=0，那么x+1x的值是_15.如图，在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD、CE相交于点O，若OE=3，OC=8，则线段CD的长为_16.已知a=1150，b=2511，则代数式(a+b)2-(a-b)2的值为_ 17.如下图，在ACB中，
5、C=90，CAB与CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，AB=5则点D到AB的距离为18.如图，正方形ABCO放置在平面直角坐标系上，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C，点D在边AB上，连接OD，将OAD沿着OD折叠，使点A落在此抛物线的顶点E处，若AB=2，则a的值是_ 三、计算题（本大题共1小题，共3.0分）19.因式分解：a2-4-3(a+2)四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）20.计算(1)xx7 (2)(3x2)321.计算：(1)(-1)2015+(12)-2-(3.14-)0 (2)(4m2n-6m2n2+12mn2-2mn)2mn22.等边三角形ABC中，AD
6、是高，ABC的平分线BH交AD于点O，E是AC边上的点，F是BC边上的点，且OEF为等边三角形(1)求证：BDOAHO；(2)CEF是等边三角形吗？为什么？23.在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC的位置如图所示(1)直接写出A、C的坐标及线段AC的长度；(2)作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；(3)求ABC的面积24.如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F(1)求证：BCFBA1D；(2)当C=度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由25.如图，网格的每个小正方形的
7、边长都是1个单位长度，三角形ABC的顶点都在网格的格点上(1)建立适当的平面直角坐标系，写出三角形ABC顶点的坐标；(2)在(1)的平面直角坐标系下，将三角形ABC向右平移1个单位长度，然后再向上平移2个单位长，得到三角形ABC，画出平移后的图形，并指出其各点的坐标26.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：若数轴上A点、B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若ab，则可简化为AB=a-b；线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为-10，8，点A以每
8、秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t(t0)秒【综合运用】(1)运动开始前，A，B两点的距离为_；线段AB的中点M所表示的数为_；(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为_；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为_；(用含t的式子表示)(3)若它们按上述方式运动，经过多少秒A，B两点相距4个单位长度？(4)若A，B按上述方式继续运动，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，请直接写出中点M的运动时间、方向和运动速度；若不能，请说明理由(当A，B两点重合时，中点M也与A，B两点重合)27.小羽家要装修客厅，需要购买彩色地砖和单色地砖，
9、已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元请你根据以上信息，帮小羽计算一下：(1)在装修客厅时，两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？28.如图1，在RtABC中，BCA=90，CDAB于点D，CD-AD=1，为了研究图中线段之间的关系，设CD=x，BD=y，(1)可通过证明ACDCBD，得到y关于x的函数表达式y= _ ，其中自变量x的取值范围是_ ；(2)根据图2中给出的(1)中函数图象上的点，画出该函数的图象；(3)借
10、助函数图象，回答下列问题：BD的最小值是_ ；已知当AB+CD=k时，RtABC的形状与大小唯一确定，借助函数图象给出k的一个估计值(精确到0.1)或者借助计算给出k的精确值参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2.答案：B解析：解：x2-11x+28=0，(
11、x-4)(x-7)=0，x-4=0，x-7=0，x1=4，x2=7，当x=4时，3+48不符合三角形三边关系定理，当x=7时，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长是7+3+8=18，故选B求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理，若符合求出即可本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，关键是求出符合的第三边的长3.答案：C解析：解：125nm=0.000000125m用科学记数法表示为1.2510-7米故选：C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
12、的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.答案：A解析：解：A、x5x2=x3，原计算正确，故这个选项符合题意；B、(-x)-1=-1x，原计算错误，故这个选项不符合题意；C、(2x3)2=4x6，原计算错误，故这个选项不符合题意；D、-2a23a3=-6a5，原计算错误，故这个选项不符合题意；故选：A根据同底数幂的除法、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法计算即可此题考查同底数幂的除法、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法，解题的关键是根据法则进行计算5.答案：C解析：此
13、题主要考查了因式分解的意义，正确掌握定义是解题关键直接利用因式分解的定义分析得出答案解：A.x(a-b)=ax-bx，是多项式乘法，故此选项错误；B.1x2-1=(1x+1)(1x-1)，不是整式，故此选项错误；C.x2-1=(x+1)(x-1)，正确；D.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2，不是因式分解，故此选项错误；故选C6.答案：A解析：解：解方程组得2a-b=3a+b=3，解得a=2b=1，所以等腰三角形的两边长为2，1若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5所以，这个等腰三角形的周长为5，故选：A先解二元一次方程组，
14、然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题7.答案：D解析：解：分式方程的最简公分母为(x+1)(x-1)，由分式方程有增根，得到(x+1)(x-1)=0，即x=1或x=-1，故选：D找出分式方程的最简公分母并使之为确定出x的值，即为增根此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8.答案：C解析：解：(1)当3是腰长时，底边为16-32=10，此时3+3=61 4解析：解：(1)CDAB于点D，ADC=CDB=90，BCA=90，
15、ACD+BCD=ACD+A=90，A=BCD，ACDCBD，ADCD=CDBD，CD=x，BD=y，CD-AD=1，x-1x=xy，y=x2x-1，AD0，x-10，x1，故答案为y=x2x-1；x1；(2)用光滑的曲线连接各点如图2，(3)由图象可知y的最小值为4，即BD的最小值为4，故答案为：4；AB+CD=k，x-1+y+x=k，把y=x2x-1，代入得：2x-1+x2x-1=k，化简得，3x2-(3+k)x+(1+k)=0，要使ABC的图形唯一，则需要使得x、y的值唯一，上述以x为未知数的一元二次方程的有一个解，=(3+k)2-43(1+k)=0，化简得：k2-6k-3=0，解得：k=323，k6.5或k-0.5(1)利用相似边之间的关系，可求得x、y之间的关系，结合实际情况，AD0可得到x的取值范围；(2)描点绘制函数曲线；(3)直接读图可得到；ABC的形状要想唯一，则当k为某一个值时，x、y的值必须为唯一值x是y的函数，只要x的值唯一，则y的值必定唯一故只需要将k代入求解，使得x的值为唯一即可本题是一个探究型题型，需要根据题干给出的思路进行思考总结主要考查了求函数解析式，相似三角形的性质与判定，作函数图象，函数图象的应用，一元二次方程根的判别式的应用，直角三角形的性质，解本题的关键在于将ABC唯一确定转化为数学语言，然后进行计算分析
