1、榆树一中2017年高三第三次模拟考试数学（文）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设集合，则 （ ）A B C D2.已知复数满足,则 （ ）A B C D3.已知向量，的夹角为，且，则 （ ）A B2 C D4下列说法正确的是 （ ）A.若命题，为真命题，则命题为真命题 B.“若，则”的否命题是“若，则”C. 若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件D. 若命题：“”的否定：“”5.若满足约束条件,则的最大值为 （ ）A8 B 7 C6 D 56.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百
2、七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了 （ ）A96里 B48里 C 192 里 D24里7.为了得到函数的图象, 可以将函数的图象（ ）A向左平行移动个单位 B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位 D向右平行移动个单位8.已知 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）A.一个椭圆上 B. 一个圆上 C.一条抛物线上 D. 双曲线的一支上9函数的图像可能是 （ ）10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九
3、章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的= （ ）A2 B4 C6 D811. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 表面积为 （ ）A. B. C. D.12.已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（ ）A B C. D第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.设函数,则 14.已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程是 15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 16. 已知m ，n是两条不同的
4、直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的有 若，则 若，则若，则 若，则三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）中，角，所对的边分别为，向量，且的值为.（）求的大小；（）若，求的面积.18. (本小题满分12分）在直三棱柱中，（直棱柱是侧棱与底面垂直的棱柱），点是的中点. （）求证：平面（）求 二面角的正切值19. (本小题满分12分）在数列中，设，且满足，且.（）设，证明数列为等差数列 并求数列的通项公式；（）求数列的前项和.20.(本小题满分12分)已知函数.()求的单调区间;()如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的
5、斜率恒成立,求实数的最小值;21. (本小题满分12分)如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为， 为坐标原点，为椭圆的右顶点， 的面积为.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交于、 两点，求面积的最小值22. (本小题满分12分)已知函数，（为常数）.（）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（）若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；榆树一中2018届高三数学(文)阶段模拟考试题2017.12.15答案：一、选择题123456789101112DACDBACDBACA二、填空题1314151624三、解答题17.解：（），.（），由得，.18. （）求证：略 （）19
6、.解：（）证明：由已知得，得，又，是首项为1，公差为1的等差数列.（）由（1）知，.，两边乘以2，得，两式相减得，.20.解:() ,定义域为, 则. 因为,由得, 由得, 所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为. ()由题意,以为切点的切线的斜率满足, 所以对恒成立. 又当时, ,所以的最小值为. 21. 解: ()因为的面积为,所以，2分代入椭圆方程得， 抛物线的方程是： 6分() 直线斜率不存在时，；8分直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得，综上最小值为. 12分22.解：() 因为，所以，因此，所以函数的图象在点处的切线方程为，由得.由，得.（还可以通过导数来求）() 因为，所以，由题意知在上有解，因为，设，因为，则只要解得，所以的取值范围是.
