1、高三数学参考答案第 页共页理科届 高 三 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 理 科 解 析 本 题 考 查 复 数 的 四 则 运 算 与 共 轭 复 数 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 的 共 轭 复 数 为 解 析 本 题 考 查 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 与 集 合 的 子 集 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 所 以 的 一 个 真 子 集 可 以 为 解 析 本 题 考 查 等 比 数 列 考 查 运 算 求 解 能 力 因 为 公 比 所 以 故 解 析 本 题 考 查 平 面 向 量 的 共 线 问 题 与 坐 标
2、运 算 考 查 逻 辑 推 理 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 三 点 共 线 所 以 与 共 线 所 以 解 得 解 析 本 题 考 查 三 视 图 与 简 单 几 何 体 的 体 积 考 查 空 间 想 象 能 力 由 三 视 图 可 知 该 几 何 体 为 底 面 是 直 角 梯 形 的 四 棱 柱 其 体 积 解 析 本 题 考 查 椭 圆 的 性 质 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 椭 圆 比 椭 圆 更 扁 所 以 所 以 因 为 的 长 轴 长槡 槡所 以 的 长 轴 长 的 取 值 范 围 是 槡解 析 本 题 考 查 线 性 回 归 方 程
3、 的 应 用 考 查 数 据 处 理 能 力 因 为 这 名 志 愿 者 臂 展 的 最 大 值 大 于 身 高 的 最 大 值 而 臂 展 的 最 小 值 小 于 身 高 的 最 小 值 所 以 这 名 志 愿者 身 高 的 极 差 小 于 臂 展 的 极 差 故 正 确 因 为 所 以 这 名 志 愿 者 的 身 高 和 臂 展 呈 正 相 关 关 系 故 正 确 因 为 这 名 志 愿 者 身 高 的 平 均 值 为 所 以 这 名 志 愿 者 臂 展 的 平 均 值 为 故 错 误 若 一 个 人 的 身 高 为 则 由 回 归 方 程 可 得 这 个 人 的 臂 展 的 估 计 值
4、为 故 正 确 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 及 其 性 质 考 查 运 算 求 解 能 力 依 题 意 可 得 令 得 故 图 象 的 对 称 中 心 的 坐 标 为 解 析 本 题 考 查 函 数 与 零 点 的 综 合 考 查 直 观 想 象 的 核 心 素 养 作 出 函 数 的 图 象 如 图 所 示 由 得 则直 线 与 的 图 象 恰 有 两 个 交 点 数 形 结 合 得 的 取 值 范 围 是 解 析 本 题 考 查 四 棱 锥 的 外 接 球 考 查 空 间 想 象 能 力 与 运 算 求 解 能 力 设 四 棱 锥 外 接 球 的 球 心 为 因 为
5、 所 以 四 边 形 的 外 心 是 的 中 点 因 为 槡所 以 由球 的 性 质 可 得 平 面 又 平 面 所 以 且 则 槡槡 故 球 的 表 面 积 下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君高三数学参考答案第 页共页理科解 析 本 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性 周 期 性 与 对 数 的 运 算 考 查 数 学 抽 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 是 奇 函 数 且 是 偶 函 数 所 以 所 以 所 以 则 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 的 离 心 率 考 查 直 观 想 象 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 在 图 中 槡则 槡在 图 中 槡槡槡
6、 槡 槡槡槡 则 槡槡 在 图 中 由 余 弦 定 理 可 得 槡 槡 槡则 槡因 为槡 槡槡 槡所 以 解 析 本 题 考 查 简 单 的 线 性 规 划 考 查 直 观 想 象 的 核 心 素 养 作 出 约 束 条 件 表 示 的 可 行 域 图 略 可 知 当 直 线 经 过 点 时 取 得 最 大 值 且 最 大 值为 答 案 不 唯 一 解 析 本 题 考 查 二 项 式 定 理 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 展 开 式 的 通 项 为 令 得 故解 析 本 题 考 查 等 差 数 列 的 实 际 应 用 考 查 应 用 意 识 设 第 名 第 名 第 名 所 得 奖
7、 金 数 分 别 为 元 元 元 等 差 数 列 的 公 差 为 前 项和 为 依 题 意 可 知 解 得 则 故 该公 司 需 要 准 备 幸 运 奖 元 解 析 本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义 与 函 数 的 极 值 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 当 时 为 增 函 数 所 以 错 误 所 以 正 确 当 时 直 线 与 曲 线 相 切 此 时 曲 线 只 有 一 条 切 线 与 直 线 平 行 且 这 条 切线 的 切 点 的 横 坐 标 为 所 以 错 误 正 确 解 由 正 弦 定 理 及 得 分 即 分 因 为 所 以 分 高三数学参考答案第 页共页理科所
8、 以 槡 分 故 槡 分 由 余 弦 定 理 得 分 代 入 数 据 得 分 解 得 负 根 舍 去 分 故 的 周 长 为 分 解 由 题 意 可 知 的 可 能 取 值 为 分 则 分 分 分 所 以 的 分 布 列 为 分 故 分 因 为 所 以 该 居 民 连 续 采 菇 三 天 所 获 得 的 总 收 入 少 于 元 有 两 种 情 况 一 种 是 每 天 收 入 均 为 元 另 一 种 是有 两 天 收 入 为 元 另 一 天 收 入 为 元 分 故 所 求 概 率 分 证 明 连 接 设 与 交 于 点 连 接 分 因 为 分 别 是 边 的 中 点 所 以 且 分 则 四 边
9、形 为 平 行 四 边 形 所 以 为 的 中 点 分 因 为 为 的 中 点 所 以 分 又 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面 分 解 取 的 中 点 连 接 则 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 所 以 平 面 两 两 垂 直 分 如 图 所 示 以 为 原 点 以 的 方 向 为 轴 的 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 则 槡槡槡槡槡分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 即 槡 槡分 令 得 槡 分 易 知 为 平 面 的 一 个 法 向 量 分 由 槡 槡 分 高三数学参考答案第 页共页理科得 平 面 与 平 面 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为
10、 槡 分 解 设 则 分 分 因 为 所 以 分 故 的 方 程 为 分 证 明 设 联 立得 分 则 即 分 直 线 的 方 程 为 联 立得 由 韦 达 定 理 得 所 以 同 理 可 得 分 则 分 得 所 以 则 与 相 似 分 则 即 分 解 由 题 意 得 因 为 所 以 分 当 时 的 定 义 域 为 分 当 时 在 上 单 调 递 减 分 当 时 在 上 单 调 递 增 分 若 即 等 价 于 即 等 价 于 分 设 则 当 时 则 在 上 单 调 递 减 分 因 为 当 且 时 分 由 得 所 以 当 时 恒 成 立 分 因 此 即 即 当 时 即 恒 成 立 分 高三数学参
11、考答案第 页共页理科 因 为 所 以 在 上 单 调 递 增 分 又 因 为 且 所 以 当 时 分 解 得 故 的 取 值 范 围 是 分 解 由 得 即 分 所 以 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 圆 的 圆 心 坐 标 为 半 径 为 分 将 直 线 的 参 数 方 程 代 入 得 分 设 对 应 的 参 数 分 别 为 则 分 所 以 分 解 当 时 原 不 等 式 等 价 于 解 得 分 当 时 原 不 等 式 等 价 于 解 得 分 当 时 原 不 等 式 等 价 于 解 得 分 综 上 原 不 等 式 的 解 集 是 分 证 明 因 为 分 所 以 则 分 方 法 一 因 为 分 所 以 即 分 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 故 分 方 法 二 由 柯 西 不 等 式 得 分 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 即 故 分
